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1、关于泛泛系分布的公理化演绎关于泛泛系分布的公理化演绎-一种彻底告别哲学的纯公理化科学一种彻底告别哲学的纯公理化科学 探索探索冯向军 04/14/2007摘要摘要：本文在经验基础上建立了关于泛泛系分布的公理化演绎，从泛泛系理论的 观点出发重新推导出泛泛系分布得以成就所必须服从的本质规律。关键词：关键词：泛泛系分布，泛泛系理论。1 1、引言、引言 自从2004年问世以来，泛泛系理论几经锤炼饱历风霜，终于积聚了足够的能量和勇气来开发一 种彻底告别哲学的纯科学探索。这个新生的科学婴儿是在科学与哲学的交融中诞生的。但是船 是用来过河的，一旦过了河，就应该开始走自己的路。这个新生的科学婴儿正怀着感激之情向
2、 科学世界走来。他的名字叫。2 2、泛泛系分布的定义、泛泛系分布的定义 泛泛系分布的概念可陈述如下： 所谓泛泛系分布，就是由不同指向组成的泛有序对和由泛有序对所派生的高维泛有序组。所谓泛泛系分布，就是由不同指向组成的泛有序对和由泛有序对所派生的高维泛有序组。 个是泛泛系分布： 个 = (0， A)， 这其中0是空集而A是一不空指向； 对是泛泛系分布： 对 = (A，B)，这其中A和B是两种不同指向，A不等于B。 多是泛泛系分布： 多 = (A1，A2，.，An)，这其中n是自然数而A1，A2，.，An是n种各各不同的指向。 此处指向既有广义方向又有数量或大小。此处指向既有广义方向又有数量或大小
3、。 显然，张学文先生提出的广义集合多项式是泛泛系分布的一阶、线性展开。3 3、泛泛系分布函数、泛泛系分布函数 泛泛系的基本一般展开式是 (A, B) = f1(A)+f2(B)+f3(AxB) +f4(AB) 这其中A，B是二指向，f1(A)是关于指向A的函数；f2(B)是关于指向B的函数；f3(AxB)是 关于指向A和指向B的直积AXB的函数；f4(AB)是关于指向A和指向B的广义纠缠 AB的函数。+代表形式逻辑的或操作。显然f1、f2、f3、f4具有相互排他性而 它们的逻辑或具有相对于(A，B)的完备性。例如夫妻和丈夫的结合产生了一个未出生的儿子。 那么： (夫，妻) =f1(夫)+f2(
4、妻)+f3(夫 X 妻)所以我们总可以把一个复杂系统解耦为一个简单的广义集合系统： A1，A2，A3，.,An) 这其中 Ai 交 Aj = 0，假如 i pi (i=1，2，.，n) 为泛泛系分布函数。这其中pi是Ai的发生概率，i = 1，2，.n.请注意本节引入了用简单广义集合处理复杂系统的思想，把涌现、纠缠都包含在简本节引入了用简单广义集合处理复杂系统的思想，把涌现、纠缠都包含在简 单广义集合中。单广义集合中。这就使得经典的数学方法对于复杂系统并不是措手无策。过去不考 虑涌现、纠缠是不对的，但是考虑复杂性就排斥经典数学方法也是愚蠢的考虑复杂性就排斥经典数学方法也是愚蠢的，那是因 为只要
5、是指向就有排它性，有排它性就可形成以化分为特征的广义集合只要是指向就有排它性，有排它性就可形成以化分为特征的广义集合。所以在复在复 杂性研究过程中所涌现出来的一些稀奇古怪的东西，其必要性时常受到人们的严正杂性研究过程中所涌现出来的一些稀奇古怪的东西，其必要性时常受到人们的严正 学术质疑。学术质疑。4 4、关于泛泛系分布函数二公理、关于泛泛系分布函数二公理 在对大量经验和哲理的深思的基础上我们提出泛泛系分布函数的二公理。公理一公理一、泛泛系分布函数的每一个稳态都是以某个函数为目标函数的极值原理作用 下的结果； 公理二公理二、假设A=A1，A2，.是泛泛系分布，f(A)是A的函数；又假设 -p1l
