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1、應用經網於橋樑系統別及 應用經網於橋樑系統別及 最佳化預測之研究 最佳化預測之研究 卜君平卜君平1 陳弘仁陳弘仁21逢甲大學土木系 逢甲大學土木系 2逢甲大學土木水工程研究所逢甲大學土木水工程研究所 吳民吳民 泉泉 中央氣象局地震測報中心中央氣象局地震測報中心 摘 要摘 要 經網（Neural network） 是由人製造出，用模仿生物經網的 資訊處系統，其網運作是透過訓，斷地調整節點之間的權重值與偏權值， 其運作目的就是要讓網能映射出正確的輸入-輸出關係模式。本計畫提出經 網方法針對宜縣貓霧罕橋，訓結構系統反應況，經倒傳遞經網 （Backpropagation neural networks
2、）學習後，別出橋樑在地震作用下之反應最 佳化網模式。針對此最佳化網模式，用倒傳遞網演算法中之遞回關係式 （recurrence relationship） ，求出該橋在地震作用下其物特性之變化時圖。 Focused on the Hoko Bridge located at I-Lan , the structural response was trained and learned by neural network algorithm in this study. The optimal model under seismic excitation was identified. Base
3、d on the optimal network model, the time-varying characteristics of the bridge was derived through the recurrence relationship in backpropagation neural networks. 209壹、前言壹、前言 （一）研究動機 在橋樑的耐震為探討中，常以其設計圖為基礎，以分析推求橋樑在 地震作用下之反應。由於橋樑的實際為常因施工品質、材桿縮化、輛超 載等原因，而與分析結果有所 差，因此在推算結構物地震反應時，能考 慮到實際與間的差程，將會為準確。 中央氣象局
4、在許多橋樑上裝設強震儀，收集許多地震記，並經國家地震 工程研究中心整。這些地震記較能確實反應橋樑的實際為。 對於這些已裝設強震儀的橋樑，如果用地震記進系統別，求出結構 ，則其未之地震反應將較能預期。本計畫擬以經網方法，針對貓 霧罕橋，求出橋樑在地震作用下之反應最佳化網模式。 在九十的研究計畫中，用 ARX 建系統別模型過程中，發現據曲 線擬合程佳，即使增加別階至 150 階，其模擬輸出之妥當性（Best Fits） 也無法提高太多。而經網具有下之優點： 一、具有過能：在經網中某一個輸入與某一個輸出的關係，並是直 接由網中某一個節點單獨負責的，而是每一個節點只會映射出輸入-輸出模 式的一個微特徵
5、值（Micro Feature） 。當網中所有微特徵組合在一起時，才 能夠映射出完整的輸入輸出模式。因此，當某一節點所輸入要處的訊號 具有雜訊或處的據完整時，此一輸入對網所造成的影響，將會有 想像中的那麼嚴重。 二、具有適應性學習能：每種型的經網有特定的學習演算法，經由 演算法則可調整節點與節點之間的接權重值，透過斷地調整權重值直到 得到正確的輸入輸出模式，這種能稱之為適應性學習能。 三、真正的多輸入多輸出系統：輸入層可以具有任意目的節點，即多輸入；同 ，輸出層當然也可以具有任意目的節點，即多輸出。所以，經網 是一個真正的多輸入輸出系統。 210（二）研究目的 所以本計畫擬以倒傳遞經網方法，配
6、合中央氣象局在橋樑上所埋設之 強震儀及所測到之地震紀，別出橋樑在地震作用下之反應最佳化網模 式，並求出系統物特性變化時圖。 （三）國內外之相關研究 經網之研究已有 50 的史，但在最近 15 才得到實際的應用，目 前此域仍然迅速發展中，同時，經網研究域以成功地應用於控制系統 之最佳化域中 。 Rosenblatt （1957） 提出第一種經網模式感知機 （Perceptron） 模式，它由二元值經元組成，以此模仿生物的大腦及視覺系統，主要用於 研究與樣本別。Widrow 和 Hoff（1960）提出自適應線性元件（Adaptive Linear Element）模式，它是一種續值的線性網。Ru
7、melhart（1985）提出著名的到傳 遞經網模式（Back-Propagation Network） ，此網模式之基本原是用最陡坡法（Gradient Steepest Descent Method）的觀，將誤差函予以最小化。 Kohonen(1980)提出組織映射圖（Self-Organizing Map）模式，並且在 1988 從該模 式衍生出學習向化網（Learning Vector Quantization Network） 。 Hinton 和 Miller（1988）對霍普菲爾-坦克經網在解決最佳化問題時，其 收斂最小值和設定等問題加以改善。Barnard（1992）探討訓經，
