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1、第15章 狭义相对论基础1、狭义相对论的基本原理，洛仑兹坐标变换；同时性的相对性，长度 收缩，时间延缓公式；1) 光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化 2) 相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式洛仑兹坐标变换同时性的相对性原时最短原长最长2、质速关系，静能、动能和总能公式；Eo= moC2E = mC2例15-3：在h0=6000m的高层大气中产生了一个 介子， 介子以0.998c的速度铅直向地面飞来，以知 介子静止时的平均寿命为2.10 6s，问 介子在衰变前能 否到达地面。正电
2、子或负电子 中微子 反中微子用经典时空观计算 介子所走路程 介子还没到达地面，就已经衰变了。解：相对论时空观计算 地面 S 系观测 介子运动距离完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 介子这一问题也可以从另一方面考虑。即假设有一个与介子相 对静止的观测者，在他看来，介子的平均寿命为 s，地面相对介子高速运动。因此，在他看来，介子产生 时与地面的距离应为h=h0 =379 (m)介子可以飞行的距离 (m)d3h，因此，介子可以到达地面。例15-4. 长为4m的棒静止在惯性系S中oxy平面内，并与x轴成30o 角，S系与S系中以速度u=0.5c沿X X轴正方向
3、作匀速直线运动 。t=t=0时，两系的原点重合。求S 系中观察者测得棒长和它与 X 轴的夹角在 S 系：解： 在S系：L0=4mLx=cos 30oLy=s in30o L y=Ly=s in30o= 2m15-5某不稳定粒子的固有寿命是 ,在实验室参考系中测得 它的速度为 ,则此粒子从生产到湮灭能飞行的距离为 ( ) (c)15-7 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路 程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为（ ）（A） （B） （C） （D） （D）15-8电子的静能为0.511MeV,当电子具有0.25MeV的动能时,它增大的质 量 与静止质量m0之
4、比的近似值为 ( ) 相对论动能：EK=mC2-m0C2 = (m-m0 )C2 = 0.25MeVEo= moC2 = 0.511MeV静止能量(B)15-9 一粒子静止质量m0 ,当把它从静止加速到v=0.8c时, 需要对该粒子做 的功为( ) . =0.666666 m0C2(A)15-11 介子在相对静止的坐标系中测得其寿命是 ,如果 介子 相对于地球的速度为 ,则在地球坐标系中测得 介子的寿命为 15-12 一观察者A在实验室中测得相对他静止的 Oxy 平面圆的 面积为100cm2 ,另一观察者B 乘坐火箭相对于A 的速度0.96c 沿平行于Oxy 平面作匀速直线运动, 则B 测得此
5、图形形状为 ,起面积为 cm2.椭圆2815-13电子在10106V电压的电场中加速,则其质量m= m0 ,速度v= c, 如按经典理论计算则其速度为u = c . 15-21 一立方体的静止质量和体积分别为m0和V0。今设此立方体沿其一棱长 的方向以速度v相对于观察者A运动。求观察者A测得其密度是多少？ 分析 本题必须同时考虑相对论长度收缩和质量随速度增加的效应。 解 设立方体的长、宽、高分别以 表示，观察者A测得立方体的长、 宽、高分别为相应体积为观察者A测得立方体的质量故相应的密度为15-22 电子的静止质量m0 = 9.1110-31 kg。要把电子的速率从0.6 c加速到0.8 c，
6、必须做多少功？ 分析 本题可根据能量守恒公式求解，即外力所作的功等于电子动能的增量。解 由相对论功能关系，电子的速率从0.6 c加速到0.8 c需要的功为15-23静止质量m0 = 9.1110-31 kg的电子从静止通过1.0106 V的电势差加 速后，它的质量、速率和动量各为多少？ 分析 加速电势差对电子作的功等于电子动能的增量。解 由相对论功能关系，有 所以又因为所以电子的动量15-24 子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-8 s。试求动能为 150MeV的 子的速度v是多少？平均寿命 是多少？ 分析 用相对论动能公式和时间膨胀公式可求得结果。解 根据相对论动能公式得解
7、得的平均寿命第16章 量子物理基础1、光子的能量、质量和动量公式光子动量光子能量光子质量2、了解能量子及能量子假说提出的历史背景；3、康普顿散射、玻尔氢原子理论、德布罗意公式、不确定关系式、四个量子数(各有一小题)1)康普顿公式反冲电子反冲电子碰撞过程，能量守恒,动量守恒康普顿散射X 光子与自由电子发生完全弹性碰撞,在散射的 X 射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线 .这种现象叫康普顿散射或康普顿效应。 2)玻尔关于定态和量子跃迁的假设 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3）， 在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原 子