6、n(f(A1) - p2ln(f(A2)-.- pnln(f(An) = 不依赖于暂态概率pi的常量(i = 1，2，.，n) 那么： A的稳态分布就是f(A)。5 5、关于泛泛系分布函数的基本数学定理、关于泛泛系分布函数的基本数学定理 定理：对于满足泛泛系分布函数二公理的稳态泛泛系分布函数而言，导致其成形的极值原理是是 且仅是且仅是以关于信息熵H的正比例线性函数为目标函数的极值原理，或者说极值原理的目标函数目标函数 是且仅是信息熵是且仅是信息熵H H的正比例线性函数。的正比例线性函数。证明：(1) 充分性证明 我们要证明：假如泛泛系稳态分布函数f(A)服从公理二所描述的约束条件： -p1ln
7、(f(A1)- p2ln(f(A2)-.- pnln(f(An) = 不依赖于暂态概率pi的常量(i = 1，2，.，n) 那么信息熵H的正比例线性函数是导致f(A)产生的极值原理的目标函数R。按拉格朗日乘数法，在上述条件下，必有目标函数和约束条件所对应的拉格朗日算 子为L = R-m(p1ln(f(A1) + p2ln(f(A2)+.+ pnln(f(An) )+u(p1+p2+.+pn) 这其中m、u为待定常数，而项u(p1+p2+.+pn)产生于自然约束条件 p1+p2+.+pn = 1 因此按拉格朗日乘数法求极值就必有 dL/dpi = 0，(i = 1，2，.，n)，这其中dL/dp
8、i 代表对拉格朗日算子L求关于pi的偏导数。 由此可得： dR/dpi | (pi =f(Ai) = mln(f(Ai) - u ，(i = 1，2，.，n) (1-1) 显然下面的目标函数R满足式(1-1)： R = -m(-p1ln(p1)-p2ln(p2)-.-pnln(pn) -u1 = -mH -u1 (1-2) 这其中H是信息熵的数学表达式而u1 = m+u 再考虑到信息熵取最大值能够获得实际分布的事实，因此应该有 R = m1H -u1, m10, m1= -m (1-3) 综上所述： 假如泛泛系稳态分布函数f(A)服从公理二所描述的约束条件： -p1ln(f(A1)- p2ln
9、(f(A2)-.- pnln(f(An) = 不依赖于暂态概率pi的常量(i = 1，2，.，n) 那么信息熵H的正比例线性函数是导致f(A)产生的极值原理的目标函数R。 我们还根据实际确定了这些极值原理都是极大值原理。(2) 必要性 我们要证明：假如泛泛系稳态分布函数f(A)服从公理二所描述的约束条件： -p1ln(f(A1)- p2ln(f(A2)-.- pnln(f(An) = 不依赖于暂态概率pi的常量(i = 1，2，.，n) 那么信息熵H的正比例线性函数是导致f(A)产生的极值原理的目标函数R的唯一选择。我们已经知道信息熵H的正比例线性函数(aH-b)是满足泛泛系第一、第二定理的函
10、数。现在假设还有函数R满足泛泛系第一、第二定理。 我们总有： R = (R/(aH-b)(aH-b) (2-1) 这其中 令 g = (R/(aH-b)，有 R = g(aH-b) (2-2)类似地我们有 dR/dpi | (pi = f(xi) = mln(f(Ai)-u, i=1,2,.n (2-3) 这其中m、u为常数。 因为 dR/dpi = (dg/dpi)(aH-b) + g(-alnpi-a-b) = (dg/dpi)(aH-b) + g(-alnpi-b1) 这其中，b1=a+b。 所以 (dg/dpi)(aH-b) + g(-alnf(xi)-b1) = m1ln(f(Ai)
