教学大纲-高等数学(c)

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1、 1 高等数学（高等数学（医学类医学类）教学大纲）教学大纲 课程性质课程性质：基础课 学分数学分数 8 学时数学时数： （4+1）182=180，其中 一元函数微积分：52+13 线性代数与空间解析几何：24+6 多元函数微积分：28+7 常微分方程：12+3 . 概率论与数理统计：28+7 教学对象教学对象：医学类专业本科一年级学生 教学内容与要求教学内容与要求 高等数学高等数学 上（上（医学类医学类） 学分数学分数 4 4 一元函数微积分一元函数微积分 一、极限与连续一、极限与连续（学时数：12+3） 教学内容教学内容 1函数 函数概念；函数的图像；函数的性质；复合函数；反函数；初等函数。

2、 2数列的极限 无穷小量；无穷小量的运算；数列的极限；收敛数列的性质；单调有界数列；Cauchy 收敛准则。 3函数的极限 自变量趋于有限值时函数的极限；极限的性质；单侧极限；无穷远处的极限；曲线的渐近线。 4连续函数 函数在一点的连续性；函数的间断点；区间上的连续函数；闭区间上连续函数的性质；无穷小和无穷大的连续变量。 2 教学要求教学要求 1理解函数、函数的图像、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质。 2理解复合函数的概念，了解反函数的概念。 3掌握基本初等函数的性质及其图像，了解初等函数的概念。 4理解数列极限的概念。 5掌握数列极限的性质及四则运算法则。 6 了解单调有界数

3、列必有极限的准则， 了解数列极限的夹逼准则， 了解 Cauchy收敛原理。 7理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限） 。 8掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。 9会求曲线的水平、垂直和斜渐近线。 10理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限。 11理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性。 12了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，了解这些性质的简单应用。 二、微分与导数二、微分与导数（学时数：20+5） 教学内容教学内容 1微分与导数的概念 微分的概念；导数的概念；导数的意义

4、；微分的几何意义。 2求导运算 初等函数的导数；四则运算的求导法则；复合函数求导的链式法则；反函数求导法则；对数求导法；高阶导数。 3微分运算 基本初等函数的微分公式；微分运算法则；一阶微分的形式不变性；隐函数求导法；参数方程确定的函数求导；微分的应用：近似计算、误差估计。 3 4微分学中值定理 局部极值与 Fermat 定理；Rolle 定理；微分学中值定理；Cauchy 中值定理。 5LHospital 法则 00型的极限；型的极限；其它不定型的极限。 6Taylor 公式 带 Peano 余项的 Taylor 公式；带 Lagrange 余项的 Taylor 公式；Machlaurin

5、公式。 7函数的单调性和凸性 函数的单调性；函数的极值；最大值和最小值；函数的凸性；曲线的拐点；函数图象的描绘。 8方程的近似求解 教学要求教学要求 1理解微分和导数的概念、关系和几何意义。理解函数的可微性和连续性的关系。 2熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法。 3理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算和误差估计中的应用。 5理解 Rolle 定理，Lagrange 微分学中值定

6、理，了解 Cauchy 中值定理。 6掌握用 LHospital 法则求未定式极限的方法。 7掌握带 Peano 余项和 Lagrange 余项的 Taylor 公式，掌握 Maclaurin 公式。 8 理解函数极值的概念， 掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 9了解用导数判断函数的凸性和拐点的方法。 10了解根据函数的微分性质描绘函数图像的方法。 11了解求方程近似解的 Newton 切线法。 三、一元函数积分学三、一元函数积分学（学时数：20+5） 4 教学内容教学内容 1定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题；路程问题；定积分的定

7、义；定积分的性质；原函数；微积分基本定理。 2不定积分的计算 不定积分；基本不定积分表；第一类换元积分法（凑微分法） ；第二类换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；某些无理函数的积分；三角函数有理式的积分。 3定积分的计算 分部积分法； 换元积分法； 数值积分： 梯形公式、 抛物线公式 （Simpson 公式） 。 4定积分的应用 微元法；面积问题：直角坐标下的区域、极坐标下的区域；已知平行截面面积求体积；旋转体的体积；曲线的弧长。 5广义积分 无穷限的广义积分；比较判别法；无界函数的广义积分；Cauchy 主值积分； 函数； 函数。 教学要求教学要求 1理解定积分的概念、意义和性质，理解原

8、函数的概念。 2掌握微积分基本定理。 3掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积分法，掌握分部积分法。 4会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和三角函数有理式的积分。 5掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法。 6了解数值积分的梯形公式和 Simpson 公式。 7了解定积分应用的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量的方法（包括平面图形的面积，已知平行截面面积求体积，旋转体的体积，曲线的弧长） 。 8 了解广义积分的概念， 掌握关于广义积分收敛性的比较判别法， 了解 Cauchy主值积分，会计算广义积分。了解 函数和 函数的概念及基本性质。 5 线性代数

