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1、第七章第七章卡平方卡平方()测验测验2第一节第一节 卡平方卡平方()的定义和分布的定义和分布第二节第二节在方差同质性测验中的应用在方差同质性测验中的应用22第三节第三节 适合性测验适合性测验第四节第四节 独立性测验独立性测验第五节第五节的可加性和联合分析的可加性和联合分析2中国环境生态网收藏资料 http:/第一节第一节 卡平方卡平方()的定义和分布的定义和分布22所谓所谓，是指相互独立的多个正态离差平方值的总和是指相互独立的多个正态离差平方值的总和，即即： iiiii iniyuuuuu22222 22 12)(7 1)i其中其中，yi服从正态分布服从正态分布，为标准正态离差为标准正态离差。
2、)，(2 iiNiiiiyu/ )(yi不一定来自同一个正态总体不一定来自同一个正态总体，即即及及可以是不可以是不同正态分布的参数同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体若通常所研究的对象属同一个总体，则则，从而从而iiii22 2 iiy (7 2)2抽样分布的密度函数为抽样分布的密度函数为)2(2)()(221)2(2 22 /ef / / 累积分布函数为累积分布函数为2)()()()(22222 2dfPF ppp 分布的自由度为独立的正态离差的个数分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处此处 v =n2分布的自由度为独立的正态离差的个数分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处此
3、处 v =n，其分布图形为一组具不同自由度其分布图形为一组具不同自由度 v 值的曲线值的曲线(图图7.1)。值最小为值最小为0，最大为最大为+，因而在坐标轴的右面因而在坐标轴的右面。自由度小时呈偏态自由度小时呈偏态，随着自由度增加随着自由度增加，偏度降低偏度降低，至至+时时，呈对称分布呈对称分布。该分布的平均数为该分布的平均数为 v ，方差为方差为2v。20.30.40.50.6)(2f130246810120.00.10.2图图7.1 不同自由度的不同自由度的分布曲线分布曲线23 52若所研究的总体若所研究的总体不知不知，而以样本而以样本代替代替，则则y2222 2 22 2) 1()(1
4、ssnyyyyii (7 3)此时独立的正态离差个数为此时独立的正态离差个数为n1个个，故故 v =n1。与与u、t、F统计数的比较统计数的比较：2 按定义按定义，当只有当只有1个正态离差时个正态离差时,22 iiu22u2usyt，当当s的自由度无限增大时的自由度无限增大时，2uyt此时此时的的 v =1。2，当当的自由度无限增大时的自由度无限增大时，2 22 1/ ssF 2 2s/22 22 1 sFv 为为s12的自由度的自由度。K.Pearson(1900)根据根据的上述定义从属性性状的的上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分布推导出用于次数资料(亦称计数资料亦称计数资料)分析
5、的分析的公式公式：22 iEEO2 2)(7 4)上式中上式中O为观察次数为观察次数，E为理论次数为理论次数，i=1， ，k为为上式中上式中O为观察次数为观察次数，E为理论次数为理论次数，i=1， ，k为为计数资料的分组数计数资料的分组数，自由度为自由度为 v ，依分组数及其相互独依分组数及其相互独立的程度决定立的程度决定，这种形式的这种形式的分布图形与图分布图形与图7.1相同相同。2值是多项值是多项 ui2或或 (OE)2/E 之和之和，具有可加性具有可加性。22第二节第二节 在方差同质性测验中的应用在方差同质性测验中的应用一一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验一个样本方差与给定总体
6、方差比较的假设测验可用来测验单个样本方差可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体其所代表的总体方差和给定的总体方差值方差和给定的总体方差值C是否有显著差异是否有显著差异，简称为一个样简称为一个样22 2 s本与给定总体方差的比较本与给定总体方差的比较。在作两尾测验时有在作两尾测验时有，对对。其其显著大于和小于显著大于和小于C的值是的值是和和0.744的概的概率在率在0.500.75之间之间，符合符合H0的概率不小的概率不小，因此说明本例因此说明本例的的3个方差估计值是同质性的个方差估计值是同质性的。2131 k2实际应用上本例可不需再作实际应用上本例可不需再作C矫正矫正，因为因为=27.949
7、6027.14452=0.80508明显很小明显很小，直观已直观已可判断不会显著可判断不会显著。2第三节第三节 适合性测验适合性测验一一、适合性适合性测验的方法测验的方法二二、各种遗传分离比例的适合性测验各种遗传分离比例的适合性测验三三、次数分布的适合性测验次数分布的适合性测验2三三、次数分布的适合性测验次数分布的适合性测验一一、适合性适合性测验的方法测验的方法2例例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。淀粉粒遇碘呈蓝色反应淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉因而可以用碘试法直接观察花粉粒的分离现象粒的分离现象。某项实验观察淀粉质
