《35利用三角形全等测距离课件PPT北师大版七年级下》由会员分享，可在线阅读，更多相关《35利用三角形全等测距离课件PPT北师大版七年级下（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 利用三角形全等测距离 1.阅读相关内容完成下列问题：(1)在引例中，“保持刚才的姿态”你是怎样理解的？答：_.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_；帽檐不动，保证了视线和身体的_不变.(3)要说明图中两个三角形全等，已知两角，则还差一边，即_.(4)测量的原理是：构造了_.直立姿态和帽檐不动直角夹角身高不变两个全等三角形2.“想一想”中的测量方法是根据_构造ABC和DEC全等，进而得_=AB.SASDE【归纳】(1)利用三角形的全等测距离的根据：全等三角形的对应边_.(2)利用三角形的全等测距离的方法：转化法,即把不能直接测量或无法测量的线段转化为容易测量的线段.相等【预习思考】
2、利用三角形全等测距离的实质是什么？提示：其实质为构造三角形全等，根据全等三角形对应边相等，将不可测的线段的长度，转化为可测线段长度.利用全等三角形测距离【例】(8分)如图,小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再沿AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DFCD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B到对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？【规范解答】因为DFCD，ACCD,所以D=C=90.2分又因为OC=OD，COA=DOF，所以AOC FOD(ASA),所以A=F,OA=OF. 4分又因
3、为AOB=FOE，所以AOBFOE(ASA), 6分所以AB=EF，所以EF的长就是浅滩B到对岸A的距离. 8分【互动探究】对于上例，除上述解法外还有没有其他解法？提示：有，先证AOCFOD，得AC=DF，后证BOCEOD，得BC=DE，最后由AC-BC=DF-DE，得AB=EF.【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤(1)先定方法：即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.(2)画草图：根据实际问题画出草图.(3)结合图形和题意确定已知条件.(4)证明说理.【跟踪训练】1.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )(A)大于100 m (B)等于100
4、 m(C)小于100 m (D)无法确定【解析】选B.因为AC=DB，AO=DO，所以OB=OC，又AOB= DOC，所以AOBDOC，所以AB=CD=100 m.2.如图，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子长为a，梯子的底端位于A点，将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时，Q点离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为45；将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时，R点离开地面的高度为h，且此时梯子倾斜角为75，则小巷宽度w =( )(A)H(B)k(C)a(D)【解析】选A.连接QR，过Q作QDPR，所以AQD=45，因为QAR=180-75-45=60，且AQ=AR，所以AQR为等边三角形，即AQ=QR，因为
5、AQD=45，所以RQD=15=ARP，QRD=75=RAP，所以DQRPRA(ASA)，所以QD=RP，即w=h.3.如图所示，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径AB为( )(A)8 cm(B)9 cm(C)10 cm(D)11 cm【解析】选B.由题意知：OA=OA，AOB=AOB，OB=OB，所以AOBAOB，所以AB=AB=9 cm.4.我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.AEDAFD的理由是( )(A)
6、SAS(B)ASA(C)SSS(D)AAS【解析】选C.理由如下：因为E，F为定点，所以AE=AF，又因为AD=AD，ED=FD，所以在AED和AFD中，AE=AF ，AD=AD， DE=DF，所以AEDAFD(SSS).1.如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过B点作BDAE于点D，在AD延长线上截取DC=AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断ABDCBD的理由是( )(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS【解析】选B.因为BDAE，所以ADB=CDB=90.AD=CD，在ABD与CBD中，ADB=CDB，BD=BD，所以ABDCB
7、D(SAS)，故选B.2.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )(A)4 cm(B)6 cm(C)8 cm(D)求不出来【解析】选C.因为CEA=ADB=CAB=90，所以ECA+EAC=EAC+DAB=DAB+DBA=90，ECA=DAB，EAC=DBA，又AC=AB，所以AEC BDA，所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).3.如图所示，ABCDEF，AD=10 cm，BE=6 cm，则AE的长为_cm.【解析】因为ABC
8、 DEF，所以AB=DE，所以AE=AD-DE=AD-AB=BD，所以AE=(10-6)2=2(cm).答案：24.如图所示，要测量河岸相对的两点A,B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A,C与E在同一直线上，那么测得A,B的距离为_.【解析】因为先从B处出发与AB成90角方向，所以ABC=90，因为BC=50米，CD=50米，EDC=90，所以ABCEDC，所以AB=ED，因为沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17米，所以AB=17米.答案：17米5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.【解析】因为ABCD,所以B=C.在BME和CMF中，B=C，BM=CM，BME=CMF，所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
