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1、120082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座三年全国各地中考试题压轴题精选讲座三函数及图像与几何问题函数及图像与几何问题【知识纵横知识纵横】函数（本节主要指一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求 几何性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和 函数知识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解 与坐标关系，及坐标值与线段长度关系。 【典型例题典型例题】【例例 1 1】 （山西太原）（山西太原）如图，在平面直角坐标系中，直线与xOy1yx交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点334yx AxBCD
2、AC（1）求点的坐标ABC， （2）当为等腰三角形时，求点的坐标CBDD （3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？ABEEDOA，如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由BE CD【思路点拨】 （1）注意直线方程的解与坐标关系；（2）当为等腰三角形时，分三种情况讨论， CBD （3）以点为顶点的四边形是平行四边形EDOA， 三种情形。【例例 2 2】 （浙江湖州）（浙江湖州）已知：在矩形中，分别以所AOBC4OB 3OA OBOA， 在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与xyFBC重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点BC，F(0)k
3、ykxACE（1）求证：与的面积相等；AOEBOF（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？OEFECFSSSkS（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？FCEFEFCOB 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由F【思路点拨】 （1）用的代数式表示kAOE 与的面积； （2）写出两点坐标（含FOBEF， 的代数式表示），利用三角形面积公式解之；k （3）设存在这样的点，将沿对折后，FCEFEF点恰好落在边上的点，过点作，COBMEENOB 垂足为证NENMMBFAyxDCOB2CBAD（图 1）CBADPQ （图 2）Oyt30（图 3）【例例 3 3】 （浙江
4、嘉兴）（浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象(0 0)(2 0)OA，B限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交OABOAByCC轴于点xD（1）求两点的坐标；BC， （2）求直线的函数解析式；CD （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长EF，ABAD，EFABCD 试探究：的最大面积？AEF【思路点拨】 （1）作于；BGOAG （2）连结A C,证 CDOB.（3）通过 几何图形建立二次函数模型解之，注意 自变量的取值范围。【例例 4 4】 （0707 杭州市）杭州市） 在直角梯形中，高（如图 1） 。动点ABCD90C6CDcm同时从点出发，点沿
5、运动到点停止，点沿运动到点停止，,P QBP,BA AD DCCQBCC两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从1/cm sPAQC,P Q点出发，经过的时间为时，的面积为（如图 2） 。分别以为横、纵B t sBPQ2y cm, t y坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与 的函数图象是图 3 中的PADADyt线段。MN（1）分别求出梯形中的长度；,BA AD（2）写出图 3 中两点的坐标；,M N（3）分别写出点在边上和边上运动时，与 的函数关系式（注明自变量的PBADCyt取值范围） ，并在图 3 中补全整个运动中关于 的函数关系的大致图象。yt3yxOBC
6、ATyxOBC AT【思路点拨】 （1）设动点出发 秒后，点到达点且点正好到达点时，由图 3 知此时tPAQCABC 面积为 30. （2）结合（1）的结论写出两点的坐标；（3）考虑当点在上时及,M NPBA 当点在上时两种的关于 的函数关系式.PDCyt 【学力训练学力训练】1 1、(07 台州市台州市) 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在OABCA轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，xCyBCBOAD5 5CE 且3tan4EDA（1）判断与是否相似？请说明理由；OCDADE （2）求直线与轴交点的坐标；CExP （3）是否存在过点的直线 ，使直线 、直
7、线与轴所围成的三角形和直线 、直DllCExl线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如CEy果不存在，请说明理由2、 （浙江衢州）（浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点 T 在线段 OA 上(不与3232线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 A
8、B 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。OxyCBEDA43、 （江苏盐城）江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形,点 A的坐标是（0，4） ，点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP 绕 着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD. （1）求直线 AB 的解析式；（2）当点 P 运动到点（,0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；3（3）是否存在点 P,使OPD 的
9、面积等于,若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若3 4 不存在，请说明理由.4、 （四川乐山）（四川乐山）在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的 圆过点 C，若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程的两根:2(2)10xmxn (1)求 m，n 的值;(2)若ACB 的平分线所在的直线交 x 轴于点 D，试求直线对应的一次函数的解析式;ll(3)过点 D 任作一直线分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则的l11 CMCN值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.图 1xy
10、BAODP图 2xyBAOACOBNDMl5函数及图像与几何问题的参考答案函数及图像与几何问题的参考答案【典型例题典型例题】【例例 1 1】 （山西太原）（山西太原） （1）在中，当时，1yx0y 10x ，点的坐标为在中，当时，1x B( 10) ，334yx 0y ，点的坐标为（4，0） 由题意，得解得33044xx，C1 334yxyx ，8 7 15 7xy ，点的坐标为 A8 15 77，（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1） 设动点的坐标为CBDD()xy，由（1） ，得，( 10)(4 0)BC ，5BC当时，过点作轴，垂足为点，11BDDC1D11D Mx1M则11
11、1 2BMM CBC11553312222BMOMx ，AyxyxD2图 （1）图 （2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M46，点的坐标为33153428y 1D3 15 2 8，当时，过点作轴，垂足为点，则2BCBD2D22D Mx2M222 2222D MM BD B，21M Bx 2223354D MxD B ，2 223(1)354xx 解，得（舍去） 此时，121245xx ，312243455y 点的坐标为当，或时，同理可得2D12 24 55，3CDBC4CDBC由此可得点的坐标分别为34(0 3)(83)DD，D12343 1512 24(0 3)(83)2
12、 855DDDD，（3）存在以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图EDOA， （2） 当四边形为平行四边形时，11AEOD113 2 20BE CD当四边形为平行四边形时，21AD EO122 10BE CD当四边形为平行四边形时，12AOD E2127 2 20BE CD【例例 2 2】 （浙江湖州）（浙江湖州） （1）证明：设，与的面积分11()E xy，22()F xy，AOEFOB别为，由题意得，1S2S1 1kyx2 2kyx，11111 22Sx yk22211 22Sx yk7，即与的面积相等12SSAOEFOB（2）由题意知：两点坐标分别为，EF，33kE，44kF
13、，1111432234ECFSEC CFkkA11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk 21 12Skk 当时，有最大值161212k S131412S 最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，FCEFEFCOBM 过点作，垂足为EENOBN由题意得：，3ENAO143EMECk134MFCFk，90EMNFMBFMBMFB EMNMFB 又，90ENMMBF ENMMBF，ENEM MBMF114 143123 1133 1412kkMBkk9 4MB8，解得22
14、2MBBFMF222913444kk21 8k 21 432kBF存在符合条件的点，它的坐标为F21432，【例例 3 3】 （浙江嘉兴）（浙江嘉兴） （1），作于，(2 0)A，2OABGOAG为正三角形，OAB1OG3BG (13)B，连，AC90AOC60ACOABO 2 3tan303OCOA2 303C，（2），是圆的直径，90AOCAC又是圆的切线，CDCDAC，30OCD2tan303ODOC203D，设直线的函数解析式为，CD(0)ykxb k则，解得2 3 3 203bkb 32 3 3kb直线的函数解析式为CD2 333yx（3），2ABOA2 3OD 423CDOD2 3 3BCOC（第 24 题）9四边形的周长ABCD2 363设，的面积为，AEtAEFS则，333AFt133sin603243SAF AEttA233393733434632Sttt当时，93 6tmax7 33 128S点分别在线段上
