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1、习 题 6.1 习 题 6.1 求下列不定积分： ()xxx d3225+xxx; (sine )xdx+3; ()xadax+; +dxx)cot2(2; dxxxx)tanseccsc2(2; ()xd232x; ()xxdx+12; + +dxxxx111132; +dxxx2312; 2 35 2 3xxxdx; cos cossin2x xxdx; +dx xx2213 12; ()12xxx dx; cos cossin222x xxdx. 曲线经过点(e，且在任一点处的切线斜率为该点横坐标的倒数，求该曲线的方程。 yf x=( ),)13已知曲线在任意一点处的切线斜率都比该点横坐
2、标的立方根少 1， yf x=( )(,(xfx（1） 求出该曲线方程的所有可能形式，并在直角坐标系中画出示意图； （2） 若已知该曲线经过( ,点，求该曲线的方程。 )11习 题 6.2 习 题 6.2 求下列不定积分： dx x43; dx x122; dxxxee; e32xdx+; ()232xxdx+; 1 252+xdx; sin5xdx; xdxx210sectan; sincos53xxdx; cos25xdx; 1 () ()24 4522xdx xx+ +; sinx xdx; x dx x23412; dxxsin11; sincos sincosxx xxdx+ 3;
3、dx xx(arcsin )221; dx xx222+; 1 942 x xdx; +dx xxx 22 11tan; sincos sinxx xdx14+. 求下列不定积分： dxx12+e; dx xx12+; +dxxxx)1 (tanarc; 12+ln ( ln )x xxdx. ()()xxd+1220x; xxdxn21()+; dx xx421+; x xdx29; dxx()123; dx xa()22+3; xa xadx +; xx axdx2 ; dx x12+; xx231dx; dx x x21; x axdx222; ax xdx224; dx x112+;
4、2 dxxx3415) 1(; +dxxxn) 1(1; 求下列不定积分： xdxe2xxdx; xxdln()1; xx23sin; x xdxsin2; xxdcos2x; arcsin x dx; dxxtanarc; xdxxtanarc2; xdxx2tan; arcsin x xdx1; ln2x dx; xx d2lnx; esinxxdx5; e sinxx dx2; ln32x xdx; cos(ln )x dx; (arcsin )xdx2; xdxex; exdx+1; ln()xx+12dx. 4 已知的一个原函数为)(xfxxx sin1sin +，求dxxfxf)(
5、)(。 5设，求。 xxxf22tan2cos)(sin+=)(xf6设xxxf)1ln()(ln+=，求。 dxxf)(7. 求不定积分+dxxxx cossincos与+dxxxx cossinsin。 8求下列不定积分的递推表达式（为正整数） ： n In=xdxnsin; In=xdxntan; In=dx xncos; In=xx dnsinx; In=e sinxnx dx; In=dxxxnln; In=x xdxn12; In=dx xxn1+. 39导出求()axb dx xx+ +222，()axb dx xx+ +222和()axbxxdx+222型不定积分的公式。 10
6、求下列不定积分: ()5322xxx+dx; ()xxx+1252dx; ()xdx xx +1 12; ()xdx xx+ +2 52. 11 设次多项式,系数满足关系np xa xi in i( ) = = 0 =nii ia10)!1(，证明不定积分dxexpx1是初等函数。 习 题 6.3 习 题 6.3 求下列不定积分： dx xx()()+112； 23 1122x xxdx+ +()()； x dx xxx()() ()+12323； dx xxxx()(224445+)2； 3 13xdx+； dx xx421+； xx xxdx4254 54+ +； x xxdx331 56
7、+ +； x xdx241； dx x41+； dx xxx()(2211+)； x x xdx231 1+ ()； x xxdx2222 1+ +()； 1 177 +x xxdx()； x xxdx9105222()+； x xdxnn31221+()。 在什么条件下，f xaxbxc x x( )()=+ +221的原函数仍是有理函数？ 4 设是一个次多项式，求 pxn( )npx xadxn n( ) ()+1。 求下列不定积分： x xdx24+； dx xa bx()()； x xxdx221+； x x xdx241 1+ +； xx xxdx+ +11 11； x xdx+ 1
8、 1； dx xx()1+； dx xx421+； dx xx+4； +dxxx382) 1()4(。 dx xx()()+2123； dx xx144+； 设是u v的有理函数，给出 R u v w( , ,)w, ,R xaxbx dx( ,)+的求法。 求下列不定积分： dx x45+cos； dx x2 +sin； dx x32+sin； dx xx1+sincos； dx xx25sincos+； dx xx(cos )sin2+； +xxdx sintan； dx xaxbsin()cos()+； +dxaxx)tan(tan； sincos sincosxx xxdx+； 5 d
9、x xxsincos22； sin sin221x xdx+。 求下列不定积分： x xdxxe ()12+； ln ()x xdx1232+； ln ()221xx+dx； xx dln2xdx； xxx2e sin； ln()12+xdx xx xdx221arcsin ； dx xxx3212； dxxtanarc； xxsindx xx xdx+ +sin cos1； 1+sin cosx xdx； sin cos23x xdx； ecossin cossinxxxx xdx32； dxxxee； +xbxadx2222cossin（） ； 0ab x xxxdx33()+； xx xdxln1 1+ ； 12xxarcsin dx； dxx(e )12+。 6
