金融数学课程体系_教材建设及人才培养的探索

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1、中国大学教学 2008 年第 10 期 11金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索 姜礼尚 徐承龙 姜礼尚 徐承龙 摘 要：针对国内金融数学教学的实际情况，本文从金融数学课程的指导思想、课程体系的建立、教材建设、人才培养、科研与教学的良性互动等几方面阐述了近几年的教学探索与实践，强调数学建模与数值计算在解决实际金融问题中的重要性。并将金融数学的教学改革总结为：以人才培养为目标、以教学改革为指导、以教材创新为核心、以科学研究为基础。以适应国内快速发展的金融行业对金融数学人才的要求。 关键词：金融数学；教材建设；人才培养 一、课程改革的指导思想 学习金融数学的根本目的在于应用数学工具去解决金融

2、业界提出的有关风险管理、 风险度量、 衍生产品定价以及投资效益优化等各种问题。 这里应用是目的， 建模是关键，随机分析与偏微分方程是基础，计算数学是工具。 根据我们多年来的教学实践和对人才市场需求的了解，为了全面提升学生学习金融数学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要，要着重培养学生的数学建模能力和数值计算的能力。数学建模就是“建桥” ，把金融实际与数学科学联系起来，把金融问题转化为数学问题。为人们应用数学方法去解决实际问题提供了前提。因此我们认为建模是解决金融问题的关键和起始点。为了培养学生具有这方面的能力，应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用

3、，提高数学基本功的同时，必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解，以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。 数值计算能力就是利用计算机解决金融实际问题的能力。众所周知，由于大型计算机的出现，使得海量数据的处理和实际问题的数值模拟成为可能。利用计算机解决实际金融问题已成为不争的事实。随机算法与确定性算法在金融问题中得到了广泛的应用。学生是否具备这方面的素质已愈来愈成为实际部门招聘人才的一个重要考核标准。 我们感到“金融数学的课程体系”的改革和建设应该围绕这两个能力的培养来进行。为此 我们构建了一个“从原理方法应用（毕业论文） ”的金融数学课程体系。希望通过我们的课程体系的改革，走出一条金融数

4、学专业建设和人才培养的道路，以适应人才市场的需求，为培养高层次的金融数学专门人才打下基础。 二、课程体系 通过近 10 年的探索和实践， 形成了同济大学金融数学课程体系。具体由以下四个课程（教学环节）组成： 1. 现代金融市场概论（包括货币、利率、投资组合理论三部分） 旨在介绍金融工程中的基本概念、工具与方法，开阔学生的视野，培养学生的现代金融意识,使学生掌握投资理论的基础知识，为学习后续课程作好铺垫。主要内容有利息理论、固定收益证券和权益证券估价理论，证券投资组合理论，套期保值理论等。了解期货、期权、互换等金融工具。共有 51 学时，具体分配如下： 序 号内 容 课 时1 股票估值理论 3

5、2 CAPM 理论 9 3 APT 理论 3 4 债券定价理论，久期与凸性 9 5 商品期货和金融期货 9 6 期权简介 6 7 互换简介 6 8 衍生工具在投资组合中的运用 6 2. 金融衍生产品定价理论（BlackScholesMerton 期权定价理论） 学生通过学习，具备金融数学的基础知识。掌握各种金融衍生物定价数学建模的对冲原理与求解方法。其主要内容包括无套利原理、随机过程基本知识与 Brown 运动、期权定价的偏微分方程姜礼尚，同济大学数学系教授、风险管理研究所所长；徐承龙，同济大学数学系教授。 12 方法、数理方程的变换技巧以及差分方法与二叉数等数值方法。共 51 学时，具体分配

6、如下： 序 号 内 容 课 时1 金融市场和金融衍生物的一些基本概念 4 2 有风险的基本金融衍生物 2 3 无套利原理 6 4 期权定价的二叉树方法 12 5 随机分析基础知识 8 6 欧式期权的定价公式 10 7 美式期权定价与最佳实施策略10 8 机动 2 3. 金融工程案例分析（风险管理、理财产品定价与案例分析） 此课程是一门以偏微分方程和随机过程为基础，对随机利率衍生证券和其他标的资产的衍生产品进行定价和风险管理的金融数学课程，是数学系金融数学专业方向学生的指定选学课。 通过本课程的学习，应使学生掌握运用随机分析和偏微分方程的基本理论与方法，处理金融衍生产品定价问题的基本原理，掌握风

