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1、第三章第三章 土体中的应力及有效应力原理土体中的应力及有效应力原理 Chapter 3 Stress in soils and principle of Chapter 3 Stress in soils and principle of effective stresseffective stress第一节概述1. 土体中的应力包括：（1）自重应力（Gravity stress）（2）附加应力（Additional stress）（3）渗流应力（Seepage stress）2. 土体中应力计算的简化模型（Simplified model）理想弹性体（Ideally elastic obje
2、ct）第二节土的自重应力1. 由天然容重引起的竖向自重应力（Vertical gravity stress）为：2. 成层土（Stratified soil）或有地下水（Ground water）存在时 （地下水位（Ground water table）以下用浮容重）：zsz= =niiiszh1(3-1)(3-2)3.当地基（Foundation）中存在不透水层（Impermeable layer）时（不透水层以下用饱和容重sat）：4.土坝及坝基所受的自重应力分布 （见图3-1（c） Gravity stress distribution in earth dam and dam foun
3、dation5.侧向自重应力sx Vertical gravity stresshhh不透水层1231232 211sz(B)hh+上2211sz(B)hhsat+下332211sz(A)hhhsatsat+EEszsxsx x)(+=(3-4)对一维问题（One-dimensional problem），sxsy，xy06.土的变形模量E和静止侧压力系数K0 Deformation modulus E and coefficient of earth pressure at rest K0各类土的经验数值见P33表3-1。szszsysxK01= =10 szsxK(3-5)第三节基 底 压
4、 力 Section 3 Contact pressure1. 基底压力 2. 影响因素（Influencing factors）（见图3-3）（1）基础刚度（Footing rigidity）较小与作用在基底上的荷载（Load）分布相近较大:（2） 荷载（Load）大小（3） 基础宽度和埋深（Width and embedded depth of footing）（4） 土类（Soil type） 一、中心荷载（Centric load）P大B， D 较大B， D 较小P小1.矩形基础（Rectangular footing）2.条形基础（Strip footing） （L5B）二、偏心荷载
5、（Eccentric load）（图3-4）1.矩形基础（Rectangular footing）单向偏心时（例如 x 轴）APp =BPp1=xIMyIM APpyyxx yx+=),(123BLIx=123LBIy=+=Be APp61max min(3-8)(3-7)(3-6)(3-9)讨论（Discussion）：，基底压力分布为梯形 （Trapezoid），基底压力分布为三角形 （Triangular）基底一侧的压力将出现 ， 负值（Negative），即 拉应力（Tensile stress）2.条形基础（L5B） Strip footing6Be +=Be BPp611 max
6、min(3-10)1.铅直向基底压力 (Vertical Contact pressure)可由PV代替P，按式（3-9）求出2.水平向基底压力 Horizontal contact pressure（1）假设ph为均匀分布（2）假设ph与pv成正比APphsin=tgppvh=(3-11)(3-12)二、偏心斜向荷载（Eccentric inclined load）第四节地基中的附加应力 Section 4 Increased stress in foundation一、铅直向集中力（Vertical concentrated force）作用Boussinesq课题1.由集中力P引起的铅直
7、向应力（Vertical stress）z的计算 式上式又可表示为：(3-13)222/52 11 23 zPKzPzrz= +=5323 RzPz=(3-17)2.土中的应力扩散和集聚现象（图3-8(a)、(c)） Stress centralizing and diffusion phenomena in soil3.等应力线图（图3-8（b）Isolines of stress三、空间问题的附加应力计算矩形 基础 (Increased stress calculation for spatial problem)1.均匀分布的铅直荷载（图3-10） Vertical load with
8、uniform distribution（1）任一角点C下地基中的附加应力 角点法（Corner point method）：式中 D2=L2+B2+z22 2cossincos23 RPh z=(3-18) += 22222222222 arcsin2 2zBzLLB BLzDzBL DLBzpzc(3-19)二、水平集中力作用 Cerruti课题（图3-9） Horizontal concentrated forceCerruti problem图图3-11 矩形基础角点矩形基础角点C下下sc沿深度的分布沿深度的分布上式可简化为：式中 Kc= f（m=L/B, n=z/B），可从表3-2查
