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1、一一 必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然会发生的事件必然会发生的事件 必然事件必然事件在一定条件下在一定条件下 不可能发生的事件不可能发生的事件 不可能事件不可能事件可能发生也有可能不发生的事件可能发生也有可能不发生的事件 随机事件随机事件 -要判断事件是不是随机事件还应注意：必须在一定的条件下进行要判断事件是不是随机事件还应注意：必须在一定的条件下进行!例例 1、下列事件中，哪些是必然事件的，哪些是不可能、下列事件中，哪些是必然事件的，哪些是不可能 事件的，哪些是随机事件。事件的，哪些是随机事件。 （1）通常加热到通常加热到 100时，水沸腾；时，水沸腾； （2）篮球队
2、员在罚线上投篮一次，未投中；篮球队员在罚线上投篮一次，未投中； （3）掷一枚骰子，向上的一面是掷一枚骰子，向上的一面是 6 点；点； （4）经过城市中某一有交通信号灯的路口，经过城市中某一有交通信号灯的路口， 遇到红灯；遇到红灯； （5）某射击运动员射击一次，命中靶心。某射击运动员射击一次，命中靶心。一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。 那么一件事发生的可能性是多大呢？概率概率1 概率的定义：事件概率的定义：事件 A 发生的频率发生的频率 m/n 接近于某个常数，这时就把这个常数叫做接近于某个常数，这时就把这个常数叫做 事事 件件 A 的的概率，记
3、作概率，记作 P（A）. P（A）= （m事件总体数；n发生的事件数）n m0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是 0. 2 等可能性事件等可能性事件 古典概型古典概型 （1）等可能性事件的两的特征：）等可能性事件的两的特征： 出现的结果有限多个出现的结果有限多个;.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率等可能性事件的概率 用列举法而求得用列举法而求得（2）列举法）列举法 枚举法枚举法 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法探究探究 问题问题 1.掷一枚
4、一硬币，正面向上的概率是多少？掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？ 问题问题 2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为 2 的概率是多少？的概率是多少？ 落地时向上的数是落地时向上的数是 3 的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？ 点数大于点数大于 2 且小于且小于 5 的数的概率是多少？的数的概率是多少？ 2.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动 转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置
5、，转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置， （指针指向交线时当作指向右边的（指针指向交线时当作指向右边的 扇形）求下列事件的概率。扇形）求下列事件的概率。 （1）指向红色；（）指向红色；（2） 指向红色或黄色；（指向红色或黄色；（3） 不指向红色。不指向红色。3.中央电视台中央电视台“幸运幸运 52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下： 在在 20 个商标中，有个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸， 若翻到它就
6、不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干 奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用通常采用 例、同时掷两个质地均匀的骰子例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率计算下列事件的概率:
7、 (1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是 9 (3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为 2当一次试验中涉及当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列表法就用列表法就不方便了不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用通常采用“树形图树形图”.例例2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定用他们决定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决的游戏来决 定定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头” “剪刀剪刀”“布布”三种手
8、势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头” 胜胜“剪刀剪刀”, “剪刀剪刀”胜胜 “布布”, “布布”胜胜“石头石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?用树状图和列表的方法求概率的前提用树状图和列表的方法求概率的前提: : 各种结果出现的可能性务必相同各种结果出现的可能性务必相同. .1.1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率：下列事件的概率
9、： （1 1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行； （2 2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转； （3 3）至少有两辆车向左传。）至少有两辆车向左传。用频率估算概率用频率估算概率随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数. . 大数定理大数定理人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微小的偶由于众多微小的偶然因素的影
10、响然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. .这这 称为大数法则称为大数法则, ,亦称大数定律亦称大数定律. . 当试验次数很大时当试验次数很大时, ,一个事件发生频率也稳定在相应的概一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近率附近. .因此因此, ,我们可以通过多次试验我们可以通过多次试验, ,用一个事件发生的频用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率. .在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, ,进行实验统计进行实验
11、统计. .并计算事件发生的频率并计算事件发生的频率 ，根据频率估计，根据频率估计n m 该事件发生的概率该事件发生的概率. .当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 ，接近于常数，接近于常数 0.90.9，于是我们说它的概率是，于是我们说它的概率是 0.90.9。n m例例 2 2：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1 1）点数为偶数；（）点数为偶数；（2 2）点数大于）点数大于 2 2 且小于且小于 5 5 例例 3.3.一个袋子中装有一个袋子中装有 6 6 个黑球个黑球
12、3 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同. . 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多少在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多少? ? 例例 4 4一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋 中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 （1 1）取出白球的概率是多少？）取出白球的概率是多少？ （2 2）如果袋中的白球有）如果袋中的白球有 1818 只，那么袋中的红球有多少只？只，那么袋中的红球有多少只？
