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1、 ab xy)(xfyOab xy)(xfyO2010 届遵义四中高三年级第一次月考数 学 试 卷（理科）命题人：罗小林 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的 （请把 所选答案填在答题卡上的相应表格内）1已知 i 是虚数单位，若，则乘积的值是（ ）1 7( ,)2iabi a bRiab（A）15 （B）3 （C）3 （D）15 2给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一
2、个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，真命题的是（ ）（A）和 （B）和 （C）和 （D） 和3函数的定义域为，导函数在内的图象)(xf),(ba)(xf ),(ba如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（ ）)(xf),(ba（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D） 4 个 4下列四个命题中，不正确的是（ ）（A）若函数在处连续，则 （B）( )f x0xx00lim( )lim( ) xxxxf xf x 111lim12xx x（C）若函数、满足：，则( )f x
3、( )g xlim ( )( )0 xf xg x lim( )lim ( ) xxf xg x （D）函数的不连续点是和 22( )4xf xx2x 2x 5设函数在处可导，且，则（ ）( )f x0xx000()(3)lim1 xf xf xx x 0()fx（A） （B） （C） （D）331 31 36一个总体有的个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则“每次183抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率”为与“在整个抽样过程中任一个体被抽到a1Pa的概率” 为 ，则( )2P（A）， （B）， （） （）11 18P 21 6P 11 6P 21 18P 121 18PP1
4、21 6PP7用数学归纳法证明等式：的过程中，(1)(2)()21 3 5(21)nnnnnn 由增加到时，左边应增加的因式是（ ）k1k （A） （B） （） （） 21k (21)(22) 1kk k 21 1k k 22 1k k 8曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）1 2exy 2(4e )，（） （） （） （）29e224e22e2e9已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC上的射影为BC的1A中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ ）（A）3 4（B）5 4（C）7 4(D) 3 410设随机变量的概率分布为（其中） ，为常数，则(
5、)(1)aPkk k1,2,3,4k a（ ）15()22P（） （）（）（） 5 64 53 42 311若，22212 0122122()2nnn nnxaa xa xaxa x 则等于（ ）2 022lim()nnaaa 2 1321() naaa（A） （B） （C） （D）102 2112将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）（） （） （） （）1 91 121 151 18第 II 卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分 （请把答案填在答题卡内的相应横线上）13函数在处连续，则实数 a 的值为 11(0)( ) (0
6、)xxf xx ax 0x 14已知函数，则 2( )cos (2)4f xx()4f15的展开式中的系数是 46(1) (1)xxx16下列各图中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得ABMNP出/平面的图形序号是 （写出所有符合要求的图形序号）ABMNP三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分（其中 17 小题满分 10 分，其余各题满分均为 12 分） 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18为振兴旅游业，贵州省
7、 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到贵州名胜旅游，其中3 4是省外游客，其余是省内游客在省外游客中有1 3持金卡，在省内游客中有2 3持银卡（I）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望EDMSCBA19设函数在及时取得极值32( )2338f xxaxbxc1x 2x （）求 a、b 的值；（）若对于任意的
8、，都有成立，求 c 的取值范围0 3x，2( )f xc20为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期np望，标准差3E6 2（）求、的值并写出的分布列；np（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率21如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD，2AD ，2DCSD，点M在侧棱SC上， 060ABM（）证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小 22已知函数2( )16ln(1)10f xxxx（）求函数的单调区间；( )
9、f x（）若直线与函数的图象有 3 个交点，求的取值范围yb( )yf xb遵义四中 2010 届高三数学（理科）第一次月考试题 参考答案题号123456789101112答案BDACCABDDABB13 14 15 161 22317解：设长方体的宽为 x（m） ，则长为 2x(m)，高为.18 1234.53 (m) 042xhxx故长方体的体积为).230()(m69)35 . 4(2)(3322， xxxxxxV从而).1 (18)35 . 4(1818)(2xxxxxxV令，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1。( )0V x当 0x1 时，；当 1x时，( )0V x32(
10、 )0V x故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（x）的最大值。从而最大体积 V912613=（m3） ，此时长方体的长为 2 m，高为 1.5 m.(1)V3答：当长方体的长为 2 m 时，宽为 1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为 3 m3。18解：（）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ，事件1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ，事件2A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 。 12
11、( )()()P BP AP A 12111 9219621 33 3636C CC C C CC927 3417036 85所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是36 85。（）的可能取值为 0，1，2，3.3 3 3 91(0)84CPC, 12 63 3 93(1)14C CPC 21 63 3 915(2)28C CPC，3 6 3 915(3)21CPC， 所以的分布列为0123P1 843 1415 285 21所以131550123284142821E 。 19解：（），2( )663fxxaxb因为函数在及取得极值，则有，( )f x1x
12、 2x (1)0f (2)0f 即解得，6630 24 1230ab ab ， 3a 4b （）由（）可知，32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；当时，；当时，(01)x，( )0fx(12)x ，( )0fx(2 3)x，( )0fx所以，当时，取得极大值，又，1x ( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当时，的最大值为因为对于任意的，有0 3x，( )f x(3)98fc0 3x，恒成立，所以，解得 或，因此的取值范围为2( )f xc298cc1c 9c c(1)(9) ，20解：(1)由得,从而。233,()(1),2En
13、pnpp112p16,2np的分布列为0123456P1 646 6415 6420 6415 646 641 64(2)记”需要补种沙柳”为事件 A, 则 得( )(3),P AP或 。答（略） 。1 6 152021( ),6432P A156 121( )1(3)16432P AP 21解：.解法一：（1）作交于点 E，则/MECD/,MEAB MESAD 平面连接,则四边形为直角梯形，作垂足为 F，则为矩形。AEABME,MFABAFME2222,2222,2MExSEx AEEDADxMFAExFBx设则由，解得：。2tan602-23 2MFFBxx，得1x 即 ，所以 M 为侧棱
14、 SC 的中点。11,2MEMEDC从而（II）为等边三角形222,602,MBBCMCABMABABM又，所以又由（I）知 M 为 SC 中点。所以。2222,6,2,90SMSAAMSASMAMSMA故取 AM 中点 G，连接 BG，取 SA 中点 H，连接 GH，则,BGAM GHAM由此知为二面角 S-AM-B 的平面角。连接 BH，在中，BGHBGH22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH 二面角 S-AM-B 的大小为。6arccos3解法二： 以 D 为坐标原点，射线 DA 为轴正半轴，建立空间直角坐标系 D-xyz。
