带终端限制的一类随机最优控制问题的最大值原理论文

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1、分类号：p 2 I 密级：单位代码：1 0 4 2 2学号：2 0 0 7 1 1 2 孕厶茧只。孥 硕士学位论文S h a n d o n gU n i v e r s i t yM a s t e r sT h e s i s 论文题目：月朋砌胴胁即肠声砒州锄洲砝砌“胁襁端限锅寸自暂一类随挑融凡控别i 镌的 鬟太聋原理作者剥、寺龙专业塑坠堑鱼童壑堡丝过导师禾茁争林季跽陵合作导师降蓠钦教授2 0 f o 年牛月f0 日f的法律责任由本人承担。一童盎，中文摘英文摘第一章第二章第三章第四章第五章第六章参考文致谢山东大学硕士学位论文C O N T E N T SC h i n e s eA b s

2、 t r a c t IE n g l i s hA b s t r a c t I IC h a p t e r1I n t r o d u c t i o n 1C h a p t e r2P r o b l e m 3C h a p t e r3V a r i a t i o n a le q u a t i o n 81 21 51 72 22 5山东大学硕士学位论文带终端限制的一类随机最优控制问题的最大值原理孙子龙( 山东大学数学学院，山东济南，2 5 0 1 0 0 )中文摘要本文着重研究了一类控制系统可以用描述一个完全耦合的正倒向随机微分方程( F B S D E ) ，并且正向

3、状态在终端时刻由一个凸集所控制的随机最优控制问题。为了解决这类问题，我们把它转化为一个等价的倒向控制问题。通过应用E k e l a n d 变分原理，得到随机最大值原理。从而可以应用到带状态限制的的随机线性二次控制问题和投资中递归效用最大化的问题。关键字：最大值原理；完全耦合的正倒向随机微分方程；状态控制：E k e l a n d 变分原理。一I 一山东大学硕士学位论文AM a x i m u mP r i n c i p l ef o rS t o c h a s t i cO p t i m a lC o n t r o lw i t hT e r m i n a lS t a t e

4、C o n s t r a i n t sZ i l o n gS u n( D e p a r t m e n to fM a t h e m a t i c s ，S h a n d o n gU n i v e r s i t y , 2 5 0 1 0 0 )、山东大学硕士学位论文1I n t r o d u c t i o nI ti sw e l lk n o w nt h a tt h em a x i m u mp r i n c i p i e ，t h en e c e s s a r yc o n d i t i o no ft h eo p t i m a lc o n

5、 t r o l ，w h i c hi sam i l e s t o n e 。h k er e s u l ti nt h eo p t i m a lc o n t r o lt h e o r yw a se s t a b l i s h e df o rt h ed e t e r m i n i s t i cc o n t r o ls y s t e mb yP o n t r y a k i n sg r o u p 【7 】( P o n t r y a l 【i n 8m a x i m u mp r i n c i p l eM P ) i nt h e1 9 5

6、0 ：8a n d1 9 6 0 s S i n c et h e n ，al o to fw o r kh a sb e e nd o n es u c ha sB e n s o u s s a n 【8 l ，B i s m u t 【9 】，K u s l m e rf 1 0 ，P e n gf 11 】e t c A m o n et h i sp e r i o d ，B e l l m a n Sd y n a m i cp r o -g r a m m i n g ( D P ) a n dK a l m a n Sh n e a r - q u a d r a t i c

7、( L Q ) c o n t r o la r ev e r yf a m o u s Ar e c e n ts y s t e m a t i ca c c o u n to nt h et h e o r yc a nb ef o u n di nY o n ga n dZ h o u【2 6 】P e n gf 1 2 】f i r s t l ys t u d i e do n ek i n do ff o r w a r d - b a c k w a r ds t o c h a s t i cc o n -t r o ls y s t e mw h i c hh a x it

8、 h ee c o n o m i cb a c k g r o u n da n dc o u l db eu s e dt os t u d yt h er e c u r s i v eu t i l i t y - p r o b l e mi nt h em a t h e m a t i c a lf i n a n c e H eo b t a i n e dt h em a x i m u mp r i n c i p l ef o rt h i sk i n do fc o n t r o ls y s t e mw i t ht h ec o n t r o ld o m

9、a i nb e i n gc o n v e x A n dt h eX uf 1 3 】s t u d i e dt h en o n - c o n v e xc o n t r o ld o m a i nc a s ea n do b t a i n e dt h ec o r r e s p o n d i n gm a x i m u mp r i n c i p l e B u th ea s s u m e dt h a tt h ed i f f u s i o nc o e f f i c i e n ti nt i mf o r w a r dc o n t r o l

10、s y s t e md o e sn o tc o n t a i nt h ec o n t r o lv a r i a b l e A sf o rt h ef I l l bc o u p l e df o r w a r d - b a c k w a r ds t o c h a s t i cc o n t r o ls y s t e m sM a ，P r o t t e ra n dY o n g 【1 4 】u s i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a -t i o n sm e t h o do b t a

11、i n e dt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fF B S D E B u tt h e yr e q u i r e dt h ef o r w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n st ob en o n d e g e n e r a t ea n dt h ec o e f f i c i e n t sn o tt ob er a n d o m l yd i s t u r b e d H ua n dP e n g 【1 5 】

12、p r o v e dt h ee x i s t e n c ea n du n i q , m n e s so fs o l u t i o nt oF B S D Ew h e nt h ef o r w a r da l lb a c k w a r dv a r i a b l e sh a dt h es a m ed i m e n s i o n su n d e rs o m em o n o t o n i c 睁s u m p t i o n s P e n ga n dW u 【1je x t e n d e dt h e i rr e s u l tt od i f

13、 f e r e n td i m e n s i o n a lF B S D Ea n dw e a k e n e dt h em o n o t o n i ca s s u m p t i o n s8 0t h a tt h er e s u l t sc o u l db eu s e dw i d e l y S o p h i s t i c a t e da n dr i c ha si tm a yb e ，t h ee x i s t i n gs t o c h a s t i cc o n t r o lt h e o r yc o u l do n l yh a

14、n d l ep a t h e t i c a l l yl i m i t e dp r o b l e m s I np a r t i c u l a r ，i ng e n e r a li th a st oa s s u m et h a tt h e r ei sn os a n i p l e - w i s ec o n s t r a i n ti m p o s e do n一1 一山东大学硕上学位论文t h es t a t eas a m p l 争w i s ec o n s t r a i n tr e q u i r e st h a tt h es t a

15、t ea tc e r t a i nt i m eo ra ta ut i m e sb ei nap r e s c r i b e ds e tw i t hp r o b a b i l i t y1 ) ，w h e r e a st h ee x i ! q t e n c eo fs u c hac o n s t r a i n ti nr e a l i t yi sm o r ear u l et h a na ne x c e p t i o n T h er e a 8 0 nt h a tt h ec u r r e n tt h e o r yi sg e n e

16、r a l l yi n c a p a b l eo fs o l v i n gt h es t a t ec o n s t r a i n e ds t o c h a s t i cc o n t r o li st h a tt h et w om a i na p p r o a c h e s ，M Pa n dD P ，f a l la p a r tw i t ht h ea d d i t i o n a lc o n s t r a i n t s S p e c i f i c a l l y , as a m p l e - w i s es t a t ec o n s t r a i n te s s e n t i a l l yi n t r o d u c e si n f i