《四川省成都市高二月考数学试题理科2011年10月(2-2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高二月考数学试题理科2011年10月(2-2)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽高中数学 http:/ 第 1 页 共 8 页四川省成都市石室中学高二月考数学试题（理科）四川省成都市石室中学高二月考数学试题（理科）2011 年年 10 月月（时间：120 分钟 满分：150 分）第第 I 卷卷一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每个小题只有一个正确答案.1.双曲线的实轴长是2228xyA. BC D22 244 22.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是22221xy abA. B. C. D. 2323 23.化简方程的结果是2222(2)(2)10xyxyA. B. C. D. 22 12516xy22 12521xy22 125
2、4xy22 12516yx4.方程表示的曲线是2xyxxA一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线5.已知，则曲线和有4k 22 194xy22 194xy kk A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴6.过原点的直线 与双曲线有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为l221yxlAB CD( 1,1)(, 1)(1,) ( 1,0)(0,1),4 4 7.已知 F1、F2是双曲线的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若22221(0,0)xyabab边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A B CD42 33131 2318.
3、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A 分别是51 222221(0)xyabab它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则等于FBAA. B. C. D. 6075901209.椭圆和双曲线的公共焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，那么22 162xy2 213xy的值是12cosFPFA BCD1 32 37 31 4安徽高中数学 http:/ 第 2 页 共 8 页10.我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行 的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为 m，远地点
4、到 地心的距离为 n，第二次变轨后两距离分别为 2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地 点是距离地面最远的点） ，则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 A 不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定11.若椭圆：（）和椭圆：（）1C2222 111xy ab110ab2C2222 221xy ab220ab的焦点相同且.给出如下四个结论：12aa椭圆和椭圆一定没有公共点； ；1C2C1122ab ab； .2222 1212aabb1212aabb其中，所有正确结论的序号是 A B. C D. 12.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的
5、内切圆半径为，P22 143xy1 2则的值为12PF PF A. B. C. D. 03 29 49 4二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请将答案填在第 II 卷的相应位置.13.已方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是 .22 232xy mm14.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 . 2 214xy15.已知点是椭圆上在第一象限内的点，定点、，O 是原点，则四边形P2 214xy(2,0)A(0,1)BOAPB的面积的最大值是_16.已知“双曲线（）的两个焦点为、，为其上一点，且22221xy ab0ab0，1F2FP，则双曲线离心率的取值范
6、围为”. 若将其中的条件“”更换为“12| 2|PFPF(1,312| 2|PFPF，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是12|PFk PF0k 1k .安徽高中数学 http:/ 第 3 页 共 8 页石室中学高石室中学高 2013 级级 2011 年年 10 月月考数学试题（理科）月月考数学试题（理科）第第 II 卷卷 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分.13. 14. 15. . 16. 三、解答题：本题共 6 个小题，满分 74 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） （1）焦点在 x 轴上的椭圆的一个顶点为 A（2，0
7、） ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方 程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程20xy2,218.（本小题满分 12 分）已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲1F2F22 136xy2F30线于 A、B 两点.()求线段的长；AB()求的周长.1AFB19.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于 4设点的轨迹xOyP(0,3)(0, 3)P为C (I)求曲线 C 的方程；(II)设直线与交于两点，若，求的值.1ykxCAB、OAOB k安徽高中数学 http:/ 第 4 页 共 8 页20.（本小题
8、满分 12 分）已知两点，. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.(0, 3)A(0,3)BG( , )P x yPAPB3 4(I)求的方程；G(II)过点的直线与相交于两点，且，求直线 EF 的方程.(0, 1)CGEF、2ECCF 21.（本小题满分 12 分）已知点是椭圆：上任意一点，直线 ：.00(,)P xyE2 212xyl0 012x xy y(I)判断直线l与椭圆的交点的个数，说明理由；E(II)直线过点且与直线l垂直，点关于直线的对称点为，证明直线恒过一定点0lP( 1,0)M 0lNPN，并求出点的坐标.GG22.（本小题满分 14 分）已知两点、，曲线上的动点满足.1(
9、2,0)F 2( 2,0)FC( , )P x y1212| | 2PF PFPFPF (I)求曲线的方程；C(II)设直线，对定点，是否存在实数，使直线 与曲线有两个不:(0)l ykxm k(0, 1)AmlC同的交点，满足? 若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.MN、| |AMANm安徽高中数学 http:/ 第 5 页 共 8 页2013 级 10 月月考试题参考答案一、选择题 理科 CCBD BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB 二、填空题13.；14. 1；15. ；16.理科 ； 文科 ( 3,2)21(1,|1|k k 三、解答题17. 解：（1）由题可
10、知 a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6 分2 214xy+=（2）设双曲线方程为：， 9 分224xy-=双曲线经过点（2，2） ，2224212=-= -故双曲线方程为：. 12 分22 1312yx-=18.解：()由双曲线的方程得，直线 AB 的方程为 2 分1( 3 0)F,-2(3 0)F,3(3)3yx=-将其代入双曲线方程消去 y 得，解之得. 4 分256270xx+-=12935x,x= -=将代入，得，故,，12x ,x122 32 35y,y= -= -( 32 3)A,-92 3()55B,-故. 8 分1635AB =() 周长. 12 分11|ABAFBF8
11、319.解：（）设 P（x，y）,由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以为焦距，长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴222( 3)1,b 故曲线 C 的方程为142 2yx. 4 分（）设1122( ,), (,)A x yB xy，其坐标满足2 21,4 1.yxykx ，消去 y 并整理得22(4)2kxkx3=0，(*) 6 分故12122223,.44kxxx xkk 若,OAOB 即12120.x xy y则22121222233210,444kkx xy ykkk ， 10 分安徽高中数学 http:/ 第 6 页 共 8 页化简得2410,k 所以1.2k 满足(*)中，故为所求.
12、 12 分0 1 2k 20.文科解：(I)，即点到两定点和的距离为2222(2)(2)2 3xyxyP(2,0)( 2,0)，由椭圆的定义知，点的轨迹为椭圆，且，则，从而2 3P3a 2c 1b 点的轨迹的方程为； 4 分PC2 213xy(II)设，代入得，由，8 分2: myxlEF0912) 13(22myym102m于是. 12 分29, 3(1363) 1(), 2(), 2(2212 2211myymyxyxDFDE20.理科解：（I）由题知，33(0)APBPyyk,kxxx-+=故，化简得 G 的方程为：. 4 分2233(0)4APBPykkxx-= -22 1(0)43xyx+=（II）设，由得. 6 分()()1122E x ,y ,F x ,y2ECCF=uu u ruu u r122xx= -设直线 EF 的方程为，代入 G 的方程可得： 8 分1ykx=-22(34)88
