《圆周运动与几何知识的结合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆周运动与几何知识的结合（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆周运动与几何知识的结合大课讲义30我国发射同步卫星一般是这样的： 用火箭把卫星送入约近地点200km、远地点 36000km、倾角28.5的椭圆形轨道。 卫星在运行到远地点附近时，几次用卫星上 远地点发动机变轨，不断提高近地点高度，使 椭圆形轨道逐渐拉高为距地面高36000km的圆 轨道。 卫星进入准同步轨道后，靠卫星上小推力器 向定点位置飘移，并调整轨道的各个参数，使 卫星的轨道倾角接近零，轨道周期接近于地球 自转周期。卫星定点后还要进行定点保持，由于地球扁率和 太阳光压会引起卫星在定点位置的东西方向上飘移 ，需克服这种飘移，使卫星保持在定点位置的 0.1范围，另外日月引力会引起倾角变化，
2、使卫 星在南北方向上产生飘移，需用卫星上推力器不断 进行轨道修正。为什么同步卫星要经3次变轨及位置捕获才能 定点工作呢？这是由于地球静止轨道高度约 35860km，而轨道倾角为0。要把卫星送到这个 高度，并使卫星以3.07kms的速度运行，这就要 求火箭能够达到10.4 kms的速度，它已接近第 二宇宙速度11.2kms，一般火箭很难“一步到位 ”，再因发射场不在赤道上，所以通常需进行多次 变轨才能进入预定的地球静止轨道。例：已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1 ，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比 值正确的是
3、：A B C Da1 同步卫星v1r物体 a2近地卫星v2F万F万FNF万一是分清各 物体的位置二是正确运用公式错解分析1错解分析2设同步卫星质量为m1，地球质量为M，地球赤道上的物体质量为m2据万有引力定律选 B设赤道上的物体重力加速度为g，高空中同步卫星所在处的重力加速度为g,则 mg=据黄金代换，加速度为g=gR2r2选 BGMm r2错因： 赤道上物体受力分析错错因：概念混淆。赤道上物体 的向心加速度 与重力加速度 是两个不同的物理量ga2据线速度和角速度的关系错解分析3v1= 1 r v2= 2 R1= 2错解分析4据牛顿第二定律有m1a1= m1 12 rm2a2= m2 22 R
4、1= 2a1=v12ra2=v22Rv12= a1rv22= a2R选 C错因：情景混淆。第一 宇宙速度v2是在地面附 近绕地球的环绕速度， 不是随地球自转的线速 度，式中 1 2所以 选 Cv2r Rv1=错因：张冠李戴。公式正确，但公式 中v2 不应是第一宇宙速度而应是自转的线速度a2=v22Ra2r Ra1=a2r Ra1 =v2r Rv1 =用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，用h表示 它离地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处 的重力加速度，0表示地球自转的角速度。则通讯卫 星所受的地球对它的万有引力大小： A等于 0 B等于 C等于 D以上均不对小试身手BC近地人造卫
5、星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和 T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分 别为g1、g2，则A B C D g1 g2=T1 T24/3g1 g2=T2 T14/3g1 g2=T1 T22g1 g2=T2 T12B【例1】宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时 ，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如 图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引 力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作 平行光，宇航员在A点测出的张角为 ，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 D. 飞
6、船周期为T=ROAAD例2. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者， 他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分 那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观 察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重 力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射 。 解：设所求的时间为t，用m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离. 春分时，太阳光直射地球赤道，如 图所示，图中圆E表示赤道，S表示 卫星，A表示观察者，O表示地心. OERSAr阳光OERSAr阳光由图可看出当卫星S绕地心O转到图示 位置以后（设地球自转是沿图中逆时 针方向），其正下方
7、的观察者将看不 见它. 据此再考虑到对称性，有由以上各式可解得 总结：画出几何示意图 是解题的关键圆周运动求时间的基本 思路：是把“求时间”问 题转化成“圆心角”问题联想带电粒子在磁场中 的匀速圆周运动问题。0808年全国年全国卷最后一题卷最后一题 25.25.（2020分）分） 我国发射的我国发射的“ “嫦娥一号嫦娥一号” ”探月卫星沿近似于圆形的轨道探月卫星沿近似于圆形的轨道 绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨 道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号 发回地球。设地球和月球的质量
8、分别为发回地球。设地球和月球的质量分别为MM和和mm，地球，地球 和月球的半径分别为和月球的半径分别为R R和和R R1 1，月球绕地球的轨道半径，月球绕地球的轨道半径 和卫星绕月球的轨道半径分别为和卫星绕月球的轨道半径分别为r r和和r r1 1，月球绕地球转，月球绕地球转 动的周期为动的周期为T T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫 星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发 射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用 MM、mm、R R、R R1 1、r
9、r、r r1 1和和T T表示，忽略月球绕地球转动表示，忽略月球绕地球转动 对遮挡时间的影响）。对遮挡时间的影响）。全国卷理综 rR R1r1几何图形是关键练习：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运 动，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天 的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全 部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄 像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设 地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自 转的周期为T .)地球赤道上的某城市N想实施一个“人造月亮 ”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将 太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜 有“日出”时的效果若此时
10、的N城正是盛夏 季节，地球的半径为R，其自转周期为T， 地球表面重力加速度为g，太阳在非常遥远 的地方求： (1)地球同步卫星离地心的距离； (2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经 度与N城的经度差； (3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角例3 ：卫星所在经线在平面上投影为OA，N城所在经 线在平面上投影为ON，则：就是卫星经度与N城的经度差。用过赤道平面去截地球与卫星得到图示平面图。设A处为卫星， AP为平面镜。水平入射光线MA，经反射后反射光线AN与地球相 切，N城才有午夜“日出”时的效果，所以MAN为直角。卫星所 在经线在平面上投影为OA。N城所在经线在平面上投影为ON， ，由反射定律可得NAP=450。 ，即平面 镜与卫星所在经度平面的夹角为： 。O P
