关注学生的思维呵学习过程

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1、 1 一一、教学教学思路思路 杨小丽杨小丽：各位老师大家好！下面我们要研讨的课例是加减消元法解二元一次方程组 ，首先请授课教师北京市昌平区二一学校的姬秀美老师说说这节课的设计思路。 姬老师：姬老师：各位老师，大家好！我的这节加减消元法解二元一次方程组 ，是七年级下学期的内容。在以往的教学中，我们更多的是关注学生会不会用加减法解方程组，在一节课上至少让学生练习解 3 至 5 个方程组。在设计这节课时，我只给学生提供了两道练习题，我想更多的关注学生的思维活动， 主要分为三个环节： 一、设置问题，引导思维一、设置问题，引导思维 首先请学生解一个简单的二元一次方程组37 59xy xy+=+= ， 这

2、节课之前学生已经学习了二元一次方程组的概念，会用代入法解方程组，对消元思想即通过消元将“二元”问题转化为“一元”问题已有初步的认识和体会。 所以对于这个方程组我要求学生既可以用代入法，也可以进行新的尝试。 在尝试新解法中，我认为学生会存在“为什么两个方程能够相减?”的疑问，我打算给学生提供质疑的机会，如果学生能提出这个疑问，我会不急于解答，而是将问题抛给学生，我只是适时地加以点拨和引导，这是我在平时教学中经常采用的办法，这种生生间思维的互相交流与碰撞更有助于对这个问题的理解， 即根据“等量减(加)等量差(和)相等”这一基本性质，明白两个方程也能“相减”，从而实现消元。 设计这个环节有两个目的，

3、一是使学生回顾代入消元的基本方法， 找到方程组的解，二是暗示学生此方程组还有新的解法，鼓励学生进行尝试，初步感受加减消元法。 二、系统探究，训练思维二、系统探究，训练思维 一个适当的数学问题， 既有助于学生理解教学内容， 又能调动学生的积极性，学生在上一环节“初步感受”的基础上，解这个方程组2729xyxy+=-= ，学生解完，并介绍了自己的做法后，我提出这样一个问题： “为什么两个方程相加能消去y，2 相减能消去x？”通过这样的解题反思，引导学生感受“加减消元”与同一未知数的系数之间的关系有密切相关， 使其系统理解加减消元的基本方法系数相等时采用减法，互为相反数时采用加法。 三、自主研讨，激

4、活思维三、自主研讨，激活思维 这个教学环节，主要想充分展示学生个性化的思维过程，营造学生自主研讨的氛围。先请每个学生写出两个用加减消元法求解的二元一次方程组(不用求解)，写好后与同桌互相交流，对于同一道题，两人消去的未知数是否相同，方法是否一致，然后把不能解决的问题或存在的疑惑在全班范围内提出， 其他同学讨论、答疑。 在教学实施过程中， 学生所编写的方程组可能出现无解或有无数多个解的情况， 这是学生很少遇到的情况，此时可引导从同一未知数的系数之间的倍分关系分析原因， 或利用几何画板软件将每个方程的几个解以点的形式在直角坐标系中描出，连出直线，会发现两个方程所对应的直线在位置上是平行或重合的关系

5、，所以会出现无解或有无数多个解的情况。 设计这样一个开放性的环节，可以转变学生在学习活动中角色，激发学生主动思维。在此过程中，鼓励学生充分暴露自己的在消元时遇到的疑问或交流自己设计题目的意图，力求营造一种大胆质疑、勇于答疑的研讨氛围，使学生逐步加深对加减消元法的认识。 最后是“课堂小结” ，通过让学生比较代入消元法和加减消元法的异同，使学生进一步体会它们都是为实现将“二元”问题转化为“一元”问题而服务的， 引导学生将本节课的新知纳入到已有知识系统中。 以上是本节课的设计思路，肯请各位老师批评指正。谢谢！ 二二、教学反思与点评教学反思与点评 3 杨小丽杨小丽： 刚才姬老师把这节课的设计思路作了简

6、要介绍， 相信各位老师对这节课已经有了一个大致的了解。这节课主要设计了三个活动，我们把这三个活动分成三个视频片段提供给大家，下面就请大家观看这节课的视频录像。在观看录像时，请大家思考下面几个问题： 第一，您认为对于加减消元法的学习，学生可能存在哪些困难？ 第二，在视频片段一中，学生提出了哪些有价值的问题？在您的教学中学生有没有提出过这样的问题？为什么？学生提出问题后， 姬老师是如何处理的？您对姬老师的处理有何看法？ 第三，在视频片段二中，姬老师是如何引出加减消元法这种消元方法的？ 第四，在视频片段三中，学生又提出了哪些有价值的问题？如果您是授课教师，您将如何处理学生提出的这些问题？ 看视频录像