8、系统的稳定状态（定态）即： 原子能量只能取某些确定值量子化；原子具有的能量能级；hv = En Ek频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色 辐射的频率满足：处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件 k确定那个谱线系 n确定哪条谱线按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其 波长为3)德布罗意公式当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，4)不确定关系式、5)四个量子数（1 1） 主量子数主量子数 n n : : n n =1 , 2, 3, =1 , 2, 3, ，决定电子决定电子 能量的主要部分。能量的主要部分。 （2 2）角量子数角量子
9、数 l l : : l = l = 0, 1, 2, , (0, 1, 2, , (n-n-1)1)，决定决定 电子轨道角动量的值。电子轨道角动量的值。 （3 3）磁量子数磁量子数 mml l : : mml l = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, l l，确确 定电子轨道角动量在外磁场方向上的分量。定电子轨道角动量在外磁场方向上的分量。 （4 4）自旋磁量子数）自旋磁量子数mms s: : m ms s = = 1/21/2，确定电子确定电子 自旋角动量在外磁场方向上的分量。自旋角动量在外磁场方向上的分量。n n = 1, 2, 3, 4, = 1, 2, 3, 4, 的主壳的主壳层
10、层层层用用 K, L, M, N, P K, L, M, N, P 表示表示 ；求 (1) 散射线波长的改变量? (2) 反冲电子的动能;(3) 在碰撞中,光子能量损失了多少?解(1) 散射线波长的改变: 例16-4 波长0 = 10nm 的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 散射X射线的散射角 =900。 (2) 反冲电子获得的动能: (3) 在碰撞中,光子损失的能量等于反冲电子获得的动能例16-5 用动能为 12.5 eV 的电子通过碰撞使基态氢原子激发, 问最高能激发到哪一能级?它回到基态时可能产生哪些波长的谱 线。 解由 ，有取整数,有 n = 3 它回到基态时可能产生三条谱线。可能的
11、跃迁： 3 1 ， 3 2 ， 2 1习题16-4、P213反冲电子反冲电子碰撞过程，能量守恒,动量守恒x(A)散射光子的波长习题16-5、 P214(B)习题16-6、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种 粒子的（ ）（A）速度相同 （B）动量相同 （C）动能相同 （D）能量相同（B）习题16-9 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最 长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是（ ）赖曼系最长波长(C)n=n=1n=2n=3n=4线系的最短波长，即线系 极限，对应取 n=最长波长电离习题16-11 不确定关系式 表示在y方向上( ）（）粒子位置不确定 （）粒子动量不
12、确定 （）粒子位置和动量都不确定 （）粒子位置和动量不能同时确定 （D）习题16-16 下列各组量子数（n，l，ml ，ms ）中可以描述原子中电子 状态的一组是（ ）（A）（ 2，2，0， ） （C）（ 1，2，0， ）（B）（ 3，1，-1， ） （D）（ 1，0，1， ）n=2 l=2n=1 l=2n=1 l=0 ml=1B习题16-17 氢原子的L壳层中，电子可能的四个量子数（n，l，ml ，ms ） 是（ ） （A）（ 3，1，-1， ） （C）（ 2，1，-1， ）（B）（ 2，0，1， ） （D）（ 1，0，0， ）L壳层 n=2l=0 m l=1C习题16-18 氢原子处于2p
13、状态的电子，其四个量子数（n，l，ml ，ms ） 的可能取值为（ ）（A）（ 1，0，0， ） （C）（ 2，0，0， ）（B）（ 2，1，-1， ） （D）（ 3，2，1， ）2p状态n=2，l=1B习题16-21质量为m0的电子,经电势差U12加速到速度后，若不考虑相对论效应,它的 德布罗意波长 习题16-34 一个光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV ，求入射光子的波长和能量。分析 根据能量守恒定律，反冲电子的能量最大，则散射光子的能量最小 ；康普顿散射中，波长改变量最大发生在散射角 的方向上，由 ，可求得入射光子的能量和波长。解 由康普顿散射波长改变量的公式，得相应的光子的能量为习题16-35 已知x射线光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后波长改变了 20%，求反冲电子获得的动能。分析 已知入射光子的能量可求得其波长，由散射波波长的改变量可求 得散射光子的能量和反冲电子所获得的能量。解 设散射前电子为静止的自由电子，则反冲电子获得的动能 等于入射 光子与散射光子的能量之差 由入射x射线光子的能量 ，得散射光子的波长 ，故散射光子的能量所以，反冲电子获得的动能习题16-38 假设电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静 止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？分析 根据相对论动能公式求出电子的动能等于它静止能量2倍
