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1、 义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面具体阐述。数学课程标准（修改稿） 用解决某个问题所获得的方法、途径、策略去解决其他问题，不能算“解决问题”，而只是一般的练习作业。真正的“解决问题”，是学生无法从已有的知识经验中直接找出现成方法的，至少要利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工。 周玉仁（北京师范大学）存在问题 问题信息的“卷入度”不高。小丽家学校少年宫520米390米【题例1】小丽从家到学校走了8分钟。按这样的 速度，她从家到少年宫要多少时间？主体对某个活动（或事物）的主观体验程度。61.6%390（5208）=6（分）存在问题 问题
2、思路的“分析力”不强。54.3%【题例2】根据算式提出问题。（原含5个小题）小杰在新华书店买了2本故事大王和2盒磁带， 共用去48元。每盒磁带10元。482小杰买故事大王和磁带平均花了多少元？把小杰的钱分成两份是多少元？2本故事大王多少元？如果不买磁带，1本故事大王要多少元？ 存在问题 问题解答的“策略性”不足。50-28.6-10=11.450-（28.6+10）=11.4【题例3】这本书的价格是多少元？付出50元， 找你28.6元 。阿姨，你算错了， 多找了我10元。策略意识淡薄！存在问题问题解答的“策略性”不足。问题思路的“分析力”不强。问题信息的“卷入度”不高。“内力”不足夯实“内功
3、”略略进进改改 策策一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中“即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开。“问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根据问题所提供的相关信息，构建属于自己的“问题表象”并被“短时记忆”的过程。审题略略进进改改 策策1.在“表达”中完善表象。第一步表达：盘点数学信息第二步表达：概括条件问题“从题中你能获得哪些数学信息？”“题中已知那些条件、要求什么问题？”一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。略略进进改改 策策2.在“示意”中深化理解。画一个 示意图“画图”的过程，是一个“去情境化”、“显数学化”
4、的过程。它能削减题中的次要成分，突出题中的主要元素，清晰展示题中信息间的相互联系。一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。略略进进改改 策策2.在“示意”中深化理解。【题例2】小杰在新华书店买了2本故事 大王和2盒磁带， 共用去48元。 每盒磁带10元。48248元一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。略略进进改改 策策2.在“示意”中深化理解。【补充案例】 吴正宪老师教学“弟弟采了4个桃子，哥哥比弟弟多采了3个，一共采了多少个？”一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。略略进进改改 策策二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力”。在有效审题、完善“表征”
5、后，“解决问题”的核心任务是，深入分析各种数量的内在关系，以寻求已知数量的有效匹配、促成未知数量的“水落石出”。不管是“应用题”还是“解决问题”，每道题都是由两种或两种以上的数量基于情境内容组建而成的。略略进进改改 策策【教学范例】 用连乘解决问题 每个方阵有8排，每排有10人 。3个方阵一共多少人？生：先用108=80算出“1个方阵多少人”，再用803算出“3个方阵多少人”。经统计，绝大多数学生都是先算“1个方阵多少人”、再算“3个方阵多少人”。师：那我就要问问了，为什么要先求出“1个方阵的人数”呢？生：不知道“1个方阵的人数”，就没法算“3个方阵的人数”。师：这就是说，要求出“总人数”，就
6、要知道哪两个条件？略略进进改改 策策【教学范例】 用连乘解决问题 生：必须知道“1个方阵多少人”、“有几个方阵”。（根据回答，教师贴出卡片。同时，追问“哪个条件已知”、“哪个条件未知”，从而确定先求“1个方阵的人数”。）每个方阵的人数方阵数总人数每个方阵有8排，每排有10人 。3个方阵一共多少人？略略进进改改 策策【教学范例】 用连乘解决问题 师：那怎么求“1个方阵多少人”啊？生：每个方阵8排，每排10人，810就能求出“1个方阵的人数”。师：为什么用这两个条件就能求出“1个方阵的人数”呢？（教师出示方阵的点子图）每个方阵有8排，每排有10人 。3个方阵一共多少人？略略进进改改 策策【教学范例
