微观粒子的波粒二象性

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1、1一、一、一、一、德布罗意波德布罗意波德布罗意波德布罗意波3 3- -1 1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性类比：类比：类比：类比：?19241924年法国的德布罗意提出设想：年法国的德布罗意提出设想：年法国的德布罗意提出设想：年法国的德布罗意提出设想：实物粒实物粒实物粒实物粒 子与光一样也具有波粒二象性子与光一样也具有波粒二象性子与光一样也具有波粒二象性子与光一样也具有波粒二象性hE =hp =?与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德德德德 布罗意波布罗意波布罗意波布罗意波( ( (

2、 (物质波物质波物质波物质波) ) ) )?19291929年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖?19271927年美国的年美国的年美国的年美国的戴维孙和戴维孙和戴维孙和戴维孙和 革末实验证实了实物粒革末实验证实了实物粒革末实验证实了实物粒革末实验证实了实物粒 子波动性子波动性子波动性子波动性二、二、二、二、实物粒子波动性实验实物粒子波动性实验实物粒子波动性实验实物粒子波动性实验?观察到在晶体表面电子的观察到在晶体表面电子的观察到在晶体表面电子的观察到在晶体表面电子的 衍射现象与衍射现象与衍射现象与衍射现象与x x射线的衍射射

3、线的衍射射线的衍射射线的衍射 现象相类似现象相类似现象相类似现象相类似电子枪电子枪电子枪电子枪探测器探测器镍单晶镍单晶加速加速加速加速 电极电极电极电极-电子具有波动性电子具有波动性电子具有波动性电子具有波动性?同年，小汤姆逊的电子束同年，小汤姆逊的电子束同年，小汤姆逊的电子束同年，小汤姆逊的电子束 穿过多晶薄膜后的衍射实穿过多晶薄膜后的衍射实穿过多晶薄膜后的衍射实穿过多晶薄膜后的衍射实 验，得到了与验，得到了与验，得到了与验，得到了与x x射线实验极射线实验极射线实验极射线实验极 其相似的衍射图样其相似的衍射图样其相似的衍射图样其相似的衍射图样?戴维孙和小汤姆逊同获戴维孙和小汤姆逊同获戴维孙

4、和小汤姆逊同获戴维孙和小汤姆逊同获19371937 年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖x x- -射线射线射线射线电子电子电子电子乔治乔治乔治乔治. . . .汤姆逊汤姆逊汤姆逊汤姆逊戴维孙戴维孙戴维孙戴维孙?大量实验证实除电子外，中子、质子以及大量实验证实除电子外，中子、质子以及大量实验证实除电子外，中子、质子以及大量实验证实除电子外，中子、质子以及 原子、分子等都具有波动性，且符合德布原子、分子等都具有波动性，且符合德布原子、分子等都具有波动性，且符合德布原子、分子等都具有波动性，且符合德布 罗意公式罗意公式罗意公式罗意公式 -一切微观粒子都具有波动性一切微观

5、粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性单缝单缝单缝单缝双缝双缝双缝双缝三缝三缝三缝三缝四缝四缝四缝四缝?19611961年约恩逊用长年约恩逊用长年约恩逊用长年约恩逊用长5050 mm、宽宽宽宽0.30.3 mm、缝间、缝间、缝间、缝间 距距距距1 1 mm的多缝进行了电子衍射实验的多缝进行了电子衍射实验的多缝进行了电子衍射实验的多缝进行了电子衍射实验 例例例例44静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为 U U，速度速度速度速度v v=拐点极大点极小点000dd222mxx

6、x*2=(1)(1)求概率密度函数求概率密度函数求概率密度函数求概率密度函数(3)(3)判断判断判断判断(2)(2)令令令令，解出，解出，解出，解出x=x=x xm m0dd2=x3. 3. 求粒子在某区域内出现的概率求粒子在某区域内出现的概率求粒子在某区域内出现的概率求粒子在某区域内出现的概率xwxxd221=(2)(2)计算计算计算计算概率概率概率概率*2=(1)(1)求概率密度函数求概率密度函数求概率密度函数求概率密度函数?设粒子作一维运动设粒子作一维运动设粒子作一维运动设粒子作一维运动=)(xU3 3- -4 4 一维无限深势阱一维无限深势阱一维无限深势阱一维无限深势阱)(00阱内ax

7、 时：粒子可越过势垒到达时：粒子可越过势垒到达时：粒子可越过势垒到达时：粒子可越过势垒到达3 3区区区区0UE 时：时：时：时： k k2 2为实数为实数为实数为实数22 12 hmEk =xkxkeBBex 222)(+=由标准条件可求得其它系数由标准条件可求得其它系数由标准条件可求得其它系数由标准条件可求得其它系数1 1区：入射波区：入射波区：入射波区：入射波+ +反射波反射波反射波反射波 2 2区：透射波区：透射波区：透射波区：透射波+ +反射波反射波反射波反射波3 3区：透射波区：透射波区：透射波区：透射波即即即即E0axxikxikeAAex11)(1+=xikxikeBBex22)

