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1、高考状元学习法：高考状元学习法：12011 高考复习数学高频错题点集合1已知( )f x是定义在（-3，3）上的奇函数，当 00 的解集为。 2, 12, 32设不等式0122的解集为M，且M2，则a的取值范围为), 12+7若x-1，1)，则函数222( )2(1)xxf xx+=的最大值_-1_。8 在ABC中， 若B=40， 且)sin()sin(CACA=+， 则=A90； 509在ABC中，A B C, ,为三个内角，若cotcot1AB，则ABC是_钝角三角形(填直角三角形 钝角三角形锐角三角形 )10平面向量 a a a a, b b b b中，已知 a a a a) ) ) )
2、3 3 3 3, , , ,4 4 4 4( ( ( ( = = = =，1 1 1 1b b b b= = = = ，且5 5 5 5b b b ba a a a= = = = ，则向量 b b b b=)53,54(填充题专项训练填充题专项训练(2)(2)(2)(2)1 对于函数f1(x)=cos(+x),f2(x)=x2sinx,f3(x)=|sinx|,f4(x)=cos(/2-x),任取其中两个相乘所得的若干个 函数中，偶函数的个数为（3） 2不等式112+xx的解集为解：当012x即1x或1x时 原式变形为112+xx即022+xx解得2x2x 当012+xx即02x且1x3已知向
3、量)3(,5(),3, 6(),4, 3(mmOCOBOA+=若ABC 为直角三角形，且 A为直角，则实数m的值为。解：若ABC 为直角三角形，且A为直角，则ACAB，3(2)(1)0mm+=，解得47=m4 已知ABC 中，A、B、 C 分别是三个内角，a、b、 c分别是角A、B、 C的对边， 已知 22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,ABC 的外接圆的半径为2，则角 C=。解：22（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB,又 2R=22，由正弦定理得：22 22)2()2(Rc Ra=(a-b)Rb 2,a2-c2=ab-b2,a2+b2-c2=ab结合余弦定理得:2
4、abcosC=ab,cosC=21又0C,C=35在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且 cosA=31，则 sin22BC+cos2A的值高考状元学习法：高考状元学习法：4解:ACB2cos2sin2+=)1cos2()cos(1212+ACB=)1cos2()cos1(212+AA=)192()311(21+=916已知平面 向量( 3, 1)a= ，13( ,)22b= ，若存在 不同时为零的实 数k和t，使x=a )3(2+tb ，yk=a tb+ ，且xy，则函数关系式 k=（用 t 表示） ；7已知向量a a a a(cos23x，sin23x)，b b b b(2s
5、in2cosxx，)，且x0，2若f(x)a a a a b b b b2a a a ab b b b的最小值是23，则的值为解：a a a a b b b bxxxxx2cos21sin23sin21cos23cos=|a a a ab b b b|cos|22cos22)21sin23(sin)21cos23(cos22xxxxxx=+=+=20，xcosx0，因此|a a a ab b b b|2 cosxf(x)a a a a b b b b2a a a ab b b b即2221)(cos2)(=xxf20，x0cosx1若0，则当且仅当 cosx0 时，f(x)取得最小值1，这与已
6、知矛盾 若 01，则当且仅当 cosx时，f(x)取得最小值221，综上所述，21=为所求8已知BAxxxBaxxA0） 的定义域为0,2 ， 值域为5,4，则函数( )sin2 cosg xmxnx=+（xR）的最小正周期为最大值为 最小值为。解：)62sin(22cos2sin3)(+=+=xmnmxmxmxfmn+0,2x72,666x+1sin(2),162x+ 因为m0，max( )f x=4)21(2=+nmm，5)(min=+=nmxf解得2, 3=nm，从而，( )3sin4cos5sin()g xxxx =+()xR， T=2，最大值为 5，最小值为5；2 记函数f(x)=1
7、32+xx的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a0, 得(xa1)(x2a)2a, 则B=(2a,a+1).因为BA, 所以 2a1 或a+11, 即a21或a2, 而aa，所以解得3+ a bc da bc da bc da bc d1sin22+x02cos222cos12cos122cos+xxxx02cos a bc da bc da bc da bc d的解集是43 4|xx;2)例 6.已知a1，0x1，且)1(logxba1，那么b的取值范围是. （0 ，1）例 7.设函数.)( ).0(1),0(121)(aaf xxxx xf ，130S+的解集为(4, )b
