化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)

《化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章 化工过程系统数学模拟方法2.1 模型化的基本概念三种数学模型1、机理模型2、统计模型3、混合模型带部分返混的管式催化反应器模型单元建模步骤1、确定单元过程输入、输出流股变量中的独立变量数；2、确定与过程有关的设备特性参数和操作参数；3、确定单元过程从外界得到的热量和功；4、列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立 方程；物料、能量和动量守恒方程，压力平衡，化学平衡， 相平衡，反应动力学，传热、传质速率，流动阻力方 程。 模型自由度描述一个系统的状态所需变量的数目与建立这些变量 之间关系的独立方程的数目之差，称为此系统的自由 度(degree of freedom)。 d = m n

2、 mn 自由度变量数变量数独立方程数自由度的实质n个彼此独立的方程能够确定出n个变量的数值 来，而多出的变量就可以不受方程的约束，而获得 源于其他考虑的赋值，即设计变量，它们的取值可 以控制系统性能。 剩余的n个由方程解出的变量称做状态变量。2.2 化工单元模型和模块 化工过程系统模型的组成1. 单元模型方程 (unit model equation)；2. 流程连接方程 (stream connection equation)；3. 设计规定方程 (design specification equations);4. 物性方程、费用方程、优化方程 。化工单元模型和模块模型与模块 钝性流动器械

3、 ； 活性分离器械 ； 平衡级器械 ； 压力变化器械 ； 温度变化器械； 化学反应器；化工单元模型组成方程组成1. 物料衡算方程； 2. 能量衡算方程；3. 设备约束方程：描述物料通过时发生变化所遵从 的关系； 4. 其它方程 ：摩尔分率约束方程 ，物性关联式 。方程独立性变量组成(a) 入口物流变量；(b) 出口物流变量；(c) 设备参数；(d) 其他计算结果；(e) 寄存变量（retention variables）。 闪蒸单元模块与分割方法平衡闪蒸示意图 流量，组分，压力，温度，焓平衡闪蒸模型物料平衡能量平衡相平衡组分约束物性关联4c+11个变量3c+7个方程自由度c+4剩余2个变量为设

4、计变量输入物流信息c+2个自变量闪蒸类型设计变 量状态变量Q，PT，VQ，TP，VQ，VP，TV，TP，QV，PT，QP P，T TV V，QQ各类F，PF，TF，zi（i=1，2，c-1 ）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV， Ki（i=1，2,，c-1）平衡闪闪蒸的不同类类型模型的求解对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平 衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程气相分率求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量确定F, z, PF, TF, P, T值给出气液相组成x和y的估计值计算 Ki=Ki ( x, y, P, T )求解非线性方程式 f ( ) = 0计算出x

5、, y和其他所有状态变量x, y是否收敛？是计算结束否以x, y的计算值 作为新的估计值等温闪蒸计算流程图关于平衡闪蒸的注记1. 应针对具体问题的特点开发有效算法；2. 非线性方程（组）的求解至关重要；3. 切割方法是流程模拟常用方法；4. 闪蒸单元的重要性在于其灵活应用：5. 确定物流的焓和相态 ，确定泡点、露点温度 ， 精馏塔计算。切割法（Tearing method）x3：切割变量关于切割法的注记1. 大多数时候，切割变量不止一个；2. 切割目的是将一个方程组的求解转化为对原方程 组中含有的某些方程进行一系列运算 ；3. 应用切割法的关键步骤是选择恰当的切割变量 ；4. 切割方法只适用于

6、稀疏方程组稀疏方程组 。一元非线性方程的求解一、牛顿法（Newtons method）原理：通过一阶Taylor展开，将非线性方程逐次线性 化，通过求解这些线性问题逼近真实解。牛顿法示意图牛顿法步骤：1）给定初始解x0和精度 ，并记迭代计数器k=02）求得新的解：3）检查新的解是否满足精度要求：若是，则推出程序，且xk+1为满足f (x)=0的解若否，则k=k+1，则返回2）继续迭代。收敛标准也可为：关于牛顿法的注记1. 牛顿法是局部收敛算法，且收敛有条件；2. 初始点选择不同，导致迭代次数变化；3. 导数可以利用差分代替，切线可用割线代替；4. 牛顿法具有二阶收敛速度。收敛速度定义收敛速度定

7、义 ：k k：迭代次数：迭代次数 C C：常数：常数 n n：收敛速度：收敛速度解二、显式方程与隐式方程显式方程 ：隐式方程 ：牛顿法直接求解或转 换成显式方程求解迭代法求解过程模拟中的非线性方程（组）常以显式方式出现过程模拟中的非线性方程（组）常以显式方式出现三、Wegstein法（适于显式方程的求解方法）直接迭代法 ：求解 ：部分迭代法 ：松弛因子,常取0.5 Relaxation factorWegstein法 ：两个初值可 用直接迭代 法获得1. Wegstein法即自适应确定松弛因子的部分迭代法；2. 几何上，Wegstein法的新点是迭代函数的割线与直 线 y = x 的交点；3.

