《小学奥数经典专题点拨对称变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数经典专题点拨对称变换（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对称变换 【将军饮马】对称变换 【将军饮马】 据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个 问题：从 A 地出发到河边饮马，再到 B 地（如图 4 . 3 2 所示），走什么样 的路最近？如何确定饮马的地点？ 海伦的方法是这样的：如图 4 . 3 3 ，设 L 为河，作 A O L 交 L 于 O 点， 延长 A O 至 A ，使 A O = A O 。连结 A B ，交 L 于 C ，则 C 点就是所要求的 饮马地点。再连结 A C ，则路程（A C + C B ）为最短的路程。 为什么呢？因为 A 是 A 点关于 L 的对称点，A C 与 A C 是相等的。 而 A B 是一条线段，所
2、以 A B 是连结 A 、B 这两点间的所有线中，最 短的一条，所以 A C + C B = A C + C B = A B 也是最短的一条路了。这就是海伦 运用对称变换，找到的一种最巧妙的解题方法。运用这种办法，可以巧妙 地解决许多几何问题。 【划线均分】 【划线均分】通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可 以把原图形均分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以 使某些较复杂的问题迅速地解答出来。例如 （1 ）把图形（图 4 . 3 4 ）的面积，用一条直线分成相等的两个部分。 解题时，只要把这个图形看成是由两个矩形（长方形）组成的组合图 形，而矩形既是轴对称图形，也是中
3、心对称图形， 所以只要找出两个对 称中心（对角线交点），利用中心对称图形的上述性质，通过两个对称中 心作一条直线，就能把它的面积分成相等的两个部分了。如前页的三种分 法都行（如图 4 . 3 5 所示）。 （2 ）如图 4 . 3 6 ，长方形 A B C D 内有一个以 O 点为圆心的圆，请画一 条直线，同时将长方形和圆分为面积相等的两个部分。 大家知道，长方形和圆都既是轴对称图形，又是中心对称图形。长方 形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是它的圆心。 根据中心对称图形的上述性质， 先找出这两个对称中心O 点和P 点 （如 图 4 . 3 7 ），再过 O 、P 作直线 L ，此直线 L 即是所画的那根直线。
