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1、 第三章 气体分子运动论2 理想气体的压强公式和温度公式 3 能量按自由度均分原理 4 气体分子的麦克斯韦速率分布 5 平均碰撞频率和平均自由程 1 分子力与热运动 研究气体宏观现象的微观本质.1* 1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质,热运动的规律.* 2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.* 3.内容 :宏观量规律:系统属性. 微观量规律:个别分子. 内在联系:微观本质.* 4.方法:气动理论:从微观结构出发,力学规律 +统计平均宏观规律.热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,E转化关系.21 分子力与热运动1.物质由分子组成1019/cm3,NA=6.02
2、1023/mol. 2.分子作永不停息的无规则的热运动.3.分子间有相互作用力.rf一、分子运动论基本观点 碰撞是完全弹性的,忽略能量损失. 二、理想气体微观模型 2.分子作自由运动. 1.气体分子是质点. 3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能. 自由地、无规则运动着的弹性球的集合. 31.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化, 微观状态千变万化的热动平衡. 准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态.3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.三、理想气体的宏观描述2.状态参量:四、宏观量与微观量 表征大量分子集体特性的量-宏观量. 描述一个分子或原子的物理量-微观量. 4一.宏观假设(平衡态
3、)1.分子的空间分布是均匀的；2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.2 理想气体的压强公式和温度公式二.理想气体的压强公式 大量气体分子中的一个-统计平均-描述大量. 认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的, 和雨伞受雨滴平均压强.不可能对一个分子研究. 单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均. 5N个分子(同类),质量m与A1相撞一次单位时间碰撞A1次数: 单位时间对A1总冲量: 对N个分子求和, 冲量定理长方形容器边长选一个分子6理想气体的压强是单位体积内 气体分子平均平动动能的量度.单位时间内t =1还取决于 n. 一个气体分子平均平动动能. 7玻耳兹曼常数 三、温度公式理想气体温度与气
4、体分子平均平动动能成正比.温度公式: 方均根速率: 8理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动 动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度.温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的.若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均 平动动能相同.温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则 混合气体的压强等于各气体分压强之和.即,则分子停止运动.错误. 若T=0,由 道而顿分压定律 9例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T, 气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统 计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值0 kT/m 例2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动 动
5、能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量, N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为 阿伏加得罗常量)( )A 10质点:平动:x , y , z 3个刚体：质心 x, y , z 3个 转轴 a , b, 转角二、气体分子的自由度 单原子分子:3平动 双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键) 3 能量按自由度均分原理一、自由度的概念 决定物体空间位置的独立坐标数目.两个独立 转动共3个 c o 双原子分子:3平动+2转动 (刚性键) 11对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n, 其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度.多原子分子: 非共线三原子分子,3平动+3转动+3振动
