《2013年高考数学预测新课标数学考点预测(20)：坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学预测新课标数学考点预测(20)：坐标系与参数方程（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 年高考数学预测年高考数学预测新课标数学考点预测（新课标数学考点预测（新课标数学考点预测（新课标数学考点预测（20202020）坐标系与参数方程（一）坐标系与参数方程（一）一、考点介绍一、考点介绍一、考点介绍一、考点介绍（1） 了解坐标系的作用， 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置能进行极坐标和直角坐标的互化（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆） 表示的极坐标方程（4）了解参数方程，了解参数的意义（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程二、高考真题二、高
2、考真题二、高考真题二、高考真题 （2007200720072007 广东卷理广东卷理广东卷理广东卷理 13 13 13 13）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3 3xt yt= + =（参数tR R R R） ，圆C的参数方程为2cos 2sin2x y =+（参数)0 2，） ，则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为【解析解析】将2cos 2sin2x y = =+消去参数得方程4)2(22=+xx，圆C的圆心坐标为（0， 2） . 将3 3xt yt= +=去参数得方程为x+y-6=0， 利用点到直线的距离公式得d=| 26|2 22=;【答案答案】 （0，2） ；2 2.2
3、. 2. 2. 2.（2007200720072007 广东卷文广东卷文广东卷文广东卷文 14 14 14 14）在极坐标系中，直线l的方程为sin3=，则点26，到直线l的距离为2【解析解析】方程sin3=表示直线2=y.点26，的直角坐标为) 1 , 3(，则点) 1 , 3(到直线2=y的距离为 2.【答案答案】2.3. （ 2007200720072007 海 南 、 宁 夏 卷 理海 南 、 宁 夏 卷 理海 南 、 宁 夏 卷 理海 南 、 宁 夏 卷 理 22222222 ）1O和2O的 极 坐 标 方 程 分 别 为4cos4sin= ，（）把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标
4、方程；（）求经过1O，2O交点的直线的直角坐标方程【解析解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同 的长度单位（）cosx=，siny=，由4cos=得24cos=所以224xyx+=即2240xyx+=为1O的直角坐标方程同理2240xyy+=为2O的直角坐标方程（）由22224040xyxxyy+=+=，解得1100xy= =，2222xy= = 即1O，2O交于点(0 0)，和(22)，过交点的直线的直角坐标方程为yx= 4 4 4 4 （2008200820082008 广 东卷 理广 东卷 理广 东卷 理广 东卷 理 13 13 13 13）已知 曲线
5、12CC，的极 坐标方程 分别为cos3=，4cos0 02=，则曲线1C与2C交点的极坐标为【解析解析】 我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2=解得2 36 =,即两曲线的交点为(2 3,)6。5 5 5 5（2008200820082008 海南、宁夏卷理海南、宁夏卷理海南、宁夏卷理海南、宁夏卷理 23232323）已知曲线C1：cos sinx y =，（为参数） ，曲线C2：222 2 2xty= =， （t为参数） （）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12CC，写出12CC，的参数方
6、程1C与2C公共点的个数和C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由【解析解析】 （）1C是圆，2C是直线1C的普通方程为221xy+=，圆心1(0 0)C，半径1r=2C的普通方程为20xy+= 因为圆心1C到直线20xy+=的距离为1， 所以2C与1C只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为1C：cos1sin2xy=，（为参数） ；2C：222 2 4xtyt= =， （t为参数） 化为普通方程为：1C：2241xy+=，2C：12 22yx=+，联立消元得222 210xx+ =，其判别式2(2 2)4 2 10 = =， 所以压缩后的直线2C与椭圆1C仍然只有一个公共点， 和1C与
7、2C公共点个数相同6 6 6 6（2008200820082008 江苏卷理江苏卷理江苏卷理江苏卷理 21 21 21 21）在平面直角坐标系xOy中，点()P xy，是椭圆2 213xy+=上的一个动点，求Sxy=+的最大值【解析解析】 因椭圆2 213xy+=的参数方程为3cos(sinx y=为参数）故可设动点P的坐标为( 3cos ,sin），其中02.因此313cossin2(cossin )2sin()223Sxy=+=+=+=+所以，当6=时，S取最大值 2三、名校试题三、名校试题考点一：考点一：考点一：考点一：参数方程,极坐标方程和直角坐标方程的互化1.( 2008 年江苏省盐