8、網 值目標函最佳化之各種方法，並提出一個以隨機的觀所建的序演算法。 Hagan 和 Menhaj（1944）根據 Kollias 和 Anastassiouh 所建議的概，提出改式 倒傳遞演算法，此法是將應用與非線性最小平方法的蒙博格-馬可渥得特演算 法，配合傳統倒傳遞演算法訓前向式經網。Flood 和 Kartam（1994）提 出將經網應用於土木工程上的明瞭性、使用性以及實用性方面的述，並 用倒傳遞前向式網訓 ， 解決結構分析問題 。 Narendra和Parthasarathg （1990） 曾驗證經網能被有效地使用至非線性動系統別中。 貳、倒傳遞經網貳、倒傳遞經網 1.倒傳遞經網（Ba
9、ckpropagation neural network） ：倒傳遞經網是將 Widrow-Hoff 學習規則廣義化（非線性內插）到多層非線性可微分轉移函網211中而創造出的。 功能：可用輸入向和與其相對應的目標向訓網，直到網能夠逼近於 一個函，或是能夠用指定的輸出想輸入向，經過適當訓後的倒傳遞網 ，當給予從曾看過的輸入向時，網傾向於給出合的答案。 特性：倒傳遞經網具有偏權值，隱藏層具有雙彎曲轉移函如圖 2.1、圖 2.2 所示，輸出層具有線性轉移函如下圖所示，使得網能夠逼近有限個 續點的任何函，如圖 2.3 所示。 標準的倒傳遞演算法是一種梯下（Gradient Decent）演算法，亦即為
10、非線 性多層網內計算梯的方法，屬於廣義化的最小均方演算法（Least Mean Square） ，其網權重值是沿著性能函的負梯方向移動。 2.1 倒傳遞演算法倒傳遞演算法 對於多層的網而言，每一層的輸出皆為下一層的輸入，如下示所示： )baW(fa1mm1m1m1m+= 1M.,2 , 1 , 0m= （1） 其中，M 表網的總層 網中第一層經元素所接收到外部的輸入，如下示： Pa0= （2） 網最後一層經元素的輸出即為網的輸出，如下示： Maa = （3） 對於多層網而言，倒傳遞演算法（BACKPROPAGATION ALGORITHM）是 一種廣義化的最小均方演算法，使用均方誤差 （Mea
11、n Square Error） 當作性能指標。 對於下一組據而言： p1，t1、 p2，t2 、 pQ，tQ （4） 其中pQ為網的輸入值，而tQ為網輸出值a相對應的目標值。 每當施加一個輸入於網時，就去比較網的輸出與其相對應的目標，而演 算法的目的就是要能夠調整網的（權重值與偏權值）使得均方誤差達到最 小化，如下示： 212E)e (E)x(F2=【】 （5） 2)at ( 其中 x 表網的權重值及偏權值 是網具有多輸出，則（5）式可寫成如下式： E) ee (E)x(FT=【】 （6） )at ()at (T將（6）式之誤差平方期望值改由疊代k次後之近似化誤差平方取代，則可改寫 成如下式：
12、 E)k( e )k(e ()x(FT=【】【】 （7） )k(a)k( t ()k(a)k( t(T對於（7）式，近似化均方誤差之最陡坡（Steepest Descent）演算法如下式： wF)k(w) 1k(wm j , im j , i m j , i=+ bF)k(b) 1k(bm im im i=+ （8） 其中表在網第m層中，從第j個輸入到第i個經元素的權重值。b表在網第m層中第i個經元素的偏權值，wmj , im i為網的學習速。 對於（7） 、 （8）式之偏微分部分使用微積分之鏈鎖，則可寫成如下式： m j , im i m im j , iwn nFwF=（9） m j ,
13、im i m im ibn nFbF=（10） 其中， （11） m1m js1jm j , i m ii1m bawn+=對於（11）式而言，表網中第m層第i個經元素的淨輸入，snmim-1表網中第m-1層所有經元素的目。 由（11）式可得： 2131m jm j , im ia wn=，1bn m im i=（12） 再者，定義敏（Sensitivity）如下示： sminFm i（13） 上式表示近似化均方誤差的敏 ， 就是在網中第m層第i個經元素的淨輸入之變化。所以，將（9） 、 （10）式改寫成下式： FF1m jm im j , i aswF=（14） sbFm im i=（15）
14、 對於倒傳遞網而言，其近似化均方誤差之最陡坡演算法（7） 、 （8）式 而言，可以改寫成如下式： 1m jm im j , i m j , ias)k(w) 1k(w=+ （15） s)k(b) 1k(bm im im i=+ （16） 將上式表示成矩陣形式： 1mmmm)k() 1(=+askww（17） skbkbmmm)() 1(=+ （18） 其中 214=m Sm 2m 1mmmnFnFnFsnF（19） 2.2 倒傳遞敏倒傳遞敏 倒傳遞敏的計算過程是一種遞迴關係，就是從第m+1層的敏計算 第m層的敏，因此層之間的淨輸入存在著如下式之Jacobian矩陣： =+m S1m S m 21m S m 11m Sm S1m 2 m 21m 2 m 11m 2m S1m 1 m 21m 1 m 11m 1m1mM1M1M1MMMnnnnnnnn nn nnnn nn nnnn（20） 考慮矩陣中的第i、j元素，則上式可寫成如下式： )()(nbawm jm1m j , ianm jm
