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1、课程设计任务书课程设计任务书学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 谭思云谭思云 工作单位：工作单位： 自动化学院自动化学院 题题 目目: : 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为 Ka=8，电桥增益,测速电机增益，2k15. 0tkRa=7.5，La=12mH，J=0.0006kg.m2,Ce=Cm=0.4,f=0.2,i=0.1。其中，J为N m/AAN m sA A 折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩
2、擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；2、当 Ka 由 0 到变化时，用 Matlab 画出其根轨迹。3、Ka10 时，用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、 调节时间及稳态误差。4、求出阻尼比为 0.7 时的 Ka，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。时间安排：时间安排：1、课程设计任务书的布置，讲解 （一天） 2、根据任务书的要求进行设计构思。 （一天） 3、熟悉 MATLAB 中的相关工具（一
3、天） 4、系统设计与仿真分析。 （四天） 5、撰写说明书。 （两天） 6 课程设计答辩（一天）指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘 要自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年的发展中，经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰
4、能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简而言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。本次课程设计是利用我们在自动控制原理中所学的知识，结合课外学习的知识，由一个具有特定要求的位置随动系统 ，建立系统模型，并计算分析其相关特性。关键字：关键字：位置随动系统 反馈 传递函数 根轨迹位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析1 位置随动系统原理.1 位置随动系统原理框图图 1.1 位置随动系统原理图系统的工作过程：系统的初始状态处于某
5、一平衡状态，即输入角位移与r输出相等时，两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态，桥式输出电压cU0=0，电动机不动，系统处于平衡状态。若输入角位移发生变化时，假设为r增大，由于惯性，负载角位移不随的变化而变化，因而桥式电路电压不cr为零而为正，U0与反馈环节的测速机输出电压 U1经比较后得到电压 U，经放大器得到电压 Ua，即 Ua=KU=K（U0- U1） 。Ua 驱动伺服电机转动，电机转动通过减速器带动负载正转，同时通过反馈环节将负载角位移与输入角位移进行比较，使得增大，当增大到与相等时，U0再次变为零，电机停止转动，系统ccr处于新的平衡状态；反之，弱减小，负载则反转，即减小到与相等，
6、rcr完成反馈。因此，无论输入角位移如何变化，系统均能带动变化至与rc相等，完成反馈，使系统达到平衡状态。r.2 系统方框图图 1.2 位置随动系统方框图.3 系统各部分传递函数1.电桥：电桥作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。作为常用的位置检测装置，它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。该元件微分方程是：；在零初始条件下，其拉氏变换tkttktucr为；结构框图如图 1.2.1 所示。)()(sksu图 1. 3.1 电桥其中，因此电桥部分的传递函数为 2。2k2.放大器：放大器的作用将微弱的电流信号或者电
7、压信号放大，该元件的微分方程是：；在零初始条件下，其拉氏变换为；tuktuaa)()(suksuaa结构框图如图1.2.2所示。cu krauuuak图1.3.2 放大器其中，Ka=8，因此放大器部分的传递函数为8。3.直流电机：直流电机是一个转动装置，在差压的作用下带动负载和接u收电位器的动笔一起旋转，该元件的微分方程是：（1）)()()(22 tukdttd dttdTamm m m在零初始条件下，其拉氏变换为；结构框图如图2()( )( )mmmaT sssk us1.2.3所示。图 1.2.3 直流电机4.测速电机：使用测速机在整个系统中构成 PD 控制器，反映的变化趋m势，产生有效的
