《概率论和数理统计_复旦大学_课后题答案9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论和数理统计_复旦大学_课后题答案9（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9 习题九习题九 1 灯泡厂用 4 种不同的材料制成灯丝， 检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿 命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录， 在显著性水平 0.05 下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？ 试验批号 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝 材料 水平 A1 A2 A3 A4 1600 1580 1460 1510 1610 1640 1550 1520 1650 1640 1600 1530 1680 1700 1620 1570 1700 1750 1640 1600 1720 1660 1680 1800 1740 18
2、20 【解】 14,26;ri irnn 244 2.11Tij ijTSxn=69895900-69700188.46=195711.54, 24 2. . 11Ai iiTSTnn=69744549.2-69700188.46=44360.7, ETSSSA=151350.8, 0.05/(1)44360.7/32.15/()151350.8/22(3,22)3.05.AESrFSnrFF, 故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响. 表表 9-1-1 方差分析表方差分析表 方差来源 平方和 S 自由度 均方和S F 值 因素影响 44360.7 3 14786.9 2.15 误差 151350.8
3、 22 6879.59 总和 195711.54 25 2. 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生， 记录其成绩如下： 73 66 88 77 68 41 89 60 78 31 79 59 82 45 48 78 56 68 143 93 91 62 91 53 80 36 51 76 71 79 73 77 85 96 71 15 74 80 87 56 试在显著性水平 0.05 下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布， 且方 差相等. 【解】 13,40,ri irnn 23 2.11inTij ijTSxn=199462-18
4、5776.9=13685.1, 23 2. . 11Ai iiTSTnn=186112.25-185776.9=335.35, ETSSSA=13349.65, 0.05/(1)167.70.465/()360.8(2,37)3.23.AESrFSnrFF故各班平均分数无显著差异. 表表 9-2-1 方差分析表方差分析表 方差来源 平方和 S 自由度 均方和S F 值 因素影响 335.35 2 167.68 0.465 误差 13349.65 37 360.80 总和 13685 39 3. 下面记录了 3 位操作工分别在不同机器上操作 3 天的日产量. 甲 乙 丙 A1 15 15 17
5、19 19 16 16 18 21 A2 17 17 17 15 15 15 19 22 22 A3 15 17 16 18 17 16 18 18 18 A4 18 20 22 15 16 17 17 17 17 器 机 操 作 工 取显著性水平 =0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？ 【解】 由已知 r=4,s=3,t=3. . .,ijijT T T T的计算如表 9-3-1. 2表表 9-3-1 甲 乙 丙 .iT 1A 47 54 55 156 2A 51 45 63 159 3A 48 51 54 153 4A 60 48 51 159 . . jT
6、206 198 223 627 2 2.1112 2. . 12 2. . . 12 2. . 1111065 10920.25144.75,110923 10920.252.75,110947.42 10920.2527.17,173.50 rstTijk ijkrAi isBj jrsijA BAB ijTSxrstTSTstrstTSTrtrstTTSSStrst,41.33.ETABA BSSSSS表表 9-3-2 得方差分析表得方差分析表 方差来源 平方和 S 自由度 均方和S F 值 因素 A（机器） 2.75 3 0.92 AF=053 因素 B （操作工） 27.17 2 13
7、.58 BF=7.89 交互作用 AB 73.50 6 12.25 A BF=7.12 误差 4.33 24 1.72 总和 1094.75 0.050.050.05(3,24)3.01,(2,24)3.40,(6,24)2.51.FFF 接受假设，拒绝假设. 01H0203,HH即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异. 器 机 工 作Tij 操34. 为了解 3 种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异， 对 3 种不同品种的猪各选 3 头进行试 验，分别测得其 3 个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平=0.05，试分析不同饲料与 不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体
