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1、第?卷第?期?年?月华侨大学学报 ? ? ? ? !? ?了丫?。? 狡。?。? 土的弹塑性本构模型参数计算方法孙亚平?土木工程系 ?摘本文根据黄文熙教授建议的从试验资料直接确定土 的加工硬化规律与屈服函数的方法,研究了确定弹塑性模型参数的简化与程式化?介绍了一种简易的解析 解法,通过实际算例说明这种简易计算方法的应用?引言在建立土的本构关系 时,过去经常的作法是选用一个加工硬化定律和屈服函数,然后用正交规则来检验这些选择的 正确性?但是这种方法不能 保证解的唯一性。黄文熙教授提出了从试验资料直接确定加工硬化规律和屈服函数的方法,清华大学在此从础上的研究得出了土的屈 服面为比例椭圆族的假定,业
2、存在有方向对应特性,研究了确定弹塑性模型参数方 法的简化 与程式化?运用统计学原理 推导了满足 相适应 流动法则时屈服函数及硬化参数的理论公式,公式中模型参数的求解步骤、计算公式及最优化方法。木文介绍以上方法的 简易计算,通 过算例说 明这种简易计算方法的应用?二、流动规则与加工硬化规律流 动规 则也称 正交定律,它假定经过应力空间中任何一点?,必有一塑性势面?,?这个面 在?一?平面上为一 塑性势线?,口,?二?而上述任意点?处的塑性应变增量与该点处的应力有着下列 正交关系,即木文?蛇?年?月? ?日收到?第?期土的弹塑性本构模型参数计算方法?了助灿一、八?一一?忍?在?一?平面上为? 入一
3、电办心?己?砂二?入共互 口?其中?入是一个确定应变增 量大小的函数。加工硬化规律是决定一个给定应力增量引起塑性应变增量的一条准则?在 流 动 规则中成这个因素可以假定为毋一。?一护?勺?一户护宁一仁八口一?一口“?资、其中厂 是屈 服函数,?补是硬化参数?的函数,对于?二? ?。二,?类 型的 硬化参数有口子?口?许?一竺儿?望塑 口 ?口?只要确定了屈服函数?,塑性势面?了?而相适应流 动法则进一步规定口?、口?石,一一飞?几?口忍?红?及加工硬化参数?,土的弹塑性应力应变关系也就确定二?三、比例椭回屈服面与方向对应特性研究学者们的研究成果与他们建议的土的屈服面的各种模型,根据清华大学与水
4、科院的试验资料,对于不同密度砂、正常固结粘土与击实粘土,在?簇? ? ?条件下,满足 相适应流动法则的屈 服面形式为一?一?平面 上的比例椭圆族,?一低互?一? 鼎?一?卜一滩? ? ?犷二式滩?州式中,?为硬化参数,?、,为椭圆参数?如图?、?所示。由方程?微分可得,满足相 适应流动法则时,任意户点滋处的应变增量方向角。等于该点处塑性势面切线 倾角留,且应变方向。 与应力比。之间存在以下对应关系图?之?留感? ? 馆 ? 一月?感十?二一 万?一 ?了?,?刀?刃月?式中,?加?。,?二产,?护一?,式?表示 了应变方向与应力比之间存在着方向对应特性,利用这一原理,我们可以通过三轴试验,求出
5、各点的幻与肋,用于确定比例椭圆屈服面的参数,、?华侨 大学学 报?年四、屈服面椭圆参数?、?的求解 伙 月伙留一?坐标系上,各实测点应变方向角二二? ? 馆?一少二一、 ?忍?与该点的应力比李上、 可以用一个点犷二?不?落?尤落洲?一汇,份在介李带?来表示,将各实验点在坐标系中标出如图?,声方程?看出,满足 相适 应 流动 法则且屈服面为比例椭圆族?时,各实嵘的坐标?于,二?必须落在方向对应特性曲线”,上。但由于实验点会有一定的离散,在文?中曾介绍如 何使用数理统计原理来拟合方向对应 曲线?,即用一种改进 的最小二乘法正态拟合法来求出曲线?的参数?、?,从而确定比例椭圆族的椭圆参数?、?,以确