8、早期修正信号，改善了系统的稳定性，该元件的微分方程是：（2）( )( )m ttdtu tkdt在零初始条件下，其拉氏变换为；结构框图如图 1.2.4 所示。( )( )ttmu sk sssktmtu图 1.2.4 测速电机5.减速器：减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上，其中i为元件总减速比，该元件的微分方程式： （3）)(i)(ttmc在零初始条件下，其拉氏变换为；结构框图如图1.2.5所示。21( )( )mssi图 1.2.5 减速器(1)Km ssTmaumimc1.4 位置随动系统各元件传递函数（4） kssusGs)()()(1电桥（5） 2( )( )( )a au
9、sG sku s放大器（6） 3( )( )( )t t mu sG sk ss测速机（7） 4( )( )( )(1)mmamskG suss T s电机其中 =0.0027 是电动机机电时间常数；()mamammeTR JR fC C=0.24是电动机传递系数（La很小，可忽略不计） ()mmammeKCR fC C=i （8）)()()(5sssGmc 减速器1.4 位置随动系统的结构框图ak (1)mmks T skitk srcm图1.4 结构框图1.5 位置随动系统的信号流图rcskci(1)mmk s T s uausktm图1.5 信号流图1.6 相关函数的计算各元件传递函数消
10、去中间变量，得到系统闭环传递函数如下：（9）mmamtmammarcTkkksTkkksTkkksss i)1 (i)()()( 2开环传递函数如下：（10）2( )( )1mmmtmk k k iTG s H sk k kssT其中 是电动机机电时间常数;meaa mCCfRJgRT是电动机传递系数（很小，忽略不计） 。meam mCCfRCkaL代入常数计算可得，闭环传递函数：（11） 15.142875.4715.1428)(2sss2 2根轨迹曲线根轨迹曲线由开环传递函数得：sCKKCCfRJsRCKKsGmtaemaama )(i)(2sKsK sKsKsGaaaa )04. 240
11、(68 )6 . 06 .16(045. 08 . 0)(22以非开环增益为可变参数绘制根轨迹：解得： 0)04. 240(6812sKsKaa1406804. 22 sssKa等效开环传递函数 12(0.0364.82)( )0.027asKG sss在 MATLAB 中编写绘制根轨迹曲线的程序如下： num=0.036 4.82; den=0.027 1 0; rlocus(num,den);得到根轨迹图，如图所示：3 3 单位阶跃响应分析单位阶跃响应分析3.1 单位阶跃响应曲线当代入式（9）中得到闭环传递函数10ak 07.17857 .5007.1785)(2sss用 MATLAB 做
12、出其阶跃响应曲线代码如下：num=1785.07den=1,50.7,1785.07step(num,den)grid onxlabel(t),ylabel(c(t)title(单位阶跃响应) 用MATLAB做出其阶跃响应曲线如图所示。3.2 单位阶跃响应的时域分析当代入式（9）中得到闭环传递函数10ak 07.17857 .5007.1785)(2sss根据闭环传递函数算出此二阶系统的阻尼比,自然频率6 . 0)/(25.42sradn欠阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为:(12)0,111)()sin(2tethttdn 式中，。arccos1.上升时间的计算rt在式(12)中，令，求得
13、1rth(13)0 11)sin(2 rdrntte由于，所以有:0rntestndr065. 0 12 2.超调量的计算%因为超调量发生在峰值时间上，所以将峰值时间 21npt得输出量的最大值21/2111)( ethp按照超调量的定义式，并考虑到，求得:%100)()()(%hhthp1)(h%48. 9%100%21/e3.调节时间的计算st由教材可知，调节时间与闭环极点的实部数值成反比，选取，可05. 0以得到结论，在分析问题时常取:nst/5 . 3stns138. 05 . 35 . 34.稳态误差的计算)(sse影响系统稳态误差的因素有：系统的型别，开环增益，输入信号幅值和形式等，该系统开环增益，阶跃输入幅值，则系统稳态误差为:19.1785pK1R40( )5.6 101 lim( )( )1ss psRReG s H sK 4 4 系统性能对比分析系统性能对比分析4.1 新系统性能指标计算若未知，系统的闭环传递函数整理为：ak(14)aaaksksks5 .178027. 0036. 015 .178)(2由式(13)可以得到，ank5 .178aa kk5 .178054. 0036. 01令，代入解得，得到此时系统的闭环传递函数为：7 . 069. 5ak67.101562
