《高中数学(人教A版)选修2-1之2.1.1椭圆及其标准方程(1)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(人教A版)选修2-1之2.1.1椭圆及其标准方程(1)课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本章知识结构椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的实际背景标准方程简单的几何性质简单应用坐标系圆的定义：平面内与定点距离等于 定长的动点的集合(轨迹)类比圆的定义及其标准方程rMC圆的标准方程:(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2和谐,简洁 对称P=M| |MC|=r又是什么图形呢？与两定点的距离之和为一定长的点的集合观察做图过程: (1)绳长应当 大于F1、F2之间的距离(2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定数 学 实 验 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动看 看画出的 图形（一）椭圆的定义n平面内
2、到两个定点的 距离的和（2a）等于 定长（大于|F1F2 |） 的点的轨迹叫椭圆。n定点F1、F2叫做椭圆的 焦点。n两焦点之间的距离叫 做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)M椭圆能否这样定义?与两定点F1、F2的距离的和等于常 数的点的轨迹叫做椭圆.?结论:若 ,则点M的轨迹为椭圆.若 ,则点M的轨迹为线段.若 ,则点M的轨迹不存在.画椭圆完善定义（二）椭圆方程的推导建系列等式设点坐标化简方程检验1. 怎样建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单(利用对称轴或已有垂线作为坐标轴)yx oF1F2Pyx oF1F2P设P(x,y)为椭圆上的任
3、意一点，令|F1F2|=2c(c0)则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平 分线为y轴，建立如图坐标系。|PF1|+ |PF2|=2a2.方程的推导椭圆椭圆 上点的集合为为移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得数形结合令，得 两边同时除以，得椭圆的标 准方程3.椭圆的标准方程：不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗? 对于给定条件,是否只有一种建系方法? 焦点在X轴上 yF1F2M (x,y) xO.焦点在Y轴上焦点焦点c2= a2 - b2OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YXOF1F2 M(0,- c)(0 , c)4.注意:（1）椭圆标
4、准方程：左边是分式平方和，右边是1（3）参数a,b,c满足a2=b2+c2知二求一（2）焦点在x2与y2的分母大的轴上例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_焦距等于_;例题分析543 (3,0)、(-3,0)6焦点在分母大 的那个轴上若改为 呢？则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;543(0,3)、(0,3)6练习(1)椭圆 上的一点P到一个焦点的距离是5,则它到另一个焦点的距离是_(2)椭圆 的焦点坐标是_5(2a2c)例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于102a=101.焦点
5、在X轴 2.已知 C=4 例题讲解由题意可知，所以所求椭圆的标准方程为:因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为解:例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0) 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10例题讲解例例3 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是（0 0，-2-2）、（）、（0 0，2 2）并且椭圆经过点并且椭圆经过点分析（2）1）已知焦点为（0，-2），（0，2）。可 知焦点在y轴上，并且2C=4，可以设所求椭圆由点（-3/2，5/2）到两个焦点的距离之和求 2a,再求b.可得方程。2）或：设方
6、程为椭圆方程为：将点（-3/2，5/2）代入可求方程（待定系数法）（解见课本）变变式练习练习 ：求适合条件的椭圆标椭圆标 准方程a=4，b=1, 焦点在x轴上 ，焦点在y轴上a+b=10， 变式练习11.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆 。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭 圆(是线
7、段F1F2)。2、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。变式练习2a30b93k5且k43、由题意求方程中参数的取值范围分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b22.待定系数法求椭圆的标准方程：定焦点位置 设椭圆方程 求a、b的值( )小结1.椭圆的定义及标准方程的推导1 椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。 3什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号时。 4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、 b或a、c或b、c O图xy返回当点M运动到y轴正半轴上时 ac设