7、，同时视频呈现以上几个问题。 杨小丽杨小丽： 刚才我们观看了姬秀美老师的录像课 加减消元法解二元一次方程组 ，下面我们就和专家刘金凤老师和授课教师姬秀美老师共同来研讨这节课的教学。 姬老师，您好，这节课的教学什么地方您觉得最满意？ 姬姬老师老师：学生提出了很多好问题。 杨小丽杨小丽：比如说？ 姬姬老师老师：我认为最突出的有三个，前两个都是在第一个环节。 1.在讨论第一个方程组的新解法时，有位学生提出 “两个等式（方程）可以减吗？” 2.第一个方程组解完后，我问学生还有什么疑惑时，另一位学生提出“如果方程组里边没有系数相等的未知数怎么办？” 3.第三个环节，在探讨同一个未知数的系数不等，如何消元

8、时，一位学生提出“这两个方程要是扩大的倍数不一样的话，结果可能会变吧？” 杨小丽杨小丽：您为什么觉得它们是好问题呢？ 姬老师：姬老师：这些看似很简单的问题，容易被老师忽视，但却往往是学生在理解上 “卡壳” 的地方， 这几个问题的提出， 势必引起学生对加减消元认知上的冲突，产生求知的愿望，同时能更加体会到数学知识和方法的来龙去脉。如果我们老师4 能有意识的多给学生创造善于提问、质疑的机会，对学生思维水平的发展，以及学习兴趣、学习信心的提高必然会大有益处。 杨小丽杨小丽：刘老师，您听过很多课，我想问问您，在其他老师的课堂上，学生能提出类似这样的问题吗？ 刘刘老师老师： 经过教学改革的不断深入， 我

9、们的大部分老师都非常关注培养学生的“问题意识” ，逐步地让学生提出问题，并创造性地解决问题。当然教师一言堂或牵的过死的现象还有存在。 而这节课的一个突出表现就是让学生积极地思考问题、大胆地提出问题，并创造性地解决问题。 上面姬老师说，学生提出了好问题，的确。这些问题好就好在： 1.我们教师认为不成问题的问题， 被我们不去处理的问题， 恰是学生的难点。比如： 什么叫两个方程相减？减的过程中要注意什么？进一步思考它的根据是什么？为什么用方程 2 减方程 1？等。如果我们的课堂上不理会这些问题，学生就会遗留下许许多多困惑，久而久之，会出现两种常见的结果：一是，造成学生学习上的困难，出现学困生；二是，

10、造成学生思维上的懒惰，办事不求甚解，不求创新。 2.我们常说数学是思维的体操，我们的数学课要充分展示这一点，也就是说对思维的培养和训练是至关重要的。上面学生提出的问题，展现了学生的思维发展、思维的严谨性、批判性，这也正是我们数学课堂最该捕捉和关注的。 杨小丽杨小丽：为什么在这节课中，学生能提出这么多有价值的问题呢？ 刘刘老师老师：这取决于姬老师的教学观：她把学生真正当成课堂的主体，所以关注学生的思维过程，在课堂教学中，给学生机会表达自己的想法。 再有，通过这堂课可以看出姬老师在日常的教学中的基本功及成功的做法，使得她的学生有习惯、有能力提出这样有思考、有价值的问题，并能积极地去解决。 杨小丽杨

11、小丽：这节课您还有比较满意的地方吗？为什么？ 姬姬老师老师：1转变学生角色，让学生自己设计练习题； 2为学生提供充分互相质疑、互相答疑的机会。第三个环节中，有个学生设计了一个系数较大的方程组，一位学生提出不能用加减消元法求解，这时我没5 有为了赶时间而立即对其疑问做出评判，而是我把发言权交给了其他学生，马上就有另一位学生做出了有力回应，说： “就是同一个未知数的系数太大了，不好找最小公倍数，并不是不能找” 。回答的简洁明了，为这节课增色不少。我认为这样做，无形中培养了他们仔细观察、善于交流的良好习惯。 杨小丽杨小丽：刘老师，您觉得这个教学活动的价值体现在哪里？/您能谈谈对这个教学活动的看法吗？