7、】 用连乘解决问题 生：1个方阵8排，每排有10人，一共有80人。师：（划出图中的1排）这就是1排的10人，8排就是几个10 ？生：8个10。师：原来，求“1个方阵的人数”就是求“8个10是多少”，所以用乘法计算。（教师再次补充卡片，形成如下完整图示）每个方阵的人数方阵数总人数每排人数排数每个方阵有8排，每排有10人 。3个方阵一共多少人？略略进进改改 策策“以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型；以乘法做大小的比较、交叉相乘或比率因子的使用的模型；以除法做比、率、比率除法、大小变化除法或乘法的逆运算的模型。1.在“运算意义”充分介入。“两种数量作何种运算”究竟该
8、怎样确定？二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力”。略略进进改改 策策每种运算的本质意义，都产生于相对特定的实际背景，也运用于相对特定的问题情境。1.在“运算意义”充分介入。“两种数量作何种运算”究竟该怎样确定？确定“何种运算”的关键在于，两种数量的关联状态，“暗合”了哪种运算的“实际背景”。二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力”。略略进进改改 策策第一，要指导学生树立“大逻辑”观念，基于所求“问题”，把握全题“骨架”，找到题中的“基本数量关系”，从而打开“解决问题”的正确通道。2.让“数量关系”成为拐棍。第二，对于“速度时间=路程”等“常用数量关系”，教师既要引导学生在充分
9、体验的基础上抽象提炼，更要帮助学生在变式运用的过程中深刻领悟，使其能“信手拈来”，熟练灵动地用于“解决问题”。二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力”。略略进进改改 策策不知道何处入手进行思考，是当前很多学生的共同困惑。3.让“分析方法”逐步养成。借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法”的思考方法“教”给学生。切忌“空口说教”，要在引导学生自主体验的过程中自然介入、合理渗透，使其切身体会、逐步掌握“分析法”、“综合法”的思维路径。既要“显山露水”，又要“潜移默化” 。二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力”。略略进进改改 策策在教育意义上，学习的成就感不在于储存了
10、多少知识，而在于能够提取出多少知识。周 彬 （华东师范大学）三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。略略进进改改 策策1.解决某类问题的典型性策略为提升学生的解题水平，教师可在学生经历一定数量的题目解答的基础上，以“题组比照”等形式，让其概括解决某类问题的典型策略。不要过早揭示，而需水到渠成；不能教师强加，务求主体归纳；不可过分苛求，重在促进感悟。教师还可鼓励学生例举类似问题，来突出此类问题的基本结构和典型策略。三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。略略进进改改 策策2.解决所有问题的一般化策略江苏省著名特级教师张兴华在走进儿童的数学学习一书中，罗列了小学数学“解决问题”
11、的11种一般化策略：尝试与检验、画图、实际操作、找规律、制表、整理数据、从简单的情况入手、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点。三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。略略进进改改 策策2.解决所有问题的一般化策略对于一般化策略的大致类型，教师要心中有数，但在实际教学中则切忌囫囵吞枣、求多求全。关键是在“解决问题”的过程中，使学生切身感受到某一种或几种策略的运用价值，从而激发其学习策略的内在兴趣，再引导其通过多次体验、强化应用来逐步感悟这种或这些策略的内涵意义。三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。略略进进改改 策策三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。2.解决所有问题的一般化策略举例：“代入检验”策略的培养。日常教学中，教师要有意引导学生将“所求答案”与“已知条件”相互“反串”，进行“二次解答”，从而确证原先解题的正确性。久而久之，学生便会在教师的“用心”引领下形成“代入检验”的策略习惯。上面谈到的“解决问题”教学的很多策略，都能在以前的“应用题”教学中找到影子。当然，这并不意味着“解决问题”教学要“穿新鞋、走老路”。在充分体现新教材“算用结合”理念的前提下，在努力凸显学生主体地位的基础上，“解决问题”教学应该借鉴“应用题”教学的有用经验，在扮靓“外表”的同时打好“内功”，以真正促进学生的数学成长。结 束 语