8、 显然割线斜率sk不能接近1；4. 为保持迭代过程的稳定性，有人开发了加界 Wegstein法和间歇Wegstein法（Delayed Wegstein method）;Wegstein法注记四、迭代法（Iterative method）迭代法原理：压缩映射与不动点定理。1. 稳定性：均匀收敛、振荡收敛、迭代发散和振荡发散2. 收敛域3. 计算量4. 收敛速度算法优劣比较的标准物流的加合功能：将多股物流加合成一股物流 模型出口流量计算出口组分出口压力出口物流焓值物流的分割功能：将nfi股进口物流加合，再分为nfo股出口物流 模型总流量及物流性质的计算与加合器相同 若给定j物流占总流的分率 给定

9、k出口物流的组份流量 反应器的化学计量模型及其线性化 流程模拟软件提供的反应器模型 ：1. 化学计量模型 转化率和一个或多个反应程度；2. 多相化学平衡反应器 每个反应偏离平衡的程度；3. 搅拌槽反应器动力学模型 4. 活塞流反应器动力学模型化学计量模型的线性化计量式系数矩阵反应计量式线性过程单元模型在只须进行物料衡算的场合，过程单元模型常只 是一些线性模型。 常数变换矩阵常数变换矩阵2.3 化工系统的结构模型一、流程结构的图形表述流程图A 混合器B 反应器C 精馏塔D 分流器1, 2, 3, , 7 ：代表各物流 的流线1、流程图（Flow sheet）2、信息流图（Information

10、flow diagram）信息流图信息流图的模块和流线对应着流程图中的设备和流线 3、信号流图（Signal flow diagram）信号流图信号流图中只有物流没有设备每个符号表示一股物流通过有向联线将输入流线和输出流线转化的关系表达 清楚二、流程结构的矩阵表述1、过程矩阵（Process matrix）矩阵的行表示单元设备，列表示流线；元素的（） 表示输出，（）表示输入。矩阵行数设备数，矩阵列数最多流线数最常用2、流线联系矩阵（Stream connection matrix）以流线为主，写出每条流线是从哪一单元输出，向哪一 单元输入 流线联系矩阵3、关联矩阵（Occurrence mat

11、rix）将单元和流线各视为一类事物 ，某单元上联接着的流 线，就属于是同该单元有关联，否则就无关联。关联矩阵流线1流入单 元A 流线7从单 元D流出 流线1与D无关4、邻接矩阵（Adjacency matrix）邻接矩阵： 在一个具有网络结构的事物中，网中两个 结点之间，或者互相邻接，或者互不邻接。用来表明 这种关系的矩阵，叫做邻接矩阵。 邻接矩阵2.4 化工流程模拟方法概述化工过程系统特点：多变量、非线性和复杂性适于化工系统模拟的方法：序贯模块法：实际使用最多的方法；联立方程法：学院派方法；联立模块法：最有潜质的方法?混合反应分离12345合成氨系统示意图一、序贯模块法（Sequential

12、 modular approach ）原理：通过模块依次序贯计算求解系统模型。混合反应分离123455 序贯模块法模拟合成氨系统序贯模块法模拟步骤ACBDEFGHI1. 系统分块（Partitioning）;2. 不可再分块中环路识别与切割（Tearing）;3. 顺序求解各模块输出。不可再分块环路切 割序贯模块法基本问题1. 计算顺序的自动确定2. 迭代变量选择3. 修正循环流估计值的迭代方法12343124二、联立方程法（Equation-oriented approach）研究背景 序贯模块法有下列缺点：1、修正循环流的迭代计算量过大；2、对于设计型问题计算效率低。原理 系统中所有单元模

13、型方程联立，同时求解所有 变量方程求解方法 牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法、Marquardt 法和综合方法。联立方程法基本问题1、针对稀疏方程的解法；2、初始值确定；3、方程解法的选择。三、联立模块法（Simultaneous modular approach ）研究背景 联立方程法的缺点：1、方程求解和出错诊断困难2、先前开发的模块被浪费原理 将严格单元模型线性化产生只包含流股输入、 输出信息的近似线性模型，将之联立形成过程系统 的线性模型并求解。李玉刚 等 联立模块法在流程模拟中的应用青岛化工学院学 报 18（1）：1720，1997.联立模块法步骤（1）确定输入流股信息， 估计各单元近似线性

14、模型系数求解系统近似线性模型， 获得各单元输入输出流股信息计算各单元线性模型系数线性系数收敛？Over，输出结果是否新模型系数代替原估计值联立模块法步骤（2）确定输入流股信息， 估计各循环流股信息的值做序贯模块计算， 并对各单元严格模型进行线性化求解系统的近似线性模型循环流信息收敛？Over，输出结果是否新循环流信息代替原估计值双层算法作业 1利用牛顿迭代法求解下列非线性方程。分别以00.1, 0.5, 0.9为初始点求解，并比较收敛 速度。作业 2 利用等温平衡闪蒸单元模型求解下述混 合物在0.02MPa下的泡点温度。组分摩尔分数Antoine常数ABC苯0.598215.90082788.51-52.36甲苯0.0060216.01373096.52-53.67乙苯0.309116.01953279.47-59.95邻二甲苯0.0866816.11563395.57-59.46Antoine公式为 ：其中，T为温度，K为纯组分饱和蒸汽压，mmHg注：1 mmHg = 133.32 Pa，气相近似为理想气。