12、 刘刘老师老师：1.这样的活动安排突出了学生的主体地位，体现学生的自主学习和创造性学习。他们不是听老师的指令去做，而是主动地提出问题。 2.激发学生的学习兴趣、调动学生的学习积极性。我们都在说要调动学生学习的积极性，但真正如何做到呢？姬老师的这个教学环节给了我们一些启示。 （1）营造多样的学习环境； （2）这样的安排具有交流性和挑战性，学生象是在玩游戏，他愿意给别人提出不一样的问题，好玩的问题，有难度的问题。 3.加强学生的思维训练，加强知识的落实。你想呀，要想编出这样的题目，若不能很好的理解加减消元法解二元一次方程组，怎么能办到呢？ 杨小丽杨小丽：姬老师，那这节课您有没有感觉遗憾的地方？ 姬

13、老师：姬老师：第一个方程组解完后， 有位同学提出如果同一未知数的系数不相等怎么办？当时我心里一惊， 这个问题提得太有远见了！ 这是我课前没有预料到的，与我的教学设计的顺序或进度不太一致，是后面一个环节要解决的问题。此时我应该就势让他写出一个方程组，全班同学就势一起系统深入的研究解法，这样处理比较符合学生的求知心理， 学生的主体作用能够得到更充分地发挥。而我处理的比较潦草，只是让学生说了说怎样做，这是这节课上完后我的最大遗憾，说明本人驾驭课堂的灵活性有待提高。 杨小丽杨小丽：嗯，的确如此，不过，就这节课而言，这个遗憾却给学生表达自己的困惑提供了机会。在活动三中有一位女同学编写并尝试解答了一个未知

14、数系数都不相等的方程组：她将方程 1 扩大了3 倍却并没有达到消元的目的，此时，另一名同学指出：将方程 1 扩大 3 倍、将方程 2 扩大 4 倍就可以达到消元的目的，而这名女生却对该方法提出了质疑： “这两个方程要是扩大的倍数不一样的话，结果可能会变吧” ，6 在随后对该方程组解法的讨论过程中，又有一名男生提出了类似的疑问：方程 1和方程 2（扩大）的倍数不一样，解是正确的吗？毫无疑问，这两名学生的问题问得非常好，但是对于这两名学生的问题，您在课堂上似乎并没有给出很好的回应，您当时是怎样想的？ 姬姬老师老师：学生提出这样的问题让我想起了一句话：教学相长，这个问题也是我课前没有预料到的，说实话

15、我也没有考虑过这个问题，所以处理的很不好，我相信学生没能得到满意的答复。现在反思一下，是可以解释明白的，可以让学生类比学习一元一次方程时的情形，即一个一元一次方程两边同时扩大(或缩小)一定的倍数， 方程的解不变，或在找到解后让学生分别把得到的解代入这两个方程进行验证。 杨小丽杨小丽：刘老师，对于这两位学生的问题，课堂上老师应该怎样处理比较合适，您能给出一些建议吗？ 刘刘老师老师：1.正如姬老师所说，当学生提出如果两个方程中同一未知数的系数不相同了，怎么办？这个问题时，由于与老师课前的设计有出入，问题提前了，所以老师有点怕，草草处理了，又回到了自己原来的设计。其实，这正是我们教师给学生提出问题的

16、好时机、对学生进行思维培训好机会呀。不妨让学生写写每个人的问题、难点，如果学生能把许多问题都写出来那该多好，比如： （1）只要一个方程扩大（缩小）倍数就能直接用加减消元； （2）两个方程都需要扩大（缩小）倍数后再用加减消元； （3）两个方程中未知数的放置顺序不同； （4）甚至二元一次方程组无解的、有无穷多解的情况，等。 但要注意，这时我们教师要头脑要非常清楚，要把学生提出的这些看似杂乱无章的问题按由易到难的顺序排列出来， 并与学生一起逐一解决。 这种发现问题，并由易到难地解决问题的思想方法不恰恰是我们应该对学生进行教育的吗？ 当然这对教师的教学能力提出了更高的要求。 2.对于主持人提出的这个问题， 即 “方程组中两个方程扩大的倍数不相同时，结果可能会变吧？” ， （1）这又是个很好的问题，说明学生的思维在不继地发展，同学们不是为了达到一个目的，简单地采取一些办法和手段，而是万事都要问一个“为什么？” 、 “根据什么？” ，做到求解步步有据，这充分体现了学生思维的严谨性。这个问