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1、 1 OCBAxy2015 年广州中考全真模拟考 数学 B 卷试题、答案及解析 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 18 的立方根为（ ） A4 B4 C2 D2 【答案】C 【难度】 【考点】实数的有关概念立方根 【解析】823，8 的立方根为 2，故答案选 C 2如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，顶点 B 在直线 DE 上，ABC 绕着点 B 旋转，当 ACDE 时，CBE 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【答案】C 【难度】 【考点】图形的旋转及性
2、质 【解析】在ABC 中，AB=AC，A=40 ，70ACBABC 又ACDE，70CBEACB，故答案选 C 3在下列运算中，计算正确的是（ ） A326aaa B824aaa C2 35()aa D2224()aba b 【答案】D 【难度】 【考点】幂运算法则 【解析】A、532aaa，同底数相乘，底数不变指数相加。故 A 选项错误； B、628aaa，同底数相除，底数不变指数相减。故 B 选项错误； C、632)(aa，幂的乘方，底数不变指数相乘。故 C 选项错误； D、4222)(baab，积的乘方等于乘方的积。故 D 选项正确； 4如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点
3、O、A 的坐标分别是(0, 0)，(2, 1)，则顶点 B 的坐标是（ ） A（1，2） B（-1，-2） C（2，-1） D（-2，1） 【答案】C 【难度】 【考点】菱形性质及坐标计算 【解析】菱形是一个轴对称图形，对角线 OC 为其中一条对称轴，则点 A、B 关于 OC 对称 所以点 A(2, 1)关于 x 轴对称的点 B 的坐标为（2，-1）,故选 C 2 5一元一次不等式组210 50x x 的解集中，整数解的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 【答案】C 【难度】 【考点】一元一次不等式的整数解 【解析】解不等式012x得：21x，解不等式05x得：5x， 不等式组的解集是521
4、x，则整数解有：0，1，2，3，4，5 共 6 个 故选 C 6对于抛物线2yxm，若 y 的最小值是 1，则 m（ ） A2 B1 C1 D2 【答案】B 【难度】 【考点】二次函数的图像与性质 【解析】抛物线2yxm开口向上，有最小值，当 x0 时，y 有最小值m， 1m,即1m， 故选 B 7下列命题中，正确的是（ ） A若 ab0，则 a0，且 b0 B若 ab0，则 a0，或 b0 C若 ab0，则 a0，b0 D若 ab0，则 a0，b0 【答案】B 【难度】 【考点】乘法法则、命题真假 【解析】A、ab0，可得 a、b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为 0，是假命题； C
5、、ab0，可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题； D、ab0，可得 a、b 异号，所以错误，是假命题； B、若 ab0，则 a0或b0，或者二者同时为 0，是真命题。 故选 B 8某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（ ） A3 B2 C D12 【答案】A 【难度】 【考点】由三视图判断几何体 【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3 故体积为：33122hr ,故选:A 9已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则2) 1( nnm=（ ） 3 A1m B1m C21nm D21nm 【答案】D 【难度】
6、【考点】绝对值、二次根式的化简 【解析】由数轴可知：01, 0,10nnmnm 原式121mnnmn ，故选：D 10将一个正方形纸片依次按图（1） ，图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线（剪切点是边的三等分点）裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案面积与原正方形面积的比值为（ ） A32 36B4 36C2 9D8 9【答案】A 【难度】 【考点】折叠（轴对称）综合应用 【解析】设图（3）中小正方形连长为 3，则小正方形的面积 9，原正方形面积为 36 则减去图形面积为：4136019022112剩余面积为48)41 (9，展开后的面积为32)48(4 看到的图案面积与原正方形
7、面积的比值为3632故选：A 第二部分（非选择题 共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11将点 A(-1，1)沿 x 轴的正方向平移 3 个单位得到点 B 的坐标是 【答案】( 2，1 ) 【难度】 【考点】坐标与平移 【解析】点 A(-1，1)沿 x 轴的正方向平移 3 个单位,横坐标加 3 个单位，纵坐标不变 (向上对折） 图（1） （向右对折） 图（2） 图（3） 图（4） 0m1n（第 9 题图） 4 故平移后得到的点 B 的坐标是( 2，1 ) 12 PM2.5 是指大气中的直径小于或等于 0.0000025 米(2.5 微米)的有毒有
8、害物质 0.0000025米用科学记数法表示为 米 【答案】6105 . 2 【难度】 【考点】科学记数法表示较小的数 【解析】将 0.0000025 用科学记数法表示为：6105 . 2，故答案为：6105 . 2 13函数 y1 2x x 中，自变量 x 的取值范围是 【答案】21xx且 【难度】 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】由二次根式和分式有意义的条件可得:0201xx且,解得:21xx且 14圆锥的底面半径是 2cm，母线长 6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 为 度 【答案】120 【难度】 【考点】圆锥侧面展开图 【解析】圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于
9、底面圆的周长，即：1802lnr 整理得：360n lr，则36062n，解得120n 15分解因式：22axaxa 【答案】21a x 【难度】 【考点】实数范围内分解因式 【解析】2222(21)(1)axaxaa xxa x 16如图，在以 O 为圆心，2 为半径的圆上任取一点 A，过点 A 作 AMy 轴于点 M，ANx 轴于点 N，点 P 为 MN 的中点， 当点 A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 45 弧长时，则 点 P 走过的路径长为 【答案】4【难度】 【考点】圆和坐标的综合应用 【解析】AMy 轴于点 M，ANx 轴于点 N，四边形 ONAM 是矩形 又点 P 为 MN
10、 的中点，P 为 OA 的中点，则 OP1 根据题意得：点 P 走过的路径长4180145，故答案为4三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5 17 （本题满分 9 分）解方程组21,.3211xy xy【答案】 13 yx【难度】 【考点】二元一次方程组的解法 【解析】由方程+得：124 x，解得：3x 将3x代入方程得：1y故原方程组的解为： 13 yx18 （本题满分 9 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且ABOC60 求证：ADBOBC 【答案】见解析； 【难度】 【考点】圆切线的性质、全等三角
11、形的判定 【解析】证明：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线 ADBOBC90 ABOC60 ABD30 AD21ABOB ADB OBC 19 （本题满分 10 分）已知方程22150xx 的两个根分别是a和b，求代数式22()4 ()4abb abb的值 【答案】 4 【难度】 【考点】一元二次方程根与系数的关系、整式的计算 【解析】方程22150xx 的两个根分别是a和b, 2ab 22222()4 ()4()2 ()24abb abbabbab 20 （本题满分 10 分）根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，
12、 得到频数分布直方图 （如图，每组数据含最小值，不含最大值） （1）本次抽查的样本是什么？ （2）视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？ （说明：视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常） CAOBD6 （3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想. 【答案】见解析； 【难度】 【考点】 频数分布直方图、用样本估计总体 【解析】解： （1）样本是：今年参加中考 240 名学生的视力情况 （2）6030100%37.5%2040906030 视力正常的学生占被统计人数的 37.5% （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。 21（本题满分 12 分）乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件 60 元，销售价每件 100元的某童装平均每天可售出 20 件为了迎接“六一” ， 童装店决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件. （1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？ （2）如果童装店想每天销售这种童装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到更多的实惠， 那么每件童装应降价多少元？ （3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】见解析； 【难度】 【考点】一元二次方程实际应用、二次函数的最值问
