《孝感高中2009—2010学年度下学期高二期中考试数学文科试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孝感高中2009—2010学年度下学期高二期中考试数学文科试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学数学，上数学培优网孝孝感感高高中中 2 20 00 09 92 20 01 10 0 学学年年度度下下学学期期高高二二期期中中考考试试数数学学文文科科试试卷卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则等于()A.12B.13C.14D.152.被 5 除的余数是()A.1B.2C.3D.43.据报道，2009年 7月 22 日的“日全食”较为理想的观测地点有上海、重庆、苏州、杭州、合肥、武汉、宜昌、成都、乐山、嘉兴十个城市，某天文爱好者准备从中选取 2 个城市作为观测地，则上海与武汉至少被选中一个的概率为（
2、）A.B.C.D.4.去年 8 月， “莫拉克”强台风给我国台湾地区带来了半个世纪以来最严重的洪水灾害，为有效的帮助台湾灾民消除灾后恐惧心理，某心理咨询中心拟从 4 名男咨询师和 3 名女咨询师中选派 3 名赴台湾救灾，则所选派的咨询师中既有男性又有女性的方法共有（）A.180B.35C.31D.305.设为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若,则C.若,则D.若则6.设、两地位于北纬的纬线上，且两地经度差为，已知地球半径为R千米，若时速为 20 千米的轮船，从A地到B地至少需要R小时，则=（）A.B.C.D.7.如右图，正方体的棱长为 1，过
3、点A作平面的垂线，垂足为点H，则下列说法中错误的是（）A.点H是的中心B.的长为学数学，上数学培优网C.AH的延长线经过点D.直线AH和所成的角为8.正三棱锥中，M、N分别为SC,BC为中点，且,若，则正三棱锥的外接球的体积是（）A.B.36C.D.649.在正方体上任意取三个顶点连成三角形，则所得三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.10.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同的点数时即停止抛掷，若恰好抛掷五次停止，则记录这五次点数的所有可能的不同记录结果有（）A.360B.840C.600D.1680二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
4、 25 分。11.的展开式中的系数为.12.5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种.13.A、B、C是表面积为 48的球面上三点，AB=2，BC=4，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值为.14.平面内一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：；.15.如右图，正方体，则下列四个命题：P在直线上运动时，三棱锥的体积不变；P在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；P在直线上运动时，面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的某一条直线.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号
5、）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证题过程或演算步骤。学数学，上数学培优网16.（本小题满分 12 分）已知的展开式中，第 5 项的二项式系数与第 3 项的系数之比是 32.（1）求n的值;（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求的值.17.（本小题满分 12 分）如右图， 在直三棱柱中，AB=1，（1）证明：；（2）求二面角的大小.18.（本小题满分 12 分）用一枚骰子（表面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数.（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）恰好有两个相同的数字的
6、三位数有多少个？学数学，上数学培优网19.（本小题满分 13 分）如右图，四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，,且PA=2,点E满足.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值；（3）在线段BC上是否存在点F使得平面EAC?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知的展开式各项的系数和比的展开式各项的系数和大992， 求展开式中二项式系数最大的项与系数的绝对值最大的项.21.（本小题满分 14 分）如右图，棱长为 1 的正方体，M、N为、AB的中点 O 是的中点，过O作直线与AM交于，与CN交于Q.（1）求N到平面AMC的距离；（2）求PQ的长度；（3）将侧面
7、无限延展开来，设平面内有一动点T，它到直线的距离减去它到P点的距离的平方差为 1，请建立适当的直角坐标系，求出动点T所构成的曲线K的方程.学数学，上数学培优网孝孝感感高高中中 2 20 00 09 92 20 01 10 0 年年学学年年度度下下学学期期期期中中考考试试高高二二数数学学（文文）参参考考答答案案一、选择题CADDDADBDB二、填空题11.10；12.72;13.;14.底面是平行四边形的四棱柱；两组相对的侧面分别平行的四棱柱；一组相对的侧面平行且全等的四棱柱；体对角线交于一点的四棱柱.(任选 2 个都可，选对一个给 3 分)15.三、解答题16.解： （1）由题知第五项的二项式
8、系数为,第三项的系数为（3 分）故(6 分)（2）令得各项系数和(9 分)二项式系数和(11 分)故(12 分)17.（ 1） 证 明 ： 在 ABC中 ， 由 正 弦 定 理 ：又,故,故，即(4 分)又直三棱柱故故平面,故（6 分）（2）过A作于E，连结BE，则,故为所求二面角的平面角.(8 分)在 Rt中，,故在 RtAEB中，学数学，上数学培优网,故二面角为. (12 分)18.（1）各位数字互不相同的三位数有 654=120(个)； （6 分）（2）恰好有两个相同数字的三位数有=90 个.(12 分)19.（1）证明：因底面为正方形，故故平面,故,同理，,故平面(4 分)（2）过E作
9、交AD于O，过O作于G，连结,因平面，故平面,由三垂线定理知：为二面角的平面角.(6 分)在中，,又 RtRt.故，在 Rt中，.故，即二面角的余弦值为.(9 分)（3）不妨设存在点F，使得平面EAC,连结DF与AC交于H，因平面,PF平面PFD,平面PFD平面EAC=EH，故，故,故F为线段BC的中点.(13 分)20.由题知：.(2 分)故展开式中二项式系数最大的项为. (5 分)设展开式中系数绝对值的通项为,则由得;同理知：时，故. (10 分)故系数的绝对值最大的项为. (12 分)21.解： （1）由得：故N到平面的距离为.（6 分）(2)延长交于点Q，连结交于P,故PQ为所求的学数学，上数学培优网线段长度,因，故.在 Rt中，在 Rt中，.故.（10 分）（3）过T作于F，于G，则在 Rt中，,又由题知：,故T的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线， 过P作于，以的中点为原点，为x轴，的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.因,故曲线K的方程为（14 分）