9、与空间解析几何初步线性代数与空间解析几何初步 四、矩阵和线性方程组四、矩阵和线性方程组（学时数：20+5） 教学内容教学内容 1向量与矩阵 向量；矩阵；矩阵的运算；分块矩阵的运算。 2行列式 n阶行列式的定义；行列式的性质。 3逆阵 逆阵的定义；用初等变换求逆阵；Cramer 法则。 4线性方程组 Causs 消去法。 教学要求教学要求 1理解向量和矩阵的概念。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、共轭转置以及它们的运算规则，了解分块矩阵的概念、性质及运算。 2理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，并能利用这些性质计算行列式。 3理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的主要条件，会用初等变换求逆阵，会用伴

10、随矩阵求矩阵的逆。 4掌握 Cramer 法则。 5了解 Gauss 消去法。 高等数学高等数学 下 （下 （医学类医学类） 学分数学分数 4 4 线性代数与空间解析几何初步线性代数与空间解析几何初步（续续） 五、空间解析几何初步五、空间解析几何初步（学时数：4+1） 教学内容教学内容 1内积、外积和混合积的性质及运算。 6 2直线和平面的各种常用方程。 3点到平面、直线的距离。 4曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形。 教学要求教学要求 1掌握向量的内积、外积和混合积的概念、性质及运算。 2掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根据平面和直线的相互关系解有关问题。 3掌握点到平面、直线

11、的距离的计算方法。 4理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。 多元函数微积分多元函数微积分 六、多元函六、多元函数微分学数微分学（学时数：12+3） 教学内容教学内容 1多元函数的极限与连续 nR中的点集；多元函数的概念；多元函数的连续性；有界闭区域上连续函数的性质。 2全微分与偏导数 全微分；偏导数；偏导数与全微分的计算；高阶偏导数。 3链式求导法则 多元函数求导的链式法则；全微分的形式不变性。 4隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理；多元函数的隐函数存在定理。 5极值 多元函数的无条件极值；函数的最值；最小二乘法；条件极值。 教学要求教学要求 1了解nR中点的邻域、

12、内点、开集、区域等概念。 2理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 3理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。 4理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，7 了解全微分在近似计算中的应和，掌握高阶偏导数的计算。 5掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。 6理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用 Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。 七、多元函数积分学七、多元函数积分学（学时数：6+1） 教学内容教学内容 1重积分的概念及其性质 重积分概念的

13、背景；重积分的概念；重积分的性质。 2二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算；极坐标系下二重积分的计算。 教学要求教学要求 1理解二重积分和三重积分的概念及性质。 2掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算。 八、级数八、级数（学时数：10+3） 教学内容教学内容 1数项级数 级数的概念；级数的基本性质；级数的 Cauchy 收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的 Cauchy 判别法与 DAlembert 判别法；Leibniz 级数。 2幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径；幂级数的性质；Taylor 级数与余项公式；初等函数的 Taylor 展开。 3* Fourier 级

14、数 周期为2的函数的 Fourier 展开；正弦级数和余弦级数。 教学要求教学要求 1理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，了解级数的 Cauchy 收敛原理。 2掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件。 8 3掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy 判别法和 DAlembert 判别法。 4了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的Leibniz 判别法。 5了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。 7了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与某些数

15、项级数的和。 8了解 Taylor 级数与余项公式，掌握基本初级函数的 Taylor 展开。 9* 了解 Fourier 级数的概念，会将定义在，上的函数展开面 Fourier级数，会将定义于0，上的函数展开成正弦级数或余弦级数。 常微分方程常微分方程 九、常微分方程九、常微分方程（学时数：12+3） 教学内容教学内容 1常微分方程的概念 2一阶常微分方程 变量可分离方程；齐次方程；线性方程。 3二阶线性微分方程 二阶线性微分方程；线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解；二阶常系数非齐次方程。 教学要求教学要求 1了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。 2掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 3会解齐次方程。 4理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。 5掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 7会用微分方程解决一些简单的应用问题。 9 概率论与数理统计概率论与数理统计 十、概率论十、概率论（学时数：16+4） 教学内容教学内容 1概率 随机事件；概率的概念；古典概型的例；几何概率的例。 2条件概率 全概率公式 Bayes 公式 条件概率；乘法公式；全概率公式；Bayes 公式；事件的独立性；重复独立试验。 3一维随机变量 随机变量的概念；离散型随机