《高等数学(上)(褚宝增 陈兆斗主编)--无穷小比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(上)(褚宝增 陈兆斗主编)--无穷小比较（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 第一章 都是无穷小,第七节引例 .但 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 无穷小的比较目录 上页 下页 返回 结束 定义.若则称 是比 高阶的无穷小,若若若若 或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶的无穷小;则称 是 的同阶无穷小;则称 是关于 的 k 阶无穷小;则称 是 的等价无穷小, 记作目录 上页 下页 返回 结束 例如 , 当时 又如 ，故时是关于 x 的二阶无穷小,且目录 上页 下页 返回 结束 例1. 证明: 当时,证:目录 上页 下页 返回 结束 例2. 证明: 证:目录 上页 下页 返回 结束 因此 即有等价关系: 说明: 上
2、述证明过程也给出了等价关系: 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.证:即即例如,故目录 上页 下页 返回 结束 定理2 . 设且存在 , 则证:例如,目录 上页 下页 返回 结束 设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:无穷小的性质, (1) 和差取大规则: 由等价可得简化某些极限运算的下述规则. 若 = o() , (2) 和差代替规则: 例如,例如,(见下页例3) 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 因式代替规则:界, 则例如,例3. 求解: 原式 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求解:目录 上页 下页 返回 结束 例5. 证明: 当时,证:利用和差代替与取大规则说明目录 上页 下页 返回 结束 内容小结1. 无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小目录 上页 下页 返回 结束 2. 等价无穷小替换定理思考与练习Th 2P59 题1 , 2作业P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3) 常用等价无穷小 :第八节