8、，则a=_b=_答：1 8a=36b=12、设集合(3) 25,log, , aABa b+=，若2AB=，则AB=_。答：5,1,213、若函数2( )f xxbxc=+对任意实数t，都有(3)(3)ftft+=。则(0),(3),(4)fff的大小关系是_答：(3)(4)(0)fff时有4( )f xxx=+，则在区间 3, 1内( )f x的最大值与最小值之差等于_答：115、不等式11ax x，则a=_。高考状元学习法：高考状元学习法：10答：1 2填空题填空题（4 4 4 4） （集合、逻辑、函数、数列、导数）（集合、逻辑、函数、数列、导数） 复习目标：本专题主要为新颖填空题和导数部
9、分，通过本专题的复习，旨在培养学生的阅 读能力、数形结合和运用数学知识解决实际问题的能力以及一些非常规问题的解法。 典型例题典型例题例 1.已知下列四个函数:(1)21xy=; (2)2(log21+=xy; (3)211+=xy; (4)123+=xy其中图象不经过第一象限的函数有(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上) （ （2） ， （3） ）例 2.设集合()22,1,Mx y xyxR yR=+=，()2,0,Nx y xyxR yR=，则集合MN中元素的个数为.（2）例3.定义在R R R R上的函数( )f x满足11()()222fxfx+=，则127( )( )( )888
10、fff+=_。(7)例 4. 已 知 函 数kxyxy=与41log的 图 象 有 公 共 点A， 且 点A的 横 坐 标 为 2 ， 则k=.（41）例 5.给出下面四个命题： （1）若2)1()(xxf=，则)(xf)1 (2x=；（2）函数)1lg()(2=xxf的值域为R R R R；（3）数列naaaa,32一定为等比数列；（4）两个非零向量),(),(2211yxbyxa=，若ab，则01221=yxyx 其中正确的命题有.（2） ， （4）例 6.曲线2313=xy在点（35, 1）处的切线的倾斜角是. （43）例 7.若函数)0(, 1)1(3)(223+=kkxkkxxf的单
11、调递减区间是（0 ，4） ，则k的值是.（31）例 8.设xR R R R， x表示不大于x的最大整数，如 3=，22 . 1=，021= ，则使312=x成立x的取值范围是.（(25 ，)52，）例 9.已知1a，2a，3a，4a，5a，6a，7a，8a为各项都大于零的数列，命题：1a，2a，3a，4a，5a，6a，7a，8a不是等比数列；命题：81aa+4a+5a则命题是命题 的.条件。（ 充分不必要 ） 例 10.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这 个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。高考状元学习法：高考状元学习法：11已知数列an
12、是等和数列，且a12=，公和为 5，那么a18的值为_，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_ （3， += 为奇数）（为偶数）nnnnSn (22)15(25）作业: 1. 一张厚度为 0.1mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠 20 次（假定这样的 折叠是可以完成的） ，这样折叠后纸的总厚度1h与一座塔的高度2h=100m的大小关系 为.() 2.删去正整数数列 1、2、3、4中所有能被 100 整除的数的项，得到一个新数列，则这个新数列 的第 2005 项是.(2025) 3. 对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c 为常实数，等号右边的运算是
13、通常 意义的加、 乘运算。 现已知 1*2=3， 2*3=4， 且有一个非零实数m， 使得对任意实数x， 都有x*m=x， 则m=.(4)4. 函数1434+=xxy的极值是.(极小值-26)5. 若直线xy=是曲线axxxy+=233的切线，则a（1 或413）6. 已知曲线32:3+=xxyc及点2(0,)3,则过点P的曲线c的切线方程是.（0233=+yx）7. 设集合2cos ,( , )2sinxAx yy =(20) ,集合222)4()3( ),(ryxyxB=+=.若BA中有且只有一个元素,则正数r的取值范围是（3 或 7） 8. 如果函数)1)(1(xxy+=的图象在x轴上方,那么该函数的定义域可以是（），（），111的任一子集） 9.已知函数)(xfy=的反函数为)1(log1xya+=(1, 0aa且),则函数)(xfy=的图象必过定点.（ （1，0） ）10.设)(1xf是 函 数f(x)=x的 反 函 数 ， 则)(1xf与12)(=xxg的 大 小 关 系 是.（） 备用题备用题1. 定 义 符 号 函 数1(0)sgn0(0) 1(0)xxx x= 的 解 集 是_答：333(,3)4+2.如果323( )2f xxxa=+在 1,1上的最大值是 2，那么( )f x在 1,1上的最小值是_答：1 2高考状元学习法：高考状