6、定塑性势函数?即屈服函数?本文将利用这一原则,在后而部分介绍一种较为简单的近似性解析解法?口乃黔?勺为二夹二吞听?瓜 尸,邸图?五、加工硬化等效特性与硬化参数公式型式由 图?看出,每个屈服面上的硬化参数爪对应该屈服面上的等向固结点? ?,且硬化参数爪可写为图?中密砂应变方向 与应力比的关系?二, 丁?二? ?七?另一方面,硬化参数?作为土体应力应变的历史记录,微 观上是土体颗粒相对位置不可恢复的变化造成的,在宏观 上则表现为塑性体应变。忿与塑性剪应变砂?容易理解,同一屈服面?上各点?所可能具有的各组塑性应变?落,?,琴?、产生了相同的硬化特性,因此必然等效于该屈服面的。气 ,“?。,是指等向固
7、结路径下达到指定屈服面六,即达到图?中? ?时 的塑性体应变,我们称。?为介上的等效塑性体应变,这时的正应力? ?。称为等效应力?由式?得?一?扩? ?一? ?上述加工硬化等效特性用数学式表示?。?,?利用这一等效特性,可以得出硬化参数的理论解?记?。一? ?关系为第?期土的弹塑性本构模醉参 数计算方法?一犷,?乡。?或户。“诱?。?这样,若某一点 上的?弊件变形尽知,则由式? ?、?, ”?、该点的屈 服 面硬化参数为昨?马上可以得出通过”? ?一、牛、“?, , ?图?硬化参数理论公式推 导原理第?类,指数型?图?箭头所表示的为求解硬化参数理论公式?的思路?注意瓢公式? ?实际上 表示静水
8、压下塑性应变?与固结压力加的关系现在 通常采用的价有以下三类?一一?,一?合? “一尸。?,。?,二?一二认于竺广?一?、第皿类,对数型。? 毛岭?一护? ?刃二,耐一更一城飞,、?,。一?杭。、,?、?,?、, 夕。?切气巴?少 二? ?一?一爪? 、爪,? ?一?第皿类,归零对数型?一一,。,?二? ?念?。一,?二?,。试获?,?班,?式中?为大气压,。?、二、二。为待定参数。以上 三类公式现在都有人侧称葺于对于备种不局土纵以上公我那一个能更好地反映土的。礼一? ?关系,尚有待予进一步研究?为了求解加工硬化等效特性方程式?,可采用归一化方法。方程?在。?一砂空? ? !中为曲线族?,?,
9、?,如,图所欣如果竿一属服面介上有足够的试 验点,则不难画出?但是由于实验点是有限的,所以曾有人使用等值线方法研究等效特性方程?。我奴可以利用归一化方法将反映筹效特性故 曲线族? ?飞. 变为单一模化等效特性曲线华侨.找. 大一;卜学认. 学4 报1987年。;=. (。:)宜f公(o)*z式中,。:=万。儿,。2一。p/。:。;分别为模化体 应变与模化剪应变。将了.写为幂级数形式=卜艺从。2(15)就目前试验精度与工 程实用而言,取一阶或二阶近 似就己经足够了。在计算中写为I井1+m3261=1+刀Za2+夕 n Z22(1 6)(,17 )式式介阶一一与之相应有一阶解原型图6e忿。 =V(
10、二,仑p)=二一ma忍,1 8) 二阶解原型 e:。=V(君,忍,)一,:。,+召七:一脚:刃,)2,4优2(忍p)2艺(19)利用上述三个功的公式及V的一阶或二阶解式(18)、式(1 9)代入硬、化参数理论公式(13)可以分别得到第工、亚、1)、(I一2)、(兀一1)、皿硬化参数理论公式的一阶解或二阶解,依次记为(I一(称,. 之)、,( 皿二1)、(皿一2):1, J l .,一1.一kh= =鱼竺l+鱼+ E二一功a习p(I一1)h=一史生一丛一+l+kLm;:忿一成a刃,+犷少,、乞(。言一ma理,)一4m:(.p)2 六Zm-( I一2)2.吸、Pe Xr e s e s. J pa
