《中考数学资料-第14章一次函数导学案-经典之作》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学资料-第14章一次函数导学案-经典之作（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学一次函数 - 1 -1 变量与函数变量与函数学习过程：问题一：问题一：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 t 的式子表示 ss=_t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程问题二：问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含x 的式子表示 y ? 请同学们根
2、据题意填写下表：售出票数（张）早场 150午场 206晚场 310x收入 y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 x 的式子表示 yy=_x 的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：问题三：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2，怎样用含有 x 的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表：长 x（m）1234x面积s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 x 的式子表示 s _x 的取值范围是 这个
3、问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程小结：小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，在这些变化过程中，有些量的值是变化的（如） ，有些量的数值是始终不变的（如） 。得出结论：得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化发生变化的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变始终不变的量为_；八年级数学一次函数 - 2 -（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？如问题 1 中我们发现每当行驶时间 t 取定一个值时，行驶里程 s 就随之确定一个值，例如 t=1，则 s=60；t=2，则 s=120
4、（请同学们自己分析“问题二”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系 ）归纳：归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其实，在一些用图图或表格表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在右边的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对
5、于表中每一个确定的年份（x） ，都对应着一个确定的人口数（y）吗？（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一唯一确定的值与其对应与其对应，那么我们就说 x是自变量自变量，y 是 x 的函数函数如果当 x=a时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值函数值其满足是函数的两个变量之间的关系式我们称为函数解析式或函数关系式函数解析式或函数关系式。举例说明：举例说明：问题一问题二问题三自变量自变量的函数函数解析式范例范例 1 1：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些中国人口数统计表
6、年份人口数亿19841034198911061994117619991252八年级数学一次函数 - 3 -量是常量？（1） 、用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之间的关系式；（2） 、购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的关系；（3） 、运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系；【达标拓展达标拓展】1、在男子 1500 米赛跑中，运动员所用的时间为 t，则运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数。2、已知
7、2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 例例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值范围.（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？解：答：（1）y=50-0.1x；（2）0x500；（3）x=200,y=30。例例 3 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长 C 与半径 r 的关系式；
8、(2)火车以 80 千米/时的速度行驶，它驶过的路程 s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；八年级数学一次函数 - 4 -t元 元 元s元 元 元4002510o(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式解 (1) 2 函数的图象（一）函数的图象（一）【前置自学前置自学】1、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程 s（米）与外出的时间 t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。 图二【达标拓展达标拓展】1、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，
9、则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（ ）.2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的街心花园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）八年级数学一次函数 - 5 -14.1.3 函数图像（二）函数图像（二）【前置自学前置自学】例例 1 画出函数画出函数 yx2的图象的图象21分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值 （x 的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取
10、 x 的自变量一些值，例如 x=-3，-2，-1，0，1，2，3， 。 。 。 。 ，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。 。 。321 0 123。 。y。 。 。 。 。由此，我们得到一系列的有序实数对：。 。 。 ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ，。 。 。（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为_，步骤为： 。（第 1 题） 八年级数学一次函数 - 6 -【展示交流展示交流】1、在所给的直角坐标系中画出函数 y=
11、x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.21x-3-2-10123y2、画出下列函数的图像（1） （2）5 . 0 xy)0(6xxy14.1.3 函数图像（三）函数图像（三）【前置自学前置自学】例例 1：拖拉机开始工作时，邮箱中有油 30L，每小时耗油 5L。（1）写出邮箱中的余油量 Q（L）与工作时间 t（h）之间的函数关系式；（2）求出自变量 t 的取值范围；（3）画出函数图象；（第 1 题） 八年级数学一次函数 - 7 -（4）根据图像回答拖拉机工作 2 小时后，邮箱余油是多少？若余油 10L，拖拉机工作了几小时？【展示交流展示交流】例例 2：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下
12、表记录了这 5 小时的水位高度。t / 时时012345y / 米米1010.510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（单位：米）岁时间 t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？【达标拓展达标拓展】1、正方向边长为 3，若边长增加 x 则面积增加 y，则 y 随 x 变化的函数解析式为_，若面积增加了 16 ，则变成增加了_；3、甲车速度为 20 米/秒，乙车速度为 25 米/秒，现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米，则
13、y 随 x 变化的函数解析式为_,自变量 x 的取值八年级数学一次函数 - 8 -范围是_；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程收费3 千米及 3 千米以下7.003 千米以上，每增加 1 千米2.00（1）请写出出租车行驶的里程数 x（千米）与费用 y（元）之间的函数关系式；（2）小红同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。14.2.1 正比例函数正比例函数【学习目标学习目标】1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。【学习重难点学习重难点】1、理解正比例函数意义及解析式的特点2、掌握正比例函数图象的性质特点。【前置自学前置自学】按下列要求写出解析式按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_；（2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为_；
