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2、与折射8399第 7 章电磁波的辐射与散射100107第 8 章天线基础108125有关任课老师注意：本题解未经作者同意，请不要拷贝，以防难免传给学生，以致形成学生 中广泛流传、抄袭，后果严重！课后答案网111.1 / 1.1- 1 矢径z zyyxxr与各坐标轴正向的夹角分别为,。请用坐标(x,y,z)来表示, ,并证明1coscoscos222解 coscoscos 222zyx zyxz zyyxxrrr222222222cos,cos,cos zyxzzyxyzyxx1coscoscos222,得证.1.2 / 1.1- 2 设 xy 平面上二矢径ar、br与 x 轴的夹角分别为、，请
3、利用barr证明sinsincoscos)cos(。 解 设 sincosaaaryrxrsincosbbbryrxr则sinsincoscosbababarrrrrr因ar、br夹角为,如图所示,有)cos(babarrrr比较上二式得sinsincoscos)cos(,得证.1.3 / 1.1- 3 zyxA9，342zyxB，求：(a)BA; (b) BA; (c) BA解 (a) BA=45) 31 ( )49( )21 ( zyxzyx(b) BA=3533623492zzyyxx(c) 342191zyxBA14531)184( ) 32( )427( zyxzyx1.4 / 1.
4、1- 4 用两种方法求 1.1- 3 题矢量A和B的夹角。课后答案网2解 1 cosABBA7134. 02983359164181135cosABBA49.44解 2 sinABnBA7008. 029.831182298314531sin222ABBA44.49解 3 222222222cos1544283294235cos0.71342283 29240744.49ABABABABABAB1.5 / 1.1- 5 设czbyxA，83zyxB，若使(a)BA，或(b)BA /，则 b和 c 应为多少？解 (a) BA,则0,A B故1 3807,81 3,;2,;8A Bbcb ccbb
5、c1满足即可 如:b=1,c=2(b)BA /,则0AB,故038388311bzcycbxcbzyx BA830 80 30bc c b得 b=3, c= - 8 1.6 / 1.1- 6 设czbyaxBzyxA, 369，为使BA /，且B的模 B=1，请确定abc。课后答案网3解BA / ,则0AB,故0699336 cba369abzcaybcxzyxBA2030 320cbac ba即 cacb32又因 22221Babc,得21(94 1)1,14cc123123,141414141414cbacba或1.7 / 1.1- 7 已知三个矢量如下：zyxA32，4zxB，52zxC
6、，请用两种方法计算(a)(CBA；(b)(CBA；(c) CBA)(。解 (a) 1. 385yyyCB9332yzyxCBA2. 12318xzyBA91524371252zyxzxBACCBA(b) 1. 63332)(zxyzyxCBA2BACCABCBA)(. 6330123694252544 zxzxzxzxzx(c) 1.523712zxzyxCBA1466353514660zyxxzy2.ACBBCABACCBA146635369226644942232 课后答案网41.8 / 1.2- 1 已知22z zxyyxxA，2xyyxB， 在点 （2， 1， 2） 处， 试求： (a
7、)A;(b)B; (c)(BA。解 (a) zxzz yxy xxA22)2(284222, 1 , 2A(b)02yx xyB(c)222232zxxyzyxyzxzBA2223222 22zxzzxyx yyz xzx122222222, 1 ,2BA1.9 / 1.2- 2 设zzyyxxA32，22yx，请用两种方法计算)( A在（1，2，3）点的值。解 1. zzyyxxyxA322222222232yxzzyxyyyxxxA2222222281032222yxyxyyyxxxyx4232103, 2, 1A2.AAA22222222810246223232yxyxyxyyxxzzy
