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1、高三数学期末综合检测高三数学期末综合检测参考公式:参考公式: 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中 c、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长台体的体积公式:其中 S、S 分别表示上、下底面积,h 表示高第第卷卷(选择题,共 60 分)一、选择题:一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。(1)已知(x,y)在映射 f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)的原象是(A) (B)(C) (2,1) (D) (2,-1)(2)已知复数,则它的的共轭复数的辐角主值是(A) (B)(C) (D)
2、(3)一个半径为 5cm,圆心角为 216的扇形,卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高 是(A) (B)4cm(C) (D)6cm(4)过点的直线 l 与直线 x-y-1=0 的交点在圆上,则 l 的斜率为(A)-2 (B)-2 或 0(C)2 (D)2 或 0(5)已知 、 为三个不同的平面,a 为一条直线,有下列四个命题: /aa /a/a 其中正确的命题是(A) (B)(C) (D)(6)双曲线的焦点到渐近线的距离是(A)3 (B)4(C)5 (D)6(7)在数列中,则当前 n 项和取得最小值时的 n 的等于(A)3 (B)4(C)3 或 4 (D)4 或 5(8)若 x、,3x+y=3,则
3、的最大值是(A) (B)(C) (D)(9)已知 、,则(A) (B)(C) (D)(10)三年定期储蓄的年利率为 2.7%(不计复利,即每年所得利息不计入本金) ,利息税为 20%,某人三年后取款时得到税后利息 2241 元,则此人当时存入银行的金额在(A)1 至 2 万元之间 (B)2 至 3 万元之间(C)3 至 4 万元之间 (D)4 至 5 万元之间(11)一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上,另四个顶点都在这个半球面 上,若半球的体积为 V,则正方体的体积为(A) (B)(C) (D)(12)已知定义域为 R 的奇函数 g(x),令 f(x)=g(x)+k,其中 k 为常数,
4、又 f(-a)=m,则 f(a)=(A)2k-m (B)2k+m(C)-2k+m (D)-2k-m第第卷卷(非选择题共 90 分)二、填空题:二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上。(13)抛物线的准线方程是_。(14)从 1,2,3,4,5 中任取两个数,分别作为对数的底数和真数,则可以得到 _个不同的对数值。(15)把函数的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的函数解析式为_.(16)长方体一个顶点上三条棱的长分别为 a、b、c,(a、b、c 两两不等),一条对角线为 AB,长方体的表面上 A、B 两点间的最
5、短路程为,则 a、b、c 的大小关系是_。三、解答题:三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 (a0,a1)(18) (本小题满分 12 分)已知函数()试判断函数 f(x)在定义域上的单调性并用单调性定义证明;()若函数 f(x)的反函数为,解方程:(19) (本小题满分 12 分)已知:,coscos=cos+cos,求:的值。(20) (本小题满分 12 分)已知:如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得的,其中 AB=4,BC=1,BE=3,CF=4。()
6、求异面直线 EF 与 AD 所成的角;()求截面 AEFG 与底面 ABCD 所成锐二面角的正切值;()求这个多面体的体积。(21) (本小题满分 12 分)已知等比数列的首项和公比皆为 a,它的前 n 项和为()求数列的前 n 项和;()求的值(22) (本小题满分 14 分)斜率为的直线过椭圆(ab0)的右焦点 F,与椭圆交于两点A、B,与 y 轴交于点 C,且 B 为 CF 的中点,又 A、B 两点到右准线的距离之和为,求椭圆方程。参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、 (1)B(2)B(3)B(4)D(5)B(6)A(7)A(8)C(9)A(10)C(11) C(12)A二、 (13)(14)13(15)(16)ab 且 ac三、 (17)解(一)令,则原不等式化为2 分或6 分或 t310 分即 ,当 01 时,12 分解(二)令,则原不等式化为2 分或 t1 时,12 分(18)解:()令,解得函数 f(x)的定义域为-21,当时,都有12 分(22)解:设椭圆右焦点为(c,0) ,则直线方程为令 x =0,求得点 C 的坐标为由中点坐标公式求得 B 点坐标为2 分由点 B 在椭圆上,得。把代入,解得5 分又设解方程组代入消去 y 并整理,得将代入并整理,得8 分由已知,10 分由及得 c=2b.代入上式,得解得 b=1, 则为所求14 分