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1、 分类号：分类号：O175 O175 单位代码：单位代码：1011010110 学学 号：号：S20110074S20110074 中中 北北 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 阶段染病期传染病网络 传播动力学分析 硕士研究生硕士研究生_ _ _宋瑞宋瑞_ _ 指导教师指导教师_ 靳祯教授靳祯教授_ _ 学科专业学科专业 应用数学应用数学_ _ _ 2014 2014 年年 5 5 月月 20 20 日日 阶 段 染 病 期 传 染 病 网 络 传 播 动 力 学 分 析阶 段 染 病 期 传 染 病 网 络 传 播 动 力 学 分 析宋宋瑞瑞中 北 大 学中 北 大 学图书分类
2、号图书分类号 O175 密级密级 非密非密 UDCUDC注注 1 1 510 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 阶段阶段染病期传染病网络传播动力学分析染病期传染病网络传播动力学分析 宋宋 瑞瑞 指导教师（姓名、职称）指导教师（姓名、职称） 靳祯教授靳祯教授 申请学位级别申请学位级别 理学硕士理学硕士 专业名称专业名称 应用数学应用数学 论文提交日期论文提交日期_年年_月月_日日 论文答辩日期论文答辩日期_年年_月月_日日 学位授予日期学位授予日期_年年_月月_日日 论文评阅论文评阅_ 答辩委员会主席答辩委员会主席_ 2014 年年 5 月月 20 日日 注注 1：注明国际十进分类法：注明国际
3、十进分类法 UDC的分类的分类 原原 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。承担。 论文作者签名：论
4、文作者签名： 日期：日期： 关于学位论文使用权的说明关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或
5、部分内容（保密学位论文在解密论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定） 。后遵守此规定） 。 签签 名：名： 日期日期： 导师签名：导师签名： 日期：日期： 中北大学学位论文 阶段染病期传染病网络传播动力学分析 摘 要 传染病防治法所列的 39 种法定管理传染病中，有 25 种传染病在临床上出现了明显的阶段染病期特征，其感染和传播特征都会随着时间而发生变化。近些年阶段染病期传染病大规模爆发的情况屡见不鲜，如狂犬病、麻疹、梅毒等，而前人却忽略了染病期中人群染病状态的阶段性。除此之外，人与人之间接触模式明显的异质性也被忽视，同质性的假设已成为突破研究的一大障碍。复
6、杂网络本身具备的性质却能很好地刻画这种差异性。因此，对于实际问题的解决，两者的结合显得尤为重要。在一些结合阶段染病期特征与复杂网络方法的研究中， 又缺乏对于数学理论的分析和证明。本文首先对染病期进行了更为细致的划分，其次考虑了个体接触方式的差异性，最后对模型进行数学的分析与证明。主要研究内容有： 1.考虑了感染后免疫的 SIR 阶段传染病，建立了染病时期的所有患者，具有相同染病阶段的传染病动力学模型。根据动力学性态分析方法，获得了基本再生数和最终规模。研究表明，异质网络结构和早期患者都会加剧其传播。染病者的最终规模受传染率、恢复率、染病者初始人数和网络拓扑结构的影响。 2.考虑了感染后无免疫的
7、 SIS 阶段传染病，建立了不同患者的染病时期具有不同染病阶段的传染病动力学模型。根据无病平衡点的存在性，获得了基本再生数。分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。研究表明，当01R 时，无病平衡点全局渐近稳定，当01R 时，仅存在唯一的地方病平衡点且全局吸引。 3.考虑了不同染病期传染病的控制方法， 针对随机免疫和目标免疫两种控制策略，建立了相关的传染病传播及控制模型。研究表明，目标免疫和随机免疫，仍然能抑制不同染病期疾病的传播，染病期的差异并没有对目标免疫的效果造成影响。 关键词：复杂网络，阶段染病期，基本再生数，稳定性分析，免疫策略中北大学学位论文 Dynamics Analysis o
8、f Epidemic with Staged Progression on Complex Networks Abstract In the 39 kinds of epidemics which request reporting according to the stipulation of “Infectious Disease Prevention Law”, the character of staged progression clinically appears in almost 65% epidemics. The infection and spread features
9、vary along with time. It is common to see that the outbreak of epidemic with staged progression features, such as rabies, measles and syphilis. However, the stage character was ignored by the former researches. In addition to, the heterogeneity of contact methods to different individuals ignored nei
10、ther. The assumption of homogeneous mixing has become an obstacle to limit the development of research. Fortunately, the diversity of contact methods to different individuals can be represented by complex networks. Therefore, it is necessary to consider both characters above to solve practical issue
11、. The mathematical theory analysis and proof are absent in some literature which combined the multi-infectious period and complex networks. In this paper, we divide individuals into more classes, consider the heterogeneity of contact methods and make mathematical analysis of model. The detail resear
12、ches as following: 1. Considering a staged progression SIR epidemic model on complex networks.With the analysis of dynamical behavior, the basic reproduction number and final size are obtained. The heterogeneous networks structure and early stage patients can intensify the disease spreading. Then, t
13、he final size is affected by transmission rate, recovery rate, initial values of infected and topology of network. 2. Considering a multi-staged progression SIS epidemic model on complex networks, which can be used to represent arbitrarily distributed infectious period.By using 中北大学学位论文 mathematical analysis, the basic reproduction number for the model is derived. The global dynamics are completely determined by0R: if01R ,the disease-free equilibrium of the model is globa