11、-u1, i=1,2,.n (4) 因为 H = -p1lnp1-p2lnp2-.-pilnpi -.-pnlnpn 所以(4)式左边第一项中的H不光与pi=f(Ai)相关而且与其他的概率取值有关。但是(4)式右边只与pi=f(Ai)有关。这只有一种可能那就是dg/pi = 0，i = 1，2，.n (5) 也就是说g必须是常数g0 于是R=g0(aH-b) = t1H-t2. 这其中 t1 = g0a=常数0； t2=g0b=常数。综上所述： 对于满足泛泛系分布函数二公理的稳态泛泛系分布函数而言，导致其成形的极值原 理是且仅是以关于信息熵H的正比例线性函数为目标函数的极值原理，或者说极值原
12、理的目标函数是且仅是信息熵H的正比例线性函数。证毕。推导张学文最大复杂程度C原理因为张学文最大复杂程度C满足： C=NH，这其中N为个体总数 所以C是信息熵H的正比例线性函数。 因此按泛泛系分布函数基本定理我们有： 张学文最大复杂程度C原理是能够按照泛泛系分布函数公理二所规定的约束条件导出稳态泛泛 系分布的 极值原理；6 6、关于几种极值原理的推导、关于几种极值原理的推导 6.16.1 推导张学文最大复杂程度推导张学文最大复杂程度C C原理原理 因为张学文最大复杂程度C满足： C=NH，这其中N为个体总数 所以C是信息熵H的正比例线性函数。 因此按泛泛系分布函数基本定理我们有： 张学文最大复杂
13、程度C原理是能够按照泛泛系分布函数公理二所规定的约束条件导出稳态泛泛 系分布的 极值原理；6.26.2 推导最大对数化的玻尔兹曼几率原理推导最大对数化的玻尔兹曼几率原理 因为对数化的玻尔兹曼几率ln(W)满足： ln(W)=NH，这其中N为个体总数 所以ln(W)是信息熵H的正比例线性函数。 因此按泛泛系分布函数基本定理我们有： 对数化的玻尔兹曼几率是能够按照泛泛系分布函数公理二所规定的约束条件导出稳态泛泛系分 布的极值原理；6.36.3推导最大对数化的发生概率原理推导最大对数化的发生概率原理 因为对数化的泛泛系分布函数发生概率ln(P)满足： ln(P)ln(W)=NH，这其中N为个体总数
14、所以ln(P)是信息熵H的正比例线性函数。 因此按泛泛系分布函数基本定理我们有：对数化的玻尔兹曼几率是能够按照泛泛系分布函数公理二所规定的约束条件导出稳 态泛泛系分布的极值原理；7 7、对泛泛系分布函数公理二的数学反思、对泛泛系分布函数公理二的数学反思-反定理反定理 定理：假如导致稳态泛泛系分布的极值原理是最大熵原理，那么各种暂态泛泛系分布所服从的 约束条件是且仅是关于泛泛系分布的公理二所规定的约束条件。 证明： 1、充分性证明 我们要证明：假如泛泛系稳态分布函数f(A)所服从的极值原理是最大熵原理那么公理二所描述 的约束条件： -p1ln(f(A1)- p2ln(f(A2)-.- pnln(
15、f(An) = 不依赖于暂态概率pi的常量 (i = 1，2，.，n) 是导致f(A)产生的约束条件按拉格朗日乘数法，在上述条件下，必有目标函数和约束条件所对应的拉格朗日算子为 L = H-m(Q )+u(p1+p2+.+pn) 这其中Q为待定约束条件，m、u为待定常数，而项u(p1+p2+.+pn)产生于自然约束 条件 p1+p2+.+pn = 1 因此按拉格朗日乘数法求极值就必有 dL/dpi = 0，(i = 1，2，.，n)，这其中dL/dpi 代表对拉格朗日算子L求关于pi的偏导数。 由此可得： dH/dpi | (pi =f(Ai) = m(dQ/dpi) - u ，(i = 1，2，.，n) (1-1)因为dH/dpi | (pi =f(Ai) = -ln(f(Ai) -1,所以显然下面的约束条件Q满足式(1-1)：Q = -1/m (p1ln(f(A1)+p2ln(f(A2)+.+pnln(f(An)
