《《微积分3》前六周(无穷级数)单项选择题30题、填空题20题 试卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分3》前六周(无穷级数)单项选择题30题、填空题20题 试卷版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 ( 共 5 页 ) 注：教师应使用计算机处理试题的文字、公式、图表等；学生应使用水笔或圆珠笔答题。 微积分微积分 3 3无穷级数部分无穷级数部分练习练习题题 班级班级_ _ 学号学号_ _ 姓名姓名_ _ 得分得分_ 题号题号 一一 二二 得分得分 本套练习题含有本套练习题含有 3030 个单项选择题个单项选择题, 20, 20 个填空题个填空题, , 每题各每题各 2 2 分分, , 共共 100100 分。分。 得分得分 评卷人评卷人 一、一、单项选择题单项选择题(30 小题小题, 每小题每小题 2 分分, 共共 60 分分) 1设常数0, 正项级数=1nna收敛, 则级数=+
2、1212) 1(nnnna( ). A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性与的值有关 2设1cos ln 1(1, 2,)nannn=+=, 则级数( ). A. =1nna与=12nna都收敛 B. =1nna与=12nna都发散 C. =1nna收敛, =12nna发散 D. =1nna发散, =12nna收敛 3若级数=1nnu, =1nnv都发散, 则( ). A. =+1)(nnnvu发散 B. 1nn nu v=发散 C. =+1)(nnnvu发散 D. =+122)(nnnvu发散 4下列命题中正确的是( ). A. 若(1, 2,)nnuvn时, 级数(乙)收
3、敛, 级数(甲)条件收敛 D. 上述三个结论都不对 10设任意项级数=1nnu, 若1nnuu+, 且lim0nnu , 则该级数( ). A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 可能收敛, 可能发散 11设a为常数, 则级数2 1sin()1nna nn=( ). A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与a的取值有关 12设级数=1nnu收敛, 则必收敛的级数为( ). A. 11nnu=B. 21n nu=C. 212 1()nn nuu =D. 1 1()nn nuu+ =+13lim0nna =是级数1n na=发散的( ). A. 必要条件 B. 充分条件
4、 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14111( 1)2nn nnx n =+的收敛域是( ). A. ( 1,1) B. ( 1,1 C. 1,1) D. 1,1 15下列级数中, 收敛的是( ). A. 111 1 33 5(21)(21)nn+ B. 1111121412(1)n+ C. 1111 2462n+ D. 22111111 232323nn+ 16若级数1n nu=与1n nv=分别收敛于12,SS, 则下述结论中不成立的是( ). A. 12 1()nn nuvSS=B. 1 1n nkukS=(k为常数) C. 2 1n nkvkS=(k为常数) D. 112n
5、nnuS vS=第 3 页 ( 共 5 页 ) 17设有两个任意项级数1n nu=, 1n nv=, 其中1n nu=收敛, 且lim1nnnu v=, 则级数1n nv=( ). A. 绝对收敛 B. 发散 C. 收敛 D. 可能收敛, 也可能发散 18a为任意正的实数, 若级数1!nn nan n=发散, 级数222a nnn n=+收敛, 则( ). A. ea B. ea = C. 1e2a及1(0)nn nuu= 时条件收敛 B. 01p时绝对收敛 C. 01p时条件收敛 D. 01p时发散 第 4 页 ( 共 5 页 ) 28函数3( )(1)(12 )f xxx=+在0x =处的
6、幂级数展开式是( ). A. 0( 1)2 1nnnnxx=+B. 101 ( 1) 21nnnnxx +=+ C. 1011 ( 1) 22nnnnxx +=+ D. 101( 1)22nnnnxx +=+29当44x 时, 幂级数232342 43 44nnxxxx n+的和函数是( ). A. ln(4)x B. 4ln(4)x C. ln 14xD. ln 14x+30设函数( )f x是以2为周期的周期函数, 在区间 , 上有2( )1f xx=, 现已知( )f x的傅里叶级数是22 1( 1)14cos3nnnxn= +, 则该级数的和函数为( ). A. ( )( ),()S
7、xf xx= + B. ( ), ( )(0,1,2,)1,2f xxk S xkxk= C. 2( ), ( )(0,1,2,)1,2f xxk S xkxk=+= D. 2( ), ( )(0,1,2,)1,2f xxk S xkxk= 得分得分 评卷人评卷人 二二、填空题填空题(20 小题小题, 每小题每小题 2 分分, 共共 40 分分) 31已知级数1 21 11( 1)2,5n nn nnuu =, 求级数=1nnu的和等于. 32设0 (1, 2,)nun=, limnnu = +, 则级数1111nnnuu=+的敛散性为. 33 如 果 级 数0n nu=的 前n项 部 分 和
8、3(1, 2,)1nnSnn=+, 则 此 级 数 的 通 项nu =. 3401 (31)(34)(37)nnnn=+. 35数项级数=0)!2() 1(nnn的和为. 36若幂级数=02) 1(nn nxa在点2=x处条件收敛, 则其收敛域为. 37幂级数=+12 )3(2nn nnxn的收敛半径为. 38函数( )(1)exf xx=在1=x处的幂级数展开式为. 39设幂级数0n n na x=的收敛域为,)R R, 则幂级数101nnnaxn +=+的收敛半径为. 40设( )f x是周期为2的周期函数, 它在区间( 1,1上的表达式为 32,10,( ),01.xf xxx =则(
9、)f x的傅里叶级数在1x =处收敛于. 第 5 页 ( 共 5 页 ) 41设 = , 121),1 (2,210, )( xxxx xf 而 01( )cos ,(,)2n naS xan xx=+ +, 其中102( )cos d(0,1, 2,)naf xn x xn=, 则5 2S=. 42设交错级数132( 1)(1)npnn=, 则当时, 级数绝对收敛. 43设函数( )f x的定义域为(,) +, 则( )() 2f xfx在 , )上的傅里叶展开式的系数nb =. 44幂级数=12) 1(nnn nxn的收敛域为. 45221110 (23)nnnx =的收敛半径为. 46将函数f xx x( ) = 1 4在点1x =处展成幂级数, 则有. 47设)(xf是周期为2的周期函数, 且,01,( )0,12.xxf xx=则)(xf的傅里叶级数的和函数( )S x在区间0, 2)上的表达式为. 48如果幂级数0(1)nn nax=在点1x = 处收敛, 在点3x =处发散, 则它的收敛域是. 49利用被积函数的幂级数展开式逐项积分的方法, 将定积分120sindxx表示成一个数项级数, 则该数项级数的前三项和(用分数表示)是. 50幂级数2101 !nnnxn +=+的和函数( )S x =.