7、险识别、度量与控制的方法。并且通过大量的金融案例建模、求解与分析，培养学生使用所学的金融数学知识解决实际金融问题的能力。共51 学时，具体分配如下： 序 号 内 容 课 时1 期权定价的历史回顾；倒向Kolmogorov方程；Feynmann-Kac 公式 4 2 逸出边界的概率分布； 公司生存概率；公司破产概率；计价单位的转换 4 3 利息论基础 2 4 随机利率模型； 零息票债券定价公式 2 5 随机利率模型下的期权定价模型与定价公式 4 6 跳扩散模型下的期权定价模型与定价公式 4 7 开关式波动率下期权定价模型与定价公式, 4 8 亚式期权定价原理， 关卡期权定价原理 4 9 利率风险

8、和股权风险管理的案例分析 8 10 理财产品定价的案例分析 8 11 信用衍生产品的定价模型与分析 7 4毕业论文（实习）(16 周，共 18 学分) 为适应当前人才市场的需要， 本教学团队与国内外多个金融机构建立了广泛的联系，设立了金融数学校外实践基地。已有多名研究生在国际著名金融机构如摩根士丹利香港公司(Morgan Staley)、瑞银华宝（UBS Invesment Bank） 、太平洋保险上海分公司和及多家投资咨询公司等实习。 我们将金融衍生产品的定价理论应用到教学活动中去， 近五年来， 指导本系的本科生 50 多人对当今市场上金融衍生产品进行定价和分析，培养了学生的金融建模与计算的

9、能力，提高了同学的应用数学素质，取得了很好的教学效果。同时也提高了本科生的就业率，受到了学校的肯定。 例如 2007 年， 参加毕业论文指导的本教学团队教师有 6 位，占本专业指导教师总数的 50，2008年又有本团队的 5名教师作为指导教师指导了毕业生 22名。2005 年、2006 年及 2008 年本团队各有一名教师获同济大学优秀毕业论文指导奖。 另外，近两年来我系有 4 位教师参加了大学生的创新培养计划， 共指导优秀本科生约 16 位。 其中 3 位教师的题目为金融方向。 三、教材建设 教材是教学理念的载体，是课程体系改革的核心。为了充分贯彻课程建设的理念，发挥团队的特色，自2001

10、年开始我们狠抓了教材建设，相继出版了两本教材： 期权定价的数学模型和方法 （2003 年由高教出版社出版，2005 年 World Scientific 出版英译本，2008年高教出版社出版第二板） 和金融衍生产品定价的数学模型与案例分析 （2008 年 6 月由高教出版社出版） 。 2001 年本文作者之一曾先后在美国 Iowa 大学数学系和同济大学应用数学系对研究生和本科四年级学生讲授了“金融衍生物数学理论”课程，根据教学需要编写了讲义。 后经修改、 补充， 于 2003 年由高教出版社出版，书名为 期权定价的数学模型和方法 。 此书力图在随机分析的基础上， 利用偏微分方程的观点和方法，

11、对 BlackScholesMerton 的期权定价理论作系统且深入的阐述。此书填补了国内类似教材的空白，在国际上是第一本用偏微分方程观点和方法阐述金融衍生物定价理论的13专著和教材。此书 2005 年由 World Scientific 出版英译本，2008 年经修订出版了第二版。自 2003 年出版以来，已被国内很多高校选作金融数学专业本科生和研究生教材，深受好评。 美国数学会会刊“Math. Review” 对期权定价的数学模型和方法的英文版发表了美国 Cincinnati 大学教授S.Stojanovic 写的长篇评论，认为“毋庸置疑，解决金融问题最成功的数学工具始终是偏微分方程（PD