11、1+km,+E乙一m:忍,m-)二二。(亚一1)仁 二、率、ex, (二、业兰些上垫立三亘 巫鱼正1,“m._户婀4,二)一“一2优。Pa1+k卜P(玉瓜笋生)一,(1 1 1一1), 盖=互夕夕云石1 + kL仁扭塑建生亚唾远迹亘亚巫下二;1乙爪.;,二J(血一2)硬化参数公式中系数的确定丫.一屯补一 汀.一打在文献4勺中曾建议$ l J用实验数据对上迷各硬化参数公式系数最 优化的计算方法。即第1期土的弹塑性本构模型参数计算方法一方面由屈服面方程(7)及某点应力(p,叮)算出该 屈服 面的硬化参数h“,:h( f )=一 P.+了乡:含+召(少,+。2反了一B(20)另一方面由硬化参数理论公
12、 式及该点的塑性应变 (。二,沙)也能算出该 屈服面 的硬化参数蒯d ),利用统计学方法对硬化参数理 论公式 进行最 优化,使h ( d )尽 量接 近从了,即可得出全部需要的参数mZ,叨3, m6,从而确定土的硬化参数公式,以用于土的弹塑性计算.最优化过程采用一种改进的最小二乘法正 态拟合法,全部计算配有计算机程序。飞。七、解析法求屈服面椭回参数k, r为确定k、r,利用方程(8 )及与之相应的应变方 向与应力比关系图 ( 图4)求出系数A、B.由于方程(8)系数尚未确定,曳 们利用实验点画出相应的(留一十,回归曲,公夕1一、1一x 0一一. 一一1一“ 1一!线,在图上取两点解联立方程,一
13、 h a T以取(令二会,一。,与:二鲡 )即相当于图2中比例椭圆屈服面的顶点T及破坏点尹._也可取(:。二。)及任意一点1L育二厂, 人=卫一,:二: ).工.-以 十二会, z 0二。代入方程(8,得A,_,_、:一汽x。+一厄不吸一x。+丫xoz(1+万)+万/A少=u上J(21)、整理得xoZ1 A(B+1)(22)将破坏点一 会)代入方程(.8)得与式一( 2 1)类似方程,. 亚与式(2 2)联立得xoZ万2。(B(2 3)一.协上甲m12护一x 0+、J.d.上+B!Jl t,、 .产 价n万,一一UX 一爪X价g、,曰叮飞矛+勺、,1人+二r 二x。:,一:;。x。+扩获再而砚
14、慈窝夕二矽蔽不弄乎万Zxo Z百2.(2 4) 1kx o式( 2 4)中由于x。x。,. 舍去二次方程的负值解、华侨天学学报1987年八、解析法求硬化参数公 式的系数除了用最优化方法求解硬化参数公式参数。:,二:,m6之外,还有一种简化的近似解法。与前述方法不同,不是对公式(13)直接优化,而是分别确定公式(1 3 )中函数 功与函数V。求解公式(12)中函数功可以利用等向 固结试验资料,用 双对数坐标求公式(工一。)中的 参数二。、 m。、。或用半对数坐标求公式(江一o)、(正一。)中的 参数二。、残、二。.这种方法 一般比较为大家所熟知,木文不再详细介绍.在求出功之后,接下来便可确定函数
15、V。对于每个实验点(加,q,:了,刃叮)利 用公 式(10)可以求 出其等效应力P o,用公 式 ( 1 2)可以算出其 等 效塑性体应变:.,将该点的塑性应变化为模化塑性体应变。:与模 化塑性剪应变几,将全部试验结果 的(。:,。:)图7图8图勺在坐标系。,一。2上标出,再画出其拟合曲线如图7所示1.二阶解的近似解法m:、 m:的确定一般说来,图7中各点 (。,、。2)的拟合曲线为二次曲线,可以用方程(17)表示.取助线 上三点:(i, o)及a( :。,。:。 )、西(。 :。,。:。 )则抛物线方程为 1=(2一2。)(eZ一2。)石2a .2-+业:二勺避”,妙雾鱼葬乎,。 (:.一2一尹2.气,一石,a少(2 5)整理后得公式(1 7)中系数二:、气切2=2。一2合+2b.工。一乞。l吞2。2。 (2。一2。 )(26)=“,2。(。:。一1)+