8、(2+=xikCex1)(3=xkxkeBBex 222)(+=视频：视频：视频：视频：隧道效应隧道效应隧道效应隧道效应(1)(1)在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一 定的概率穿过势垒定的概率穿过势垒定的概率穿过势垒定的概率穿过势垒讨论：讨论：讨论：讨论：-隧道效应隧道效应隧道效应隧道效应 (2)(2)贯穿势垒的概率贯穿势垒的概率贯穿势垒的概率贯穿势垒的概率( (贯穿系数贯穿系数贯穿系数贯穿系数) )为为为为: :aEUmeT)(22 0h?势垒加宽势垒加宽势垒加宽势垒加宽( (a a

9、增大增大增大增大) )或增高或增高或增高或增高( (U U0 0增大增大增大增大) )，则，则，则，则T T减小减小减小减小扫描隧道显扫描隧道显扫描隧道显扫描隧道显 微镜微镜微镜微镜( (STM)STM)STMSTM原理原理原理原理硅表面图像硅表面图像硅表面图像硅表面图像1990年，年，IBM公司两位科 学家用公司两位科 学家用STM针尖移动针尖移动35个 氙原子排成了个 氙原子排成了“IBM“字样字样 环状环状DNA视频：视频：视频：视频：STMSTM工作原理工作原理工作原理工作原理视频：视频：视频：视频：STMSTM操纵原子操纵原子操纵原子操纵原子8量子围栏量子围栏量子围栏量子围栏 -实现

10、波函数的测量实现波函数的测量实现波函数的测量实现波函数的测量?19931993年人们第一次看到波函数年人们第一次看到波函数年人们第一次看到波函数年人们第一次看到波函数-用用用用STMSTM所所所所 做的量子围栏工作做的量子围栏工作做的量子围栏工作做的量子围栏工作?操纵操纵操纵操纵4848个铁原子在铜表个铁原子在铜表个铁原子在铜表个铁原子在铜表 面围成半径为面围成半径为面围成半径为面围成半径为 71.371.3 的的的的 圆圈。表面电子在铁原圆圈。表面电子在铁原圆圈。表面电子在铁原圆圈。表面电子在铁原 子上强烈反射，被禁锢子上强烈反射，被禁锢子上强烈反射，被禁锢子上强烈反射，被禁锢 在该围栏中，

11、它们的波在该围栏中，它们的波在该围栏中，它们的波在该围栏中，它们的波 函数形成同心圆形驻波函数形成同心圆形驻波函数形成同心圆形驻波函数形成同心圆形驻波一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程?氢原子中，电子的势能函数为氢原子中，电子的势能函数为氢原子中，电子的势能函数为氢原子中，电子的势能函数为reU024=3 3- -6 6 氢原子的量子力学处理方法氢原子的量子力学处理方法氢原子的量子力学处理方法氢原子的量子力学处理方法?薛定谔方程为：薛定谔方程为：薛定谔方程为：薛定谔方程为：0)4(2022222222 =+ reEm zyxh0)()(2)

12、(222 =+xUEm xx h222222 2 22zyxx+=?转换到球极坐标系中转换到球极坐标系中转换到球极坐标系中转换到球极坐标系中 cossinrx = sinsinry = cosrz =?得极坐标形式为：得极坐标形式为：得极坐标形式为：得极坐标形式为：)(sinsin1)(122 2 + rrrrr0)4(2 sin10222222=+ reEm rh0)4(2022222222 =+ reEm zyxh?设设设设)()()(),(=rRr可得：可得：可得：可得：0dd2 22 =+lm(1)(1)0)sin()dd(sindd sin122 =+ lm(2)(2)0)4(2)d

13、d(dd12 0222 2= +RrreEm rRrrr h(3)(3)二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数 1 1. . . .能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数222 0241 32nmeEnh=?与玻尔所得结果完全一致与玻尔所得结果完全一致与玻尔所得结果完全一致与玻尔所得结果完全一致L, 2 , 1=n-主量子数主量子数主量子数主量子数222 041 8nhme =由由由由(3)(3)可得氢原子能量为可得氢原子能量为可得氢原子能量为可得氢原子能量为0dd2 22 =+lm(1)(1)0)si

14、n()dd(sindd sin122 =+ lm(2)(2)0)4(2)dd(dd12 0222 2= +RrreEm rRrrr h(3)(3)2. 2.角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数h) 1( +=llL?对一定的对一定的对一定的对一定的 n n 值值值值, , l l 有有有有n n 个可能取值个可能取值个可能取值个可能取值由由由由(1)(2)(1)(2)可得电子绕核运动的角动量量子化条可得电子绕核运动的角动量量子化条可得电子绕核运动的角动量量子化条可得电子绕核运动的角动量量子化条 件件件件) 1(, 2 , 1 , 0=nlL-

15、角量子数角量子数角量子数角量子数0dd2 22 =+lm(1)(1)0)sin()dd(sindd sin122 =+ lm(2)(2)0)4(2)dd(dd12 0222 2= +RrreEm rRrrr h(3)(3)93 3. . . .角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数hlzmL =?对一定的对一定的对一定的对一定的 l l 值，值，值，值，m ml l有有有有 (2(2 l l+1)+1)个可能取值个可能取值个可能取值个可能取值由由由由(1)(2)(1)(2)可得可得可得可得 m ml l 应满足应满足应满足应满足lml=L, 2, 1, 0-磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数m ml l决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向L Lz z0dd2 22 =+lm(1)(1)0)sin()dd(sindd sin122 =+ lm(2)(2)0)4(