8、与非淀粉质玉米杂交某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交的的F1代花粉粒代花粉粒，经碘处理后有经碘处理后有3437粒呈蓝色反应粒呈蓝色反应，3482粒粒呈非蓝色反应呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应呈非蓝色反应呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应为为11，由此可以计得由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中粒花粉中，蓝色蓝色反应与非蓝色反应的理论次数应各为反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒粒。设以设以O代代表观察次数表观察次数，E代表理论次数代表理论次数，可将上列结果列成表可
9、将上列结果列成表7.2。表7.2 玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数碘反应观察次数(O)理论次数(E)OE(OE)2/E蓝色3437(O1)3459.5(E1)22.50.1463非蓝色3482(O2)3459.5(E2)22.50.1463总数6919691900.2926此处要推论是否符合此处要推论是否符合11分离分离，只要看观察次数与理只要看观察次数与理论次数是否一致论次数是否一致，故可用故可用测验测验，可分为四个步骤可分为四个步骤：2（1）设立无效假设设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起异由抽样误差所引起，即即H0：花粉粒碘反应比例为
10、花粉粒碘反应比例为11与与HA：花粉粒碘反应比例不成花粉粒碘反应比例不成11。（2）确定显著水平确定显著水平=0.05。（3）在无效假设为正确的假定下在无效假设为正确的假定下，计算超过观察计算超过观察值值的概率的概率，这可由这可由计得计得值后值后，按自由度按自由度查附表查附表6得到得到。试验观察的试验观察的值愈大值愈大，观察次数与理论次观察次数与理论次数之间相差程度也愈大数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小两者相符的概率就愈小。 iEEO2 2)(222（4）依所得概率值的大小依所得概率值的大小，接受或否定无效假设接受或否定无效假设在实际应用时在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值往
11、往并不需要计算具体的概率值。若实得若实得时时，则则H0发生的概率小于等于发生的概率小于等于，属小属小概率事件概率事件，H0便被否定便被否定；若实得若实得时时，则则H0被接受被接受。22 ,22 ,例如表例如表7.2资料资料，查附表查附表6，当当时时=3.84 ，实得实得=0.2926小于小于，所以接受所以接受H0。即认为观察次数和理即认为观察次数和理论次数相符论次数相符，接受该玉米接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为代花粉粒碘反应比率为11的的假设假设。k .EEO12 2292601463014630)(1121 k2 0.05,122 0.05,1然而按然而按的定义的定义分布是连续性的分布是
12、连续性的，而次数资料则是间断性的而次数资料则是间断性的。由间断性资由间断性资料算得的料算得的值有偏大的趋势值有偏大的趋势(尤其在尤其在时时)，需作连续性矫需作连续性矫正正。其方法是其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时在度量观察次数相对于理论次数的偏差时， iiiii iniyuuuuu22222 22 12)(2221正正。其方法是其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时在度量观察次数相对于理论次数的偏差时，将各偏差的绝对值都减将各偏差的绝对值都减1/2，即即|OE|1/2。矫正后的矫正后的用用表示表示，即即22 C E/E|OC2 2)21(7 12)如表如表7.2资料的资料
13、的值为值为：2 C27980139901399053459)21522( 53459)21522()21(222 2./|.| ./|.| E/E|OC=0.2798仍然小于仍然小于=3.84，结论与前相同结论与前相同。22 0.05,1这是因样本较大这是因样本较大，故故与与值的相差不大值的相差不大。22 C122一般一般的样本的样本，尤其是小样本尤其是小样本，在计算在计算值时必须值时必须作连续性矫正作连续性矫正，否则所得否则所得值偏大值偏大，容易达到显著水平容易达到显著水平。对对 2的样本的样本，都可以不作连续性矫正都可以不作连续性矫正。当当30时时，分布已近于对称分布已近于对称，而而的分布
14、是的分布是正态的正态的，具平均数具平均数和标准差和标准差1。因而因而，当当30时可采用正态离差时可采用正态离差u测验代替测验代替测验测验，即即22212 2如如u1.64，即表示实得即表示实得值有显著性值有显著性。1221)122(22yu2二二、各种遗传分离比例的适合性测验各种遗传分离比例的适合性测验例例7.5 大豆花色一对等位基因的遗传研究大豆花色一对等位基因的遗传研究，在在F2获得表获得表 7.3所列分离株数所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于问这一资料的实际观察比例是否符合于 31的理论比值的理论比值。表表7.37.3大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验花色F2代实际株数 (O)理论株数 (E)OE| OE |1/2(|OE|1/2)2/E花色(O)(E)OE| OE |1/2(|OE|1/2) /E紫色208216.758.758.250.3140白色8172.258.758.250.9420总数28928901.2560H0：大豆花色大豆花色F2分离符合分离符合31比率比率；HA：不符合不符合31比比率率。显著水平显著水平=0.05。由于该资料只有由于该资料只有k=2组组，故在计算故在计算值时值时需作连续性矫正需作连续性矫正。11 k2E/E|O