12、E）的理论和应用以及相应的自由边界问题， 而姜礼尚教授的新书正是关于这方面的专著” 。“本书完美地展示了金融数学中应用偏微分方程方法， 这其中包括如美式期权的自由边界问题以及隐含波动率的反问题的最佳控制” 。“全书极尽数学严谨分析之风格。 专著在完全市场和由伊滕型随机微分方程驱动的条件下对欧式和美式期权定价的研究偏微分方程方法在这里被发挥到了极致” 。“全书最后三部分是关于之前内容的延伸。 这其中的隐含波动率问题是在当今逐渐占据主流的 Dupire 方程最佳控制方法下考虑的” 。 “总之，我愿意毫无保留地将姜礼尚教授的这本专著推荐给每一位金融业界人士和金融数学专业的学生。 如果本书能配合以涉及

13、金融其他方面的教材， 那么它将更加适合作为金融数学专业的研究生教材” 。 教材 金融衍生产品定价的数学模型与案例分析 可以看成是 期权定价的数学模型和方法 一书的延伸和应用。它是课程“金融工程案例分析”和毕业实习的主要参考材料。 全书的大部分内容来自作者本人及他们指导的研究生的研究成果。 这是国内第一本将金融定价理论与金融案例实际结合在一起的专著。 全书由理论篇与案例篇两部分组成。理论篇，从讲授随机分析中条件数学期望的Kolmogorov 方程、Feynmann-Kac 公式、首次逸出时间与偏微分方程边值问题等本质关联开始， 着重阐述期权定价的鞅方法与偏微分方程方法之间的相互联系；作为应用，在

14、随机利率模型、 随机波动率模型， 跳扩散模型以及考虑支付交易费等模型下研究期权定价原理。案例篇，由 20章组成， 按一事一议的原则， 每一章以一个金融和保险业的创新理财产品定价为对象，从介绍具体实施条款开始，逐一按期权定价原理建立数学模型 （即偏微分方程的各种定价问题） ，通过求解，或得到闭合解，或建立计算格式得到数值解， 并进行定量分析， 讨论一些金融参数与创新理财产品定价之间的依从关系。 四、人才培养 人才培养是课程改革的主要目标。近年来，我国金融业界对金融数学方面的人才越来越认可，而随着上海作为中国国际金融中心地位的逐渐形成，金融数学专业人才已成为上海最紧缺的人才之一。我们同济大学金融数

15、学团队，经过数年耕耘，尤其是近几年通过金融数学精品课程建设，在我国金融界逐步树立了同济金融数学的品牌，形成了同济大学数学人才培养的特色，每年约有 6 名左右的优秀本科生直升攻读硕士和博士学位。近三年我校数学系本科学生的就业情况见下表。 年份 2005 2006 2007 毕业人数 96 80 88 参加就业人数 55 57 56 银行 7 14 18 投资、证券 2 4 4 保险 2 6 0 四大会计事务所 2 3 2 金融管理 1 0 2 金融部门工作人 数占总人数比例 25.45% 47.37% 46.42%从上面数据可以看出，近二年中我系参加就业的毕业生在金融界工作的比例接近 50%。在

16、银行就业人数迅速增加，在证券、投资公司和基金管理公司工作的学生数相对稳定。从信息反馈中了解到，我们在银行工作的 学生，主要在资金运营、理财产品设计和数据管理中心等部门工作，这从一个方面说明我们的课程设置、培养目标是符合市场的需求，与上海国际金融中心建设的要 求是相吻合，我们培养的学生得到了市场的认可。 在研究生培养方面，近年来，培养了 8 位定向在职博士生（同济大学 3 名，扬州大学 1 名，中南工业大学1 名，浙江工商大学 1 名，莆田学院 1 名， 上海师范大 学 1 名） ； 另毕业了全日制博士研究生 2 名， 硕士研究生约 33 名。 全日制的博士和硕士研究生的首个就业单位全 部为金融单位。其中国内商业银行约占 30%，保险公司20%，证券公司 30%，咨询投资公司为 17%，会计事务所 3%。我们在这几年中还接收了国外（德国、朝鲜） 和国内多个高校的进修(访问)教师共 9 名，促进了与兄弟院校有关教师的学术与教学方面的交流。 五、科研与教学的良性互动 我们强调课程教学要做到高瞻远瞩；但起点要低，要