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1、用心 爱心 专心2009 潞河中学高三解析几何三轮训练题1 已知抛物线拱桥的顶点距水面 2 米，测量水面宽度为 8 米，当水面上升 1 米后，求此时 水面的宽度.2 （本小题满分 14 分）2008 年北京奥运会中国跳水梦 之队取得了辉煌的成绩。 据科学测算，跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件） ，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边 4 米，同时2103 运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的 翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出
2、现失误。 ()求这个抛物线的解析式； ()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹 为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？335 请通过计算说明理由； ()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时， 距池边的水平距离至多应为多大？用心 爱心 专心3 已知定圆圆心为 A，动圆 M 过点，且和圆 A 相切，,16)3( :22yxA)0 , 3(B动圆的圆心 M 的轨迹记为 C()求曲线 C 的方程；()若点为曲线 C 上一点，探究直线与曲线 C 是否存在交),(00yxP044:00yyxxl点? 若存在则求出
3、交点坐标, 若不存在请说明理由用心 爱心 专心4. 已知点N（1，2） ，过点N的直线交双曲线122 2yx于A、B两点，且)(21OBOAON（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0 ABCD，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？用心 爱心 专心5. 已知点 C（-3，0） ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足MQPMPMCP21,0（1）当点 P 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）是否存在一个点 H，使得以过 H 点的动直线 L 被轨迹 C 截得的线段 AB 为直径的圆始 终过原点
4、O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。用心 爱心 专心6. 如图，已知定点(1,0)F，动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作PMPF交 x 轴于点 M，延长MP 到 N，使.PNPM求动点 N 的轨迹 C 的方程； 设直线l与动点 N 的轨迹 C 交于 A，B 两点，若4.OA OB 若线段 AB 的长度满足：4 64 30AB，求直线l的斜率的取值范围。NFPMOyx用心 爱心 专心7. 在OAB中, 4| OBOA点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P. 求双曲线M的标准方程;若直线)0(mkmkxy与双曲线M交于不同的两
5、点E、F,且E、F两点都在以点)3, 0( Q为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.用心 爱心 专心8. 椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 e = ，椭圆上的点到焦点的最短22距离为 1-e, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m） ，与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且PBAP （1）求椭圆方程；（2）点 P( , )x y是椭圆上一点，求22xy的最值；（3）若，求 m 的取值范围OPOBOA4用心 爱心 专心9. 已知正方形的外接圆方程为22240xyxa，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1) （1）求正方形对角线AC与B
6、D所在直线的方程； （2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B， 求抛物线E的方程用心 爱心 专心解析几何训练题答案1 已知抛物线拱桥的顶点距水面 2 米，测量水面宽度为 8 米，当水面上升 1 米后，求此时 水面的宽度. 解:以拱桥的顶点为原点，建立坐标系如图，设抛物线方程为，)0(22ppyx取点 A(4,-2)代入方程得 p=4,所以抛物方程为yx82故当水面上升 1 米时，即 y=-1此时,则水宽度为22x242 （本小题满分 14 分）2008 年北京奥运会中国跳水梦之 队取得了辉煌的成绩。 据科学测算，跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时， 身
7、体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件） ， 且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边 4 米，同时2103 运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的 翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 ()求这个抛物线的解析式； ()在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹 为()中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？335 请通过计算说明理由； ()某运动员按()中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时， 距池边的水平距离
8、至多应为多大？.解：() 由题设可设抛物线方程为,且2( )(0)yf xaxbxca(0)0 (2)10f f ;0 ,52cba 即2 2252(52 )( )(52 )()(0)24aayf xaxa xa xaaa且,得且2max(52 )2 ( )(0)43af xaa 5202a a(625)(23)0aa5 2a ,所以解析式为： 2510,63ab 22510 63yxx () 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，335383255x AxyO用心 爱心 专心2825810816( )( )565353yf 所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 161410
9、533() 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,(2)m m 则.(2)5f m ,即22510(2)(2)563mm 2524220mm123425m所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。1234 53 已知定圆圆心为 A，动圆 M 过点，且和圆 A 相切，,16)3( :22yxA)0 , 3(B动圆的圆心 M 的轨迹记为 C()求曲线 C 的方程；()若点为曲线 C 上一点，探究直线与曲线 C 是否存在交),(00yxP044:00yyxxl点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由解：() 圆 A 的圆心为， 4),0 , 3(1rA半径设动圆 M 的圆心为
10、. |,),(22MBrryxM依题意有半径为由|AB|=，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故|MA|=r1-r2，32即|MA|+|MB|=4， 所以，点 M 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为，12222 by ax由. 1, 4, 322 , 4222baca可得故曲线 C 的方程为 . 1422 yx()当，2, 14,002 02 0 0xyxy可得由时).0 , 2(, 2,0, 2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当Clxlyx).0 , 2(, 2,0, 2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当Clxlyx用心 爱心 专心
11、. 14,44:,44,0220000 0 yxyxxyyxxyly联立方程组的方程为直线时当消去 . 016168)4(,2 0022 02 0yxxxxyy 得由点为曲线 C 上一点，),(00yxP. 44. 142 02 02 02 0xyyx可得得于是方程可以化简为 解得， . 022 002xxxx0xx ),(,44000 00 0yxPClyyyxxyxx有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将综上，直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点，交点为. 14 分),(00yxP4. 已知点N（1，2） ，过点N的直线交双曲线122 2yx于A、B两点，且)(21OBOAON（1）
12、求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0 ABCD，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？4. （1）设直线AB：2) 1(xky代入122 2yx得02)2()2(2)2(222kxkkxk （）令A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则x1、x2是方程的两根 022k 且 2212)2(2 kkkxx )(21OBOAON N是AB的中点 1221 xx 2)2(2kkk k = 1 AB方程为：y = x + 1 （2）将k = 1 代入方程（）得0322 xx 1x或3x 由1 xy得01y，42y )0, 1(A，)4, 3(B 0 ABCD CD垂直平分
13、AB CD所在直线方程为2) 1(xy即xy 3代入双曲线方程整理得01162 xx令),(33yxC，),(44yxD及CD中点),(00yxM则643 xx，1143 xx， 3243 0xxx， 60y用心 爱心 专心|CD| =104，102|21|CDMDMC102| MBMA，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共圆.用心 爱心 专心5. 已知点 C（-3，0） ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足MQPMPMCP21,0（1）当点 P 在 y 轴上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）是否存在一个点 H，使得以
14、过 H 点的动直线 L 被轨迹 C 截得的线段 AB 为直径的圆始 终过原点 O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。解（1）设 M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)则),(), 3(tsPQtCP由0PQCP得 3st2=0又由MQPM21得),(21),(yxstyx )(21)(21ytyxsx ， ytxs233把代入得2)23(9yx=0，即 y2=4x，又 x0点 M 的轨迹方程为：y2=4x（x0） （2）如图示，假设存在点 H，满足题意，则0OBOAOBOA即设),4(),4(22 2 12 1yyByyA，则由0OBOA可得016212 22 1yyyy解得1621yy又212 12 212444yyyyyykAB 则直线 AB 的方程为：)4(42 1211yxyyyy即2 1212 1214)(yxyyyyyy把1621yy代入，化简得0)()164(1yyyx令 y=0 代入得 x=4，动直线 AB 过定点（4，0） 答，存在点 H（4，0） ，满足题意。6. 如图，已知定点(1,0)F，动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作PMPF交 x 轴于点 M，延长NFPMOyx用心 爱心 专心MP 到 N，使.PNPM求动点 N 的轨迹 C 的方程； 设直线l与动点 N 的轨迹