6、理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时 振动自由度不出现.常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5. 刚性双原子分子:3平动+2转动 t 平动自由度 r 转动自由度 s 振动自由度 弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动 12三、能量按自由度均分原理推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个自由度具有相同的平均能量为 kT/2.平均振 动势能: 总平均 动能: 理想气体分子平均能量：振动自由度 占两份能量.能量按自由度均分原理是 统计规律,单个分子不成立.平动有3个自由度 13四、理想气体的内能理想气体内能可忽略分子间的势能.理想 气体 内能: 理想气体内能变化与状态量T有关,与过程无关.气
7、体分子具有平动、转动、振动动能和势能 及分子之间相互作用势能,总和-内能.N个分子: 定量的理想气体内能决定于分子的自由度和 气体的绝对温度,与气体的体积和压强无关. 弹性 刚性 14例3:在标准状态下体积比为1:2的氧气和氦气(均 视为刚性分子理想气体)相混合,混合气体中氧气 和氦气的内能之比为( ) A. 1:2B. 5:6C. 5:3D. 10:3B 1.理解气体压强与温度的微观解释和方法. 2.理解自由度和自由度均分原理,会计算理想气体的内能.本课要求： P160 习题 3、6、8作业:15探测器个别分子的速率是偶然的, 大量分子速率分布是稳定的.速率范围：4 气体分子的麦克斯韦速率分
8、布一、分子速率的实验测定16麦克斯韦速率分布函数 大量分子:分布在速率v附近单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比.一个分子:分子速 率在v附近单位速率间隔内的概率,概率密度.二、麦克斯韦速率分布vf(v)f(v)v+Dvvv0 17意义与用途: 1.点:概率密度.2.小面积：3.总面积：4.极值：最概然速率:该速率分子出现概率密度最大. vf(v) T1 T2 T1T高vp大, 分布分散.v18平均速率：5.求分子速率的分布情况：6.求速率的各种平均值：连续 分布方均根速率：19方均根速率: vf(v)平均速率: 最概然速率: 三、三个常用的分子速率统计值分子碰撞,迁移 分子速率分布 分
9、子平均平动 动能室温约300K,氧气 太阳表面5800K,20例1:下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中 的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子 速率分布曲线？( )B A. f(v)voB. f(v)voC. f(v)voD. f(v)voN2 He 21例2:说明下列各式的物理意义. 平衡态下,处在速率间隔vv+dv内 的分子数占总分子数的百分比.平衡态下,处在速率间隔vv+dv内 的分子数.平衡态下,单位体积中处在速率间 隔vv+dv内的分子数.分子数密度.平衡态下,处在速率间隔v1v2内 的分子数占总分子数的百分比.22平衡态下,处在速率间隔v1v2内 的分子数.平衡态下,速率大于v
10、p的分子数 占总分子数的百分比.平衡态下,处在速率间隔0内 的分子数占总分子数的百分比. 全部分子百分之百地分布在0 的整个速率范围内. 速率分布函数的归一化条件.23平衡态下,大量分子热运动速率 的算术平均值.分子的平均速率. 平衡态下,大量分子热运动速率 平方的平均值.分子的方均速率. 平衡态下,处在速率间隔v1v2 内的分子对方均速率的贡献.注意:它与方均速率的区别. 24平衡态下,全部 分子的平动动能 的平均值. 平衡态下,分子速率在v1v2内分子的总平动动能.平衡态下,速率处 在v1v2间的分子 的平均速率.2. 观察被积函数的物理意义及积分区间. 3. 注意这是一个对大量分子的统计
11、规律.1. 明确速率分布函数 的物理意义 .25例3:有N个假想的气体分子,其速率分布如图示, 当v2v0时,f(v)=0,求(1)常数a;(2)速率大于v0 的分子数;(3)分子的平均速率.Nf(v) vv0 2v0 a 0 解:(1)速率分布函数必须满足归一化条件,即 2627碰撞截面 平均碰撞频率 :单位时间内分子与其它分子平均碰撞次数. 平均自由程 :两次碰撞间自由飞行的平均路程. 5 平均碰撞频率和平均自由程凡中心在这管内均碰撞, 当其他分子不动时,单位时间内分子与其它 分子平均碰撞次数：2d2dd钢球模型:忽略分子的结构,直径为d.28考虑其他分子也运动,相对运动 常温常压下，T、
12、P代入得平均自由程：一般n不易得到， 用宏观量表示:平均碰撞频率： 29例4: 某种气体分子的平均自由程为5104cm, 方均根速率为500m/s,求分子的碰撞频率.解：30一定量的理想气体,在容积不变的情况下, 不随温度T变化,而 与 成正比; 在压强不变的情况下, 与温度T成正比, 而 与 成反比. 31B 例5:容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想 气体,其分子热运动的平均自由程为 ,平均碰 撞频率为 ,若气体的热力学温度降低为原来的 1/4倍,则此时分子平均自由程 和平均碰撞频 率 分别为( )321.分子运动图景 2.宏观量 3.微观量 4.关系 本章小结：5. 331.理解气体分子的麦克斯韦速率分布律的表达式及物理含义,会应用.3.理解和会算平均碰撞频率和平均自由程. 2.理解和会算三个特征速度. 4.了解大量分子的研究方法. 本课要求： P160 习题 11、12、15作业:34