8、城中学高三上学期第二次调研测试题)求直线415 315xtyt= + = （为参数t）被曲线2cos()4=所截的弦长.【解析解析】将方程415 315xtyt= + = ,2cos()4=+分别化为普通方程：3410xy+ =，220,xyxy+=(5 分)2172.105dd=211211圆心C（ ， ），半径为圆心到直线的距离 ，弦长2 r2222100考点二：考点二：考点二：考点二：了解参数方程和参数的意义 2.2008 年宁夏银川一中第二次模拟考试数学试题（理科）设方程 +=+=sin3cos1yx ， （为参数）.表示的曲线为 C，（1）求曲线 C 上的动点到原点 O 的距离的最小
9、值 （2）点 P 为曲线 C 上的动点，当|OP|最小时(O 为坐标原点)，求点 P 的坐标。 设圆上的点【解析解析】P（1+cosa,asin3 +）(0a2,)|OP|=22)sin3()cos1 (aa+=)3cos(45+a当 a=34时|OP|min=1.（2）P（23 21，）考点三：考点三：考点三：考点三：能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程及极坐标方程 3.( 2008 年宁夏银川一中高三年级第三次模拟考试 )已知椭圆 C 的极坐标方程为222 sin4cos312 +=， 点 F1、 F2为其左， 右焦点， 直线l l l l的参数方程为 =+=tytx22222 (
10、t为参数，tR) （）求直线l l l l和曲线 C 的普通方程； （）求点 F1、F2到直线l l l l的距离之和. 【解析解析】 () 直线l普通方程为2yx=；2 分曲线C的普通方程为22 143xy+= 4 分() 1( 1,0)F,2(1,0)F，点1F到直线l的距离11 023 2,22d =6 分点2F到直线l的距离21 022,22d=8 分122 2.dd+=10 分考点四考点四考点四考点四：能给出简单图形能给出简单图形（如过极点的直线如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标表示的极坐标 方程方程 4（南通市 2008 届高三第三次调研考试
11、数学试题）设点P在曲线sin2=上，点Q在 曲线2cos= 上，求|PQ的最小值【解析【解析】 以极点为原点， 极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.将曲线sin2 2=与曲线2cos= 分别化为直角坐标方程，得直线方程2y=，圆方程22(1)1xy+=所以圆心（1，0）到直线距离为 2，|PQ|的最小值为 211四、考点预测四、考点预测四、考点预测四、考点预测高考对这部分知识的考查主要考查极坐标的基本概念，能进行极坐标和直角坐标的互化，给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程等.题型仍以填空题或解答题形式出现.1.已知圆的
12、极坐标方程为2cos=， 则该圆的圆心到直线sin2cos1+=的距离是.【解析解析】 直线sin2cos1+=化为直角坐标方程是 2x+y-1=0; 圆2cos=的圆心（，）到直线 2x+y-1=0 的距离是5 52.若曲线22=上有n个点到曲线2)4cos(=+的距离等于2， 则n=_.【解析解析】 曲线22=的直角坐标方程为)22(222=+yx， 曲线2)4cos(=+的直角坐标方程为2=yx.由于圆心)0 , 0(O到直线2=yx的距离为2，所以满足题意的点有 3 个.3(南京市 2008届高三第一次调研测试数学附加题)设方程x= 1 + cosx y=3 + sin(为参数)表示的
13、曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标【解析解析】222)sin3()cos1 (+=OPcos2sin325+=)6sin(45+=. 当Zkk+=,342时，OP最小，此时点P的坐标为)23,21(4.( 2008 年南通四县市高三联合考试)已知曲线C的极坐标方程是4cos=以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：212 2 2xtyt=+ =，求直线l与曲线 C 相交所成的弦的弦长【解析解析】曲线 C 的极坐标方程是4cos=化为直角坐标方程为x2y24x=0，即（x2）2y2=4.直线l的参数方程212 2 2xtyt=+
14、=，化为普通方程为xy1=0，曲线 C 的圆心（2，0）到直线l的距离为12 22=所以直线l与曲线 C 相交所成的弦的弦长12 42=145(5(5(5(江苏省泰兴市江苏省泰兴市20072007200720072008200820082008学年第一学期高三调研学年第一学期高三调研) ) ) )已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6=，（1）写出直线l的参数方程;（2）设l与圆422=+yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积.【解析解析】 （1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt= + = +，即312 112xtyt= + = +（2）把直线312 112xtyt= + = +代入422=+yx，得22231(1)(1)4,( 31)2022tttt+=+=，1 22t t= ，则点P到,A B两点的距离之积为26(6(6(6(盐城市盐城市 2007/20082007/20082007/20082007/2008 学年度高三第三次调研考试学年度高三第三次调研考试) ) ) )已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的
