上讲回顾初识能带

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1、http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读1上讲回顾：初识能带上讲回顾：初识能带 空晶格模型能带空晶格模型能带 * 能带结构能带结构 * 能带重叠能带重叠 实际晶体空晶格模型实际晶体空晶格模型+微扰能隙微扰能隙 * 除布里渊区边界外，晶体势场对其他区域能带的影 响可忽略除布里渊区边界外，晶体势场对其他区域能带的影 响可忽略 * 布里渊边界能级简并将分裂，其分裂的宽度是势能 傅立叶展开系数的两倍，布里渊边界能级简并将分裂，其分裂的宽度是势能 傅立叶展开系数的两倍，Eg=2|V(n)| 课堂讨论的存疑问题课堂讨论的存疑问题 * 布里渊区边界简并能级是否一定会分裂？布里

2、渊区边界简并能级是否一定会分裂？ * 布里渊区边界简并能级分裂的物理原因？布里渊区边界简并能级分裂的物理原因？http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读2本讲目的：能带结构显示了什么物理性质本讲目的：能带结构显示了什么物理性质从能带结构可以了解什么从能带结构可以了解什么?http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读3第第16讲、能带结构解读讲、能带结构解读1. 布里渊区边界的能带结构布里渊区边界的能带结构 2. 能带填充费米能级？能带填充费米能级？ 3. 导体、绝缘体的能带理论解释导体、绝缘体的能带理论解释本讲的标题原是本讲的标题原是“

3、金属、半导体、绝缘体金属、半导体、绝缘体”*能带论最成功的地方就是对此给出了解释，也是能带论最成功的地方就是对此给出了解释，也是 Bloch在回忆中最遗憾的地方。我不再用这个标 题，是想强调绝缘体本质视野拓展在回忆中最遗憾的地方。我不再用这个标 题，是想强调绝缘体本质视野拓展http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读4思考：既然能带在布里渊区边界不连 续，那么，等能面将如何穿越布里渊 区边界？思考：既然能带在布里渊区边界不连 续，那么，等能面将如何穿越布里渊 区边界？ 这个问题实际上是关注，费米面在布 里渊区边界的结构，即能量等于费米 能级的等能面如何穿越布里渊区

4、？这个问题实际上是关注，费米面在布 里渊区边界的结构，即能量等于费米 能级的等能面如何穿越布里渊区？ * 所以，我们从分析布里渊区边界的能带 结构入手所以，我们从分析布里渊区边界的能带 结构入手http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读51、布里渊区边界的能带结构、布里渊区边界的能带结构 E(k)关系相对于空 晶格模型发生畸变关系相对于空 晶格模型发生畸变 * 这幅图畸变关系这幅图畸变关系 * 对第一能带，同样 的能量对第一能带，同样 的能量(等能等能)，近 自由电子的，近 自由电子的k比自 由电子的大；而对 第二能带正好相反比自 由电子的大；而对 第二能带正好相

5、反 靠近边界时，等 能面向外凸靠近边界时，等 能面向外凸 离开边界时，等 能面向内缩离开边界时，等 能面向内缩kE(k)http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读6等能面如何与布里渊区边界相交？等能面如何与布里渊区边界相交？ 因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界因此，等能面在布里渊区边界是不连续的，不 能连续穿越布里渊区边界 而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面而且，等能面与布里渊区边界垂直相交，看布 里渊区边界面(k=K/2,k=-K/2)处的斜率处的斜率 所以等能面与布里渊区边界垂直相交所以等能面与布里渊区边界垂直

6、相交 kk EE Kkk EE02/Kk)k(EkkkE kE 2/2/KK kE kEKkk kE kE2/2/KK kE kEhttp:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读7等能面如何穿越布里渊 区边界？等能面如何穿越布里渊 区边界？ P和和Q是倒格点，是倒格点， * K是倒格矢是倒格矢 * 垂直于垂直于K的直线 即的直线 即B区边界区边界 等能面等能面S(实线实线)与 边界相交与 边界相交 * S是其等价等能 面，周期性是其等价等能 面，周期性 * 现不连续过界现不连续过界 S不能连续地通过 边界不能连续地通过 边界 * 修正，圆弧修正，圆弧 * 圆弧与边界垂直

7、 相交圆弧与边界垂直 相交 等能面在等能面在B区边界 发生突变区边界 发生突变KPQSShttp:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读8例：二维正方格子布里渊区例：二维正方格子布里渊区http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读9二维正方格子等能面畸变示意图二维正方格子等能面畸变示意图http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读10思考：在布里渊区边界，能隙是否一 定出现？思考：在布里渊区边界，能隙是否一 定出现？这实际上分成两个问题这实际上分成两个问题 1. 布里渊区边界简并是否一定出现？布里渊区边界简并是否一

8、定出现？ 2. 简并消除就会使能隙一定出现？简并消除就会使能隙一定出现？ 一维情况一定；二维、三维不一定一维情况一定；二维、三维不一定http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读11简并分裂与否取决于结构因子简并分裂与否取决于结构因子 在布里渊区边界上，因为在布里渊区边界上，因为Bragg反射，形成驻 波，简并有可能分裂，宽度反射，形成驻 波，简并有可能分裂，宽度Eg=2|V(n)|* 但是：是否一定分裂？但是：是否一定分裂？ 取决于取决于V(n)，V(n)与结构因子有关！与结构因子有关！ 结构因子？要看结构因子？要看V(r)的具体形式？的具体形式？ * V(r)

