《浙江大学城市学院线性代数期中试卷汇集(11-14)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江大学城市学院线性代数期中试卷汇集(11-14)（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0城院线性代数期中试卷汇集浙江大学 姜豪 汇编2014 年 6 月1目 录第一部分：试卷真题1314 学年第二学期期中试卷21314 学年第一学期期中试卷41213 学年第二学期期中试卷61213 学年第一学期期中试卷91112 学年第二学期期中试卷11第二部分：答案与评估1314 学年第二学期期中试卷答案131314 学年第二学期期中试卷难度与题量评估141314 学年第一学期期中试卷答案151314 学年第一学期期中试卷难度与题量评估151213 学年第二学期期中试卷答案161213 学年第二学期期中试卷难度与题量评估171213 学年第一学期期中试卷答案171213 学年第一学期期中试卷
2、难度与题量评估191112 学年第二学期期中试卷答案191112 学年第二学期期中试卷难度与题量评估20第三部分：试题详解1314 学年第二学期期中试卷详解.211314 学年第一学期期中试卷详解.281213 学年第二学期期中试卷详解.341213 学年第一学期期中试卷详解.4121112 学年第二学期期中试卷详解.48参考文献1 苏德矿，裘哲勇， 线性代数，高等教育出版社，2005 。2 姜豪，线性代数十三讲.ppt 网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math1234563 姜豪，线性代数习题集。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math1234564 姜豪，线性代数命
3、题集锦。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math1234565 姜豪，1的名词索引。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math1234566 姜豪，1的勘误表。网易免费邮箱，用户名：mathjh, 密码：math1234567 同济大学数学系， （工程数学）线性代数，第五版，高等教育出版社， 2007。8 同济大学数学系，线性代数附册，学习辅导与习题全解（配第五版） ，高等教育出版社，2007。9 赵树原，线性代数，第四版，中国人民大学出版社，2008。10 赵树原，线性代数（第四版）学习参考（附习题全解） ，中国人民大学出版社，2008。第一部分：试卷真题城院 2013
4、2014 学年第二学期线性代数期中试卷一，填空题（每空 3 分，共 24 分）14 阶行列式 中含有 的项为 和|ijDa1234a_2如果 ，则12122 .3设 ，则当 时，43 ,12301ABY成立。(2)()YO4若矩阵 不可逆，则21kA_.k5已知 为 3 阶方阵，且 ，则|3A211|()| ;|(3)|_.A36矩阵 的秩1010A()_.RA二，单项选择题（每小题 3 分，共 12 分）1设 ，则25130874D412435( )AA() ; ;() ;() 6.abcd2对任意 阶方阵 总有（ ）n,AB22() | ;() ;() ;| .TBcABBd3在下列矩阵中
5、，可逆的是（ ）0101010() 1 ;() 2 ;() ;() .2abcd4设矩阵 的秩为 2，则123A( )() ; 1;() 0;() .abcd三，问答题（每小题 4 分，共 24 分）1若行列式 的元素均非零，则必有 吗？请举例说明。D0D2若齐次线性方程组有非零解，则 取何值？请说明理由。0kxyzk3 阶方阵 ，则 必为可逆矩阵吗？请举例说明。nAO4矩阵 是初等矩阵吗？请说明理由。103P45若 是对称矩阵， 是反对称矩阵，则 是对称矩阵吗？请说明理由。ABAB6若将矩阵 分块为 ，则必有 吗？请说明理由。CMADN()RC四，计算题（第 1，2 题每题 6 分，第 3，
6、4 题每题 9 分，共 30 分）1设多项式 ，求其展开式中 项的系数。21()x2x2计算： .4352143210aDb3设 为未知矩阵，满足方10 0 , ,0 , ,121ABCDX程 试求：（1） ；（2） ；（3）.TXDCTA .4设 ，50021 ,382AB求（1） ；（2） ；（3） ；（4） .B|A1B五，证明题（每小题 5 分，共 10 分）1设 为 阶可逆方阵，数 ，证明： 可逆，且逆阵为An0kTkA1() .TAk2设 同为 阶对称方阵，证明： 为对称阵当且仅当 可交换。 , ,B城院 20132014 学年第一学期线性代数期中试卷一，填空题（每空 2 分，共