9、用。pKczc=(3-20)图图3-10 矩形基础均匀分布铅直荷载矩形基础均匀分布铅直荷载（2）矩形荷载面以内或以外任一角点下方任一深度处的附加应力综合角点法1）边上一点M：Kc=Kc+Kc2）内一点M：Kc=Kc+Kc+Kc+Kc3）外一点M：Kc=Kc(fbgM)+Kc(ecgM)+Kc(fahM)+Kc(edhM)注意：矩形的短边恒为B，长边恒为L。 2.三角形分布的铅直荷载（Triangular vertical load）（图3-14）（1）荷载强度为零的角点C下的附加应力为：式中 Kt= f（m=L/B, n=z/B），可从P40表3-3查用。注意：B为荷载变化的边长，L为荷载不变
10、的边长。（2）荷载面以内或以外任一点M下的附加应力分部综合角点法1）M点在最大荷载边上：Kt(M)=Kc()+Kc()-Kt()-Kt()2） M点在DC延长线上 t(M) =Kt(EFH)pt1-Kc(MDHF)p+(Kc(MCGF)p-Kt(CFG)p)3）M点在CD延长线上 t(M) =Kc(HFCM)pt1-Kt(HFC)pt1-Kc(HGDM)pt1+Kt(HGE)pt2)ttztpK=(3-21)() + += 222222111 2nmnnnmmnKt图图3 3- -1414MKtcKM CDEHFGMFCGDH Ept1pt1ppt2均布水平荷载均布水平荷载3.均布水平荷载（U
11、niform horizontal load）（图3-17）（1）角点A和C下的附加应力为：式中 Kh= f（m=L/B, n=z/B），可从P41表3-4查用。注意： B平行于荷载方向， L垂直于荷载方向。（2）荷载面以内或以外任一点下的附加应力分部综合角点法（图3-19）(3-22)hhzhpKm=平面问题平面问题4.梯形分布铅直荷载和水平荷载同时作用（图3-20） Combination of trapezoid distribution vertical load and horizontal load分三种情况（均布铅直荷载、三角形荷载、水平荷载）分别计算 各点的附加应力，然后叠加起
12、来。 四、平面问题的附加应力计算 条形基础 Increased stress calculation for plane problem几种按平面问题考虑的示例（图3-21）条形均布铅直荷载条形均布铅直荷载1.均布线荷载 Flamant 课题（图3-22） Uniform line load Flamant problem2. 均布铅直荷载（Uniform vertical load）（图3-23）(3-23)+= +=222352223)(2)(23zxpzzyxdypzzpKs zsz=+(3-24) +=2222) 1() 1(11nnnmnmmn nmarctgnmarctgKs z条
13、形均布荷载附加应力条形均布荷载附加应力 分布分布式中 Kzs= f（m=x/B, n=z/B），可从P43表3-5查用。 注意：原点位置和x的方向。3. 三角形分布的铅直荷载（图3-25） Triangular distribution vertical loadtt ztpK z=(3-25) +=22) 1() 1(11nmnmnmarctgmnmarctgmKt z均匀分布的水平荷载（图均匀分布的水平荷载（图3 3- -2727）式中 Kzt= f（m=x/B, n=z/B），可从P44表3-6查用。注意：原点位置和x坐标的符号规定。三角形铅直荷载下地基内附加应力分布见图3-26。4.均
14、匀分布的水平荷载 (Uniform horizontal load)(图3-27)式中 Kzh= f（m=x/B, n=z/B），可从P45表3-7查用。(3-26)hh zhpK z=图3-28 条形均匀荷载下地基内附加应力分布注意： x坐标的符号规定。 均匀水平荷载下地基内附加应力分布见图3-28。 5.梯形分布的铅直荷载（图3-29） 叠加法 Trapezoid vertical load pile up method第五节土的有效应力原理 Section 5 Effective stress principle of soils 一、基本概念（Basic conception）1.饱和
15、土（Saturated soil）的有效应力原理2.原理证明（自学）3.非饱和土（Unsaturated soil）应力间的关系（自学）二、自重应力、基底压力和附加应力下的两种力系 Two-force system under gravity stress, contact pressure and increased stress1.自重应力（图3-32）(3-27)u=基底压力基底压力深度 z 处铅直方向的总应力（Total stress）为：静水（孔隙水）压力 Hydrostatic （Pore water） pressureuw=w(z+h)，则-u= z2.基底压力（图3-33）(1) 水位低于基顶，hhohho(2) 水位高于基顶（Water lever higher than top of the footing），hh0（如 图3-33 (b) ）总压力（Total stress）孔隙水压力（ Pore water pressure）有效压力（Effective stress）(3-34)hBWPphuBWPpwvwv+=+=22总压力（Total stress）孔隙水压力（ Pore water pr