9、是每个原胞内势场的叠加是每个原胞内势场的叠加llaxvxV)()(mjjjxvxv)()(* 如原胞内有* 如原胞内有m m个原子，则个原子，则http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读12 其傅立叶分量是其傅立叶分量是dxexVNannxai2 )(1)(V lnxaidxexvaN211 dxexvanxai21dxelaxvNanxail21 mjjjxvxv1)( 再看原胞内再看原胞内m个原子，则是个原子，则是m个原子势的叠加个原子势的叠加dxexvanmjnxaijj 121)( V jnaimjnxaijedxexva2121 mjnaijen12 )

10、(jV dxexvannxaijj21V 其中其中 mjnaijenn12 )()(jVV 势的傅立叶分量势的傅立叶分量http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读13 如果如果012 mjnaijenS )( 则同一原胞中的原子引起的反射波正好相互干 涉从而使则同一原胞中的原子引起的反射波正好相互干 涉从而使Bragg反射消失，简并不能消除。原 理与消光一样反射消失，简并不能消除。原 理与消光一样0)(nV)()()()(12 nSnennmjnaij11VVV mjnaijenS12 )( 如果原胞内是同种原子，则如果原胞内是同种原子，则 结构因子结构因子htt

11、p:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读14简并消除就会使能隙一定出现？简并消除就会使能隙一定出现？ 简并能级消除简并是否意味着能隙？简并能级消除简并是否意味着能隙？ * 1D是，是，2D、3D能带会有重叠能带会有重叠 * 通常通常2D、3D的能带结构都比较复杂的能带结构都比较复杂 如何推广到二维、三维？如何推广到二维、三维？ * 对一维晶体所得到这些结论布里渊区边界简并分 裂完全可以推广到二维、三维对一维晶体所得到这些结论布里渊区边界简并分 裂完全可以推广到二维、三维 * 但对于二维、三维，消除简并并不意味着能隙？取 决于能量不允许的区域是否在整个布里渊区贯通但对于

12、二维、三维，消除简并并不意味着能隙？取 决于能量不允许的区域是否在整个布里渊区贯通http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读15思考：布里渊区边界简并消除的物理 原因？思考：布里渊区边界简并消除的物理 原因？ 由微扰法已经知道，边界上简并会消 除，知道这个物理图象需要考虑由微扰法已经知道，边界上简并会消 除，知道这个物理图象需要考虑 1. 为什么在布里渊区边界简并？为什么在布里渊区边界简并？ 2. 是什么在布里渊区边界简并？是什么在布里渊区边界简并？http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读16能隙产生的物理原因？能隙产生的物理原因？

13、 在布里渊区边界，满足在布里渊区边界，满足Bragg反射极大条件反射极大条件 * 沿一个方向行进的平面波受到反射，产生反射波， 沿相反方向传播。反射波与入射波干涉，形成驻 波沿一个方向行进的平面波受到反射，产生反射波， 沿相反方向传播。反射波与入射波干涉，形成驻 波能隙的起因能隙的起因* 平面波对称组合和反对称组合分别为平面波对称组合和反对称组合分别为0 00 kkBAxaieexaeexaixaixaixaisin2)(cos2)(http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读17驻波中心位置电荷分布驻波中心位置电荷分布xa22cos)(xa22sin)(最大在最大

14、在0, a, 2a, , 上，即正离子上最大在上，即正离子上最大在0.5a, 1.5a, 上，位于正 离子之间上，位于正 离子之间http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读18驻波与平面波电荷分布的差别驻波与平面波电荷分布的差别 两个驻波两个驻波(+)和和(-)，使电子积聚在不同的区域， 因此具有不同的势能，使电子积聚在不同的区域， 因此具有不同的势能 能隙的起因：能隙的起因：(+)的能量比平面波低， 而的能量比平面波低， 而(-)比 平面波高，使原来简并的能级分裂比 平面波高，使原来简并的能级分裂 能隙的宽度：能隙的宽度： (+)和和(-)的能量差微扰法定量的能

15、量差微扰法定量2ikxe2)(2)(http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读19能隙的物理原因：入射与反射驻波能隙的物理原因：入射与反射驻波 在布里渊区边界，空晶格 模型的简并能级在晶格势 作用下分裂在布里渊区边界，空晶格 模型的简并能级在晶格势 作用下分裂形成能隙 （没有解的能量区间）形成能隙 （没有解的能量区间） * 分裂结果：能级低的更低， 高的更高分裂结果：能级低的更低， 高的更高所谓简并能级 “相互排斥”所谓简并能级 “相互排斥” * 分裂的大小分裂的大小(能隙宽度能隙宽度)与晶 格势的强弱有关与晶 格势的强弱有关用微扰 法可以计算用微扰 法可以计算http:/10.107.0.68/jgche/能带结构解读能带结构解读20思考：费米能级附近电子才是活跃 的，如何确定费米能级呢？思考：费米能级附近电子才是活跃 的，如何确定费米能级呢？ 这个问题转换成，电子如何占据能带这个问题转换成，电子如何占据能带 * 需要确定第一布里渊区内不等价的状态需要确定第