7、20 分）13 阶行列式 展开式中含有 的项为 和 ，32311a13a_的代数余子式为 ， 的代数余子式为12a._3 .52已知 ，其中 ，则 BAX2 10 ,210BA._ _,TX3已知 是 3 阶方阵，且 ，则 3|A， ,|,|22A|1._|)(|1二，问答题（每题 5 分，共 25 分）1若行列式 中每个元素都大于零，则 吗？说明理由。D0D2行列式 吗？请说明理由。2)(0bcadcba3请用克拉默法则求解方程组15321x4已知 可逆，则其逆矩阵是 吗？请说明理由。dcbaAacbd5已知 ，且 ，则 请说明理由。01xf3)( ._)(Af三，简单计算题（每题 6 分，
8、共 42 分。只写答案无过程不得分。 ）1计算行列式 310242计算行列式 xnx)1(11 63 只有唯一解，求 .0231xxkk4已知 ，求 312 ,25CB. CBT5设 ，且 求 142 ,5 ,31A .CAXB.6 是 的伴随矩阵，求 ,54302A. )(17用分块矩阵求矩阵的行列式的值及 405321A. 2A四，计算题（本题 8 分。只写答案无计算过程不得分。 ）设 ，且 ，化简97654321 ,10BA ABAC)(121C后计算 的行列式 的值。C|五，证明题（本题 5 分）已知 为 阶可逆矩阵且 证明：An.|2EA. A城院 20122013 学年第二学期线性
9、代数期中试卷一， 填空题（每空 2 分，共 20 分）15 阶排列 的逆序数为 5 阶行列式 的项3154._|ija7所带的符号为54321a._2已知线性方程组 ，则1526431x ._ ,_21xx3已知 ，其中 ，则BAX32 ,BA. X4已知 ，则120 ,2103 AB， 1A._|B5已知 ，此矩阵的秩为 2. 并写出等价标准_ ,1kk形 .二，问答题（每题 5 分，共 25 分）1 是否是 4 阶行列式的项？请说明理由。4123a2请用克拉默法则判断方程组的解是否唯一？若唯一请求解。13231xax3若 均为方阵，则 成立吗？请说明理由。BA , 22)(BABA4 的逆
10、矩阵是 吗？请说明理由。211385已知 ，且 ，则897231564 ,987654321BA BAF211.2F三，简单计算题（每题 5 分，共 40 分。只写答案无计算过程不得分。 ）1计算行列式 .132740D2计算 阶行列式n.nxyyxyD000 3 有非零解，求 0)1(2 133x. 4设 ，求 234 ,251 ,25CBA（1） ；（2） . )(T5已知 为 3 阶方阵，且 ，求BA, 2| ,3|BA. |2| ,|TAB96 ，求 3106420 ,3005342108BA . AB7已知 ，求21. A8 ，求 的秩。310825634A四，计算题（本题 10 分
11、，只写答案无计算过程不得分。 ）已知 ，且 ，求21AAX. 五，证明题（本题 5 分）已知 均为 阶方阵，且满足 证明： 可逆，并BA ,n.ABEA求出 的表达式。这里 为 3 阶单位矩阵。1)(EE城院 2012-2013 学年第一学期线性代数期中试卷一，填空题 （每空 2 分，共 20 分）1排列 的逆序数为nnn)1(32( )( )1( ) ._2 .201201987654 ,_0325 dcba3线性方程组 的解 cossini21x ._ ,_21xx104若矩阵 ，且 ，则 3)(ijaAjiaj A5已知 ，则2160 ,51240B , TB)(TAB6已知 ，则 ，3
12、02 ,12.35二，问答题（每题 5 分，共 25 分）1 是 4 阶行列式的项吗？请说明理由。342a2行列式 的值为 吗？请说明理由。|ijnDnAaAa2121213已知 则 吗？请说明理由。,AYX4若矩阵 是否为 ？请说明理由。1)( ,0|A|5已知 为任意方阵，则 是对称矩阵吗？请说明理由。T三，简单计算题（每题 5 分，共 30 分。只写答案无计算过程不得分。 ）1计算行列式30271482计算行列式8142113计算行列式)1( 21321 nxaxDn 4若齐次线性方程组 有非零解，求 的值。0321kxk5已知 为 4 阶方阵，且 ，求 （1） ；（2） .A|A1)(A|A6已知，求 的秩，并写出等价标准形。07213405113四，计算题（每题 10 分，共 20 分。只写答案无计算过程不得分。 ）1已知 ，求 21053A . ,| ,|152AA2已知 ，且 ，求031 ,4BBX3. 五，证明题（本题 5 分）设 各不相等，求证方程组na, ,21有唯一解，并求其解。1321 1231nnnxaxax