8、重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相 等. 因素 B（品种） 体重增长量 B1 B2 B3 因素 A （饲料） A1 A2 A3 51 53 52 56 57 58 45 49 47 【解】由已知 r=s=3,经计算x=52, 1.x=50.66,2.x=53 3.x=52.34, .1x=52, .2x=57, .3x=47, 2112 . 12 . 1()162;()8.73,()150,3.27.rsTij ijrAi irBj jETABSxxSsxxSrxxSSSS表表 9-4-1 得方差分析表得方差分析表 方差来源 平方和 S 自由度 均方和S F 值 饮料作用 8.68 2
9、4.34 5.23 品种作用 150 2 75 90.36 试验误差 3.32 4 0.83 总和 162 由于0.050.05(2,4)6.94,(2,4).ABFFFF 因而接受假设,拒绝假设. 01H02H即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响. 5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A） 、 防老剂（B） 、硫化系统（C）3 个因素（各取 3 个水平） ，根据专业理论经验，交互作用全忽 略，根据选用L9(34)表作 9 次试验及试验结果见下表： 表头设计 试验 列号 试验号 1 2 3 4 结果 1 2 3 4 5 1
10、 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 7.25 5.48 5.35 5.40 4.42 46 7 8 9 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 5.90 4.68 5.90 5.63 (1) 试作最优生产条件的直观分析，并对 3 因素排出主次关系. (2) 给定 =0.05,作方差分析与(1)比较. 【解】(1) 对试验结果进行极差计算，得表 9-5-1. 表表 9-5-1 1jT 18.08 17.33 19.05 17.30 2 jT 15.72 15.80 16.51 16.06 3 jT 16.21 16.88 14.4
11、5 16.65 T=50.01 jR 2.36 1.53 4.46 1.24 由于要求油体膨胀越小越好，所以从表 9-5-1 的极差Rj的大小顺序排出因素的主次顺序 为：主次B,A,C 最优工艺条件为：. 223A B C(2) 利用表 9-5-1 的结果及公式2 211rjij iTSTrP,得表 9-5-2. 表表 9-5-2 A 1 B 2 C 3 4 jS 1.034 0.412 3.539 0.256 5.241TS表 9-5-2 中第 4 列为空列，因此40.256eSS,其中2ef，所以eeS f=0.128 方差分析表如表 9-5-3. 表表 9-5-3 jjs f /sf方差
12、来源 jj /jejessFff 显著性 A 1.034 2 0.517 4.039 B 0.412 2 0.206 1.609 C 3.539 2 1.769 13.828 e 0.256 2 0.128 由于0.05(2,2)19.00F，故因素 C 作用较显著，A 次之，B 较次，但由于要求油体膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC，这与前面极差分析的结果是一致的. 56. 某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好） ，需考察品种（A） ，施氮肥量（B） ，氮、磷、 钾肥比例（C） ，插植规格（D）4 个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试 验方案及结果分析见下表： 因素试验号
13、A 品种 B 施氮肥量 C 氮、磷、钾肥比例D 插植规格 试验指标 产量 1 2 3 4 5 6 7 8 1（科 6 号） 1 2(科 5 号) 2 1(科 7 号) 1 2(珍珠矮) 2 1(20) 2(25) 1 2 1 2 1 2 1(221) 2(323) 1 2 2 1 2 1 1(56) 2(66) 2 1 1 2 2 1 19.0 20.0 21.9 22.3 21.0 21.0 18.0 18.2 (1) 试作出最优生产条件的直观分析，并对 4 因素排出主次关系. (2) 给定 =0.05,作方差分析，与(1)比较. 【解】被考察因素有 4 个：A，B，C，D每个因素有两个水平
14、，所以选用正交表L8（27） ，进 行极差计算可得表 9-6-1. 表表 9-6-1 列号 水平 试验号 1 A 2 3 B 4 C 5 D 6 7 试验结果1 1 1 1 1 1 1 1 19.0 2 1 1 1 2 2 2 2 20.0 3 1 2 2 1 1 2 2 21.9 4 1 2 2 2 2 1 1 22.3 5 2 1 2 1 2 1 2 21.0 6 2 1 2 2 1 2 1 21.0 7 2 2 1 1 2 2 1 18.0 8 2 2 1 2 1 1 2 18.2 T1j 83.2 81.0 75.2 79.9 80.1 80.5 80.3 T2j 78.2 80.4 86.2 81.5 81.3 80.9 81.1 T=161.4 Rj 5.0 0.6 11.0 1.6 1.