8、yxxzzyyxxyx4232103, 2, 1A1.10 / 1.2- 3 已知矢径z zyyxxr,21 222)(zyxr，试证:(a)0)(3rr; (b)nnrnrr) 3()(。课后答案网5证 (a) 033322222221 22223 22223 22223 22223 222323 22223 22223 2223zyxzyxzyxzyxzyxz zzyxy yzyxx xrrzyxzz zyxyy zyxxxrr(b) nnnrrrrrr2122222222223nnn nnrrz zyyxxzyxnzyxrzz yy xxrnnnnrnnrrrrrr3321.11 / 1
9、.2- 4 设电场强度yzzxyyxxE2,对直角坐标系第一象限内的正立方体， 每边均为单位长，其中一个顶点位于坐标原点，请验证散度定理成立。证 参看图 1.2- 5,但各边长为 1,则221 2332101010dxdydzyxdvyxxdvAvvdxdzyz zxyxxdydzxyzzdydzxyzzyyxsdAs1010210101010dxdyzxyyxxdxdyzyzxyyxxdxdzyxx101021010210102221 211上二积分结果相同,故vssdAdvA1.12 / 1.2- 5 应用散度定理计算下述积分：sdzyxyzzyxyxzxI s)2( 2322, s 是
10、z=0 和21 222)(yxaz所围成的半球区域的外表面，球坐标体积元为drdrdr sin2。解dvzyxyzzyxyxzxI课后答案网652 0 002 020532222 522cos51sinarddrdrrdvyxza av1.13 / 1.3- 1 设yxyyxxA1)(，求点（1，0，0）处的旋度及沿2/ ) ( 1zyl 方向和2/ ) ( 2yxl方向的环量面密度。解yA xAzXA zAyzAyAxAxyZxyzyxzyxxyz12zA0, 0, 1210, 0, 11lA00, 0, 12lA1.14 / 1.3- 2 求下列矢量场的旋度： (a)zzyyxxA322；
11、(b)( )( )( 222222xzzzyyyxxB。解 (a) 0232322xyyxzzxxzyyzzyxA(b)222222222222yxyzyxzxzxyxzyzyzxzyxByzxyzxyzxyzx22221.15 / 1.3- 3 设常矢量zyxczcycxc，矢径z zyyxxr，试证crc2)(证xcyczzcxcyyczcxrcyxxzzyC课后答案网71.16 / 1.3- 4 已知z zyyxxr,21 222)(zyxr，试证(a)0 r;(b)0)( rf r，rrr ，)(rf是 r 的函数。证 (a) 21 22221 22221 222zyxzzyxyzyx
12、xzyxzyxrrr0 222 222 22223 22223 22223 222zyxyxxyz zyxxzzxy zyxzyyzx(b) 21 22221 22221 222zyxrzfzyxryfzyxrxfzyxzyxrf r222 23 22221 22221 22223 22222222222zyxzrf yzyxzryfzyxyzyxrf zzyxyrzfx222 23 222222 23 2222222 2222zyxxrf zzyxxrzf zyxzrf xzyxzrxfy02222 2222222 23 222222 23 222zyxyrf xzyxyrxf zyxxrf
13、 yzyxxryfz1.17 / 1.3- 5 设xyxyxA2，试计算面积分 ssdAI)(，s 为 xy 平面第一象限内半径为 3 的四分之一圆，即 x 的积分限为(0,29y),y 的积分限为（0,3）,并验证斯托克斯定理。 解 202xzxxyzyxzyxA课后答案网8dxdyxdszxzIyS29030222191sin9627 2273sin2992261 29929211301233022yyyyydyyy又321lllll dA03302 0203cos32cossinsincos3sincos0dyddx2192sin2113sin3933cos6cossin92032 022d由上,lSl dAdsA,斯托克斯定理成立.1.18 / 1.4- 1 求标量场4sin0yex在点(2,2,0)处的梯度及沿2/ ) (yxl方向的方向导数。解04cos44sin00zyeyyexzzyyxxxx2 02 02 00, 2, 22cos4exeyex200, 2,200 0, 2, 2 0, 2,224cos244sin2eyeyellxx1.19 / 1.4- 2 求标量场yzx2在点 P(2,2,1)处的最大变化率值及沿方向43yxl5 z的方向导数。解 yxzzxyxyzxzzyyxx22228251691046412414422
