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1、L/O/G/O 工程力学电子教案 工程力学 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 41 力的平移力的平移 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 42 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 43 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 44 刚体系的平衡刚体系的平衡 41 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 W 平面任意力系平面任意力系： 各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 4- -1 1 力的平移力的平移 力的平移定理力的平移定理： 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的的力力 平行移
2、到任一点平行移到任一点B，但必，但必须同时附加一个力偶。这个力须同时附加一个力偶。这个力偶等于原来的力偶等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。 FF 力线平移的几个性质：力线平移的几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小
3、相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系向一点简化的依据。、力线平移定理是把刚体上平面任意力系向一点简化的依据。 F A O d F A O d FF M A O F 共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在点O 的力FR 。这个力矢FR 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。 0123123ooooMMMMMFMFMFMF123123RFFFFFFF4 4- -2 2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 力系向一点简化力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）
4、变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系） 结论： 推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果 主矩：主矩： 12RnFFFFF 012ooonoMMFMFMFMF主矢：主矢： 汇交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上) 平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢主矢和一个对简化中心的主矩主矩。 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和 R2222)()(
5、YXRRRyxXYRRxy11tgtg （移动效应移动效应） )(iOOFmM 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） （转动效应转动效应） 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 在工程中常见的 雨 搭 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 说明：说明： 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分
6、力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 =0,MO0 即简化结果为一合力偶合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 R =0， MO =0，则力系平衡力系平衡,下节专门讨论。 R 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）简化中心有关，换个简化中心
7、，主矩不为零） RRR平面任意力系简化的最后结果：平面任意力系简化的最后结果： 0,MO 0,为最任意的情况，也就是说力系可以进一步简化。 R 例例1 1 已知：已知： 1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求： 力系向力系向O点的简化结果点的简化结果 合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x， 解：解： （1）主矢：主矢： 12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22()()709.4kNRxyFFFcos(, )0.3283,cos(, )0.9446yx RR RRFFFiFjFF (, )70.84 ,(,
8、 )18019.16RRFiFj 主矩：主矩： 112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP （2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置. . 23553.3197709.4ORMdFm003.514cos 9070.84dx 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 4- -3 3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 0)()(22YXR 0)(iOOFmM平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： R0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式 0X0)(iAFm0)(iBFm二矩
9、式二矩式 条件：条件：x 轴不轴不 AB连线连线 0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式 条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。 设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： FRRO主矢 iiiOOxFFmM)(主矩R平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 所以 平面平行力系的平衡方程为： 0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式 条件：条件：AB连线
10、不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 0Y0)(iOFm一矩式一矩式 实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 0X 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 例例1 已知：已知：P, a , 求：求：A、B两点的支座反力？两点的支座反力？ 解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上） 0)(iAFm由32, 032PNaNaPBB0X0AX0Y3, 0PYPNYABB解除约束 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 0, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0P
11、qaRYBA)kN(122028.016 28.02022PamqaRB)kN(24128. 02020BARqaPY例例2 已知：P=20kN, m=16kN m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 解得： 解除约束 例例3 3 已知：旋转式起重机，自重已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊重物重，被起吊重物重 Q=40 kN 。求：止推轴承。求：止推轴承A 和径向轴承和径向轴承B 的约束反力。的约束反力。 解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解： 05.35.15, 0)(
12、05.35.15, 0)(0, 0QWXFmQWNFmQWYYABBAA kNNkNYkNXBAA31;50;31解得： 解除约束 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。 例例 外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 4 4- -4 4 刚体系的平衡刚体系的平衡 柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件， 对变形体是必要的但非充分的。对变形体是必要的但非充分的。 刚
13、体（受压平衡）刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 刚化原理刚化原理：变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 刚体系平衡的特点刚体系平衡的特点 刚体系整体平衡刚体系整体平衡 刚体系中每个单体也是平衡的。每个单体可列刚体系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方程，个平衡方程，整个系统可列整个系统可列3 3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个
