《上课2.1.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示、相等向量与平行向量》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上课2.1.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示、相等向量与平行向量(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章 平面向量第一节 平面向量的实际背景及基本概念 第一课时 向量的物理背景与概念老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追 去,设问:猫能否追到老鼠? ABCD情境设置老鼠由A向西北逃窜,猫在C处向东追 去,设问:猫能否追到老鼠? ACBD猫的速度再快 也没用,因为方向 错了.结论:情境设置请同学指出哪些量既有大小又有方向? 哪些量只有大小没有方向?讲授新课讲授新课1. 向量的概念: 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课 1. 向量的概念: 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别?(2)如何表示向量? (3)有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
2、(4)长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?阅读教材,回答下列问题:讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? (6)有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?阅读教材,回答下列问题:讲授新课A(起点)B (终点)a数量只有大小,是一个代数量,可以 进行代数运算、比较大小;向量有方向, 大小,双重性,不能比较大小. 2. 数量与向量的区别:讲授新课 3. 向量的表示方法:用有向线段表示; 用字母a、b(黑体,印刷用)等表示;用有向线段的起
3、点与终点字母:的大小长度称为向量的模,向量记作.;讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段, 三个要素:起点、方向、长度.4. 有向线段:讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段, 三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别:4. 有向线段:讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段, 三个要素:起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段.4. 有向线段:讲授新课5. 零向量、单位向量概念:长度为1个单位长度的向量,
4、 叫单位向量.长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.讲授新课 5. 零向量、单位向量概念:长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.长度为0的向量叫零向量,记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.讲授新课a b c6.平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量; 我们规定0与任一向量平行.讲授新课 6.平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量; 我们规定0与任一向量平行.a b c 说明: (1) 综合、才是平行向量的完整定义; (2) 向量a、b、c平行,记作abc.讲授
5、新课例1. 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC讲授新课例2. 判断:(1) 平行向量是否一定方向相同?(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量?(3) 若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?讲授新课不一定例2. 判断:(1) 平行向量是否一定方向相同?(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量?(3) 若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?讲授新课不一定零向量例2. 判断:(1) 平行向量是否一定方向相同?(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量?(3) 若两个向
6、量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断:(1) 平行向量是否一定方向相同?(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量?(3) 若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断:(1) 平行向量是否一定方向相同?(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量?(3) 若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?向量的关系:规定:零向量与任一向量平行; 记作:平行向量: 方向相同或相反的非零向量 叫平行向量.表示为:相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为:共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一 直线
7、上.即平行向量也叫做共线向量.O思考:共线向量一定在一条直线上吗?巩固练习:判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同; ( ) (2)不相等向量一定不平行; ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量; ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量; ( ) (5)共线向量一定在一条直线上; ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ) 例2如图,设O是正六边形ABCDEF的中 心, 分别写出图中与向量 、 、 相 等的向量。解:问题:(1) 与 相等吗?(2) 与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?1.描述向量的两个指标:模和方向.2. 平面向量的概念和向量的几何表示;3. 向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.课堂小结4.平行向量与共线向量的关系