《安徽省巢湖市示范高中2010届高三上学期四校联考期中考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省巢湖市示范高中2010届高三上学期四校联考期中考试（数学理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巢湖市示范高中 2010 届高三上学期四校联考期中考试 数学（理科）试题 一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将 正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。每小题 5 分，计 50 分） 1如果实数 b 与纯虚数 z 满足关系式(2-i)z=4-bi (其中 i 是虚数单位） ，那么 b 等于 A、-8B、8C、-2D、22已知集合 M=x|，N=x|x-3，则R(MN)等于301x xA、x|x1B、x|x1C、x|x1 3给出下面结论：命题 p：“xR，x2-3x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2N”是“aMaN”的充分不必要条件。 其
2、中正确结论的个数为 A、4B、3C、2D、1 4已知三个互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，那么关于 x 的方程 ax2+2bx+c=0 A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根D、一定有实数根5已知 tan(+)=，tan(-)=-，则 tan(+)等于61 261 33A、1B、C、2D、1 22 36已知等比数列an满足 an0，n=1,2,且 a5a2n-5=22n (n3)，则当 n1 时， log2a1+log2a3+log2a2n-1=A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)2 7函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区
3、间是 A、(2,+)B、(0,3) C、(1,4) D、(-,2) 8在ABC 中，若(a-ccosB)sinB=(b-ccosA)sinA，则这个三角形是 A、等腰三角形B、直角三角形 C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形 9设函数 f(x)定义如下表，数列xn满足 x0=5，且对任意的自然数 n 均有 xn+1=f(xn)，则 x2009 等于x12345f(x)41352A、1B、2C、4D、5 10定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)，且 f(x)在-3，-2上是减函数，又 、 是锐角 三角形的两个内角，则 A、f(sin)f(sin) B、f(cos)f(c
4、os) 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 5 分，计 25 分）11设等差数列 na的前n项和为nS，若535aa则95S S；12已知点 P(x,y)满足条件，则 x2+y2 的值域为 ；41xy yx x 13把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为sin(2)4yx8原来的(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为 ；1 214已知向量与的夹角为 120，若向量=+，且，则的值为 ；abcabca| |a b 15函数 f(x)=为奇函数，则实数 a 的取值范围是 ；2|1| 1ax x 三、解答题（本大题共 6 小题，计 75 分）16 （12 分）已知函数 f(x)=
5、sinxcosx-cos2x-（xR，0） 。31 2（1）若 f (x)的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于，求 的取值范围；2（2）若 f (x)的最小正周期为，求函数 f (x)的最大值，并且求出使 f (x)取得最大值的 x 的集2合。17 （12 分）已知向量=(,-1)，=(,)且存在实数 k 和 t 使=+(t2-3)，=-k+ a3b1 23 2xaby at，若，试求的最小值。bxy 2kt t18 （12 分）已知不等式 mx2-2mx+m-11，且 6Sn=(n +1)(n +2) aaa(n 为正整数） 。 （1）求n的通项公式；a（2）设数列bn满足 bn=，求
6、Tn=b1+ b2+bn；2nnaann为偶数为奇数21 （14 分）已知函数 f (x)=。1lnxxax（1）若函数 f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；a（2）当=1 时，求 f (x)在，2上的最大值和最小值。a1 2（3）求证：对于大于 1 的正整数 n，。1ln1n nn高三理科数学答案 一、ABCD,ACAC,BC 二、9 2，10）y=sin4x 1/2 （0，116解：化简得 f (x)=sin(2x-)-16（1）依题有，1，所以 的取值范围是（0，12 2（2）由得，=4，所以 f (x)=sin(4x-)-1，故 f (x)的最大值为 0 2 22 6此
7、时，令 4x-=2k+（kZ） ，得 x=，6 2 26k故所求集合为x|x=，kZ26k17解：依题有，|a|=2，|b|=1，且 ab=0。由 xy，得 xy=0，即a+(t2-3)b(-ka+tb)=0，化简得：k=，33 4tt=(t2+4t-3)=(t+2)2-，故 t=-2 时，有最小值为-。 2kt t1 41 47 42kt t7 418解：（1）记 f (x)=mx2-2mx+m-1 依题，函数 f (x)的图象全部在 x 轴下方。 当 m=0 时，有-10）*，其中 50xt=100(5+t)整理后代入*式得，W=2500+31450=3395062500100(2)314
8、502xx当且仅当，即 x=27 时，等号成立，此时总的费用最少62500100(2)2xx故应派出 27 名消防队员前往灭火，可使总费用最少。20解：（1）f (x)= 依题0 在1，+）上恒成立21(0)axaax21ax ax即 a在1，+）上恒成立，a11 x（2）当 a=1 时，f (x)=，其中 x,2， 而 x,1)时，f (x)21x x1 21 21 20， x=1 是 f (x)在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=01 2又 f ()-f (2)=-2ln2=0，f ()f (2)， f (x)max=f ()=1-ln21 23 234lnln2 2e
9、 1 21 2综上，a=1 时，f (x)在，2上的最大值和最小值分别为 1-ln2 和 01 2（3）若 a=1 时，由（1）知 f (x)=在1，+）上为增函数，1lnxxx当 n1 时，令 x=，则 x1，故 f (x)f (1)=0，1n n即 f ()=+ln=-+ln0，ln1n n111n n n n1n n1 n1n n1n n1 n21解：（1）n=1 时，6a1=且 a11，a1=22 1132aa当 n2 时，由 an=Sn-Sn-1 得，6an=22 1133nnnnaaaa（an+an-1） （an-an-1-3）=0，又 an0(nN*)，an-an-1=3， 从而
10、an为等差数列，an=3n-1（2）依题 bn=，31312nnnn 为偶数为奇数当 n 为偶数时，Tn=(b1+b3+bn-1)+(b2+b4+bn)= 当 n 为奇数时，Tn=(b1+b3+bn)+(b2+b4+bn-1)=Tn=14(34)(81)634 4(1)(31)(81)634nnnnnnnn 为偶数为奇数（3）依题 cn=，1321 3122 3132 22nnannn annanann 为偶数为奇数当 n 为奇数时，cn+2-cn=-=3n+8-64(3n+2)0，cn+2cn，3538 2nn3132 2nn351 2n数列 c1，c3，c5，c2n-1，递减。故 c2n-1c1=2009，5 4因此不存在满足条件的正整数 N。
