《上海市外国语学校08-09学年高一下学期过关测试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市外国语学校08-09学年高一下学期过关测试（数学）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市外国语学校 08-09 学年高一下学期过关测试数 学第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1的值是（ ）cos75cos15A B C D1 21 43 23 42已知，函数为奇函数，则 a（ ）RaRxaxxf|,|sin)(A0 B1 C1 D13设，对于函数，下列结论正确的是（ ）0a sin(0)sinxaf xxxA有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值4设锐角使关于 x 的方程有重根，则的弧度数为（ ）2
2、4 coscot0xxABCD65 1212or5 612or 125若，则角的终边在（ ）43sin,sin525A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6函数 的最小正周期为，则函数的一2sincosyxx(0)( )2sin()2f xx个单调增区间是（ ）ABC D2 2 ，2，2，02，7已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的( )tan(2)f xxb(,0)31|2b ( )f x解析式为（ ）A Btan(2)3xtan(2)6xC或 D或tan(2)6xtan(2)3xtan(2)6xtan(2)3x8为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）tan(2)6yxtan2yx
3、A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度6 12C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度6 129已知函数，则下列命题正确的是（ ）1)2sin()(xxfA是周期为 1 的奇函数)(xfB是周期为 2 的偶函数)(xfC是周期为 1 的非奇非偶函数)(xfD是周期为 2 的非奇非偶函数)(xf10已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解sin()yAx(0,0,)2A析式是（ ） A)672sin(2xyB 22sin()76yxC )62sin(2xyD)62sin(2xy11如果 tan（+）=，tan（- ）=，那么 tan（+）的值是（ ）434 21 4ABCD21110 112
4、5212将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，sin(2)3yx(,0)12则向量的坐标可能为（ ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)6第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。13 已知，sin（）= sin则, ,43,53,1312 4cos=_. 414已知,对于任意的实数，都有成立，且( )2cos()f xxbx()( )4fxf xxy21207 12，则实数的值为 ()18f b15已知,且在区间有最小值,无最( )sin()(0),()()363f xxff( )f x(,)6 3 大值,则_.
5、16已知函数，则的最小正周期是 ( )(sincos )sinf xxxxxR( )f x三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 74 分） 。17 （12 分） 已知函数 f（x）=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.3（I）求函数 f（x）的最小正周期和单调增区间；（）函数 f（x）的图象可以由函数 y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？18 （12 分）已知ABC，B=60，且，22sinsincos()22ACAC求 sinC 的值。19 （12 分）设函数图像的一条对称轴是直线)(),0( )2sin()(xfyxxf。8x（1
6、）求的值；（2）求函数的单调递增区间；)(xfy （3）画出函数在区间上的图像。)(xfy , 020 （12 分）已知函数. 3)2(cos32)2sin()(2xxxf（1）求函数的最小正周期；)(xf（2）问是否存在一个角，使得函数为偶函数？若存在请写出这样的角，并加以)(xf说明；若不存在，也请说明理由。21 （12 分）已知函数, ( )sincos1f xaxaxa aR0,2x（I）求的对称轴方程；( )f x（II）若的最大值为，求的值及此时对应的值；( )f x2ax（III）若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且,求当( )g x(0,)(2)0g恒成立时，实数的取值
7、范围 ( )0g f xa22 （14 分）如图，某开发商准备开发一块直径为 BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内接正方形 PQRS 为一游泳池，其余的地方种花。若 BC=a，ABC=，设ABC 的面积为 S1，正方形 PQRS 的面积为 S2。（1）用 a，表示 S1和 S2；（2）当 a 为定值, 变化时，求的最大值，并求此时的角。12 SS参考答案一、选择题： 1B 解析：11cos75cos15sin15cos15sin30242A 解析：解法 1 由题意可知，得 a=0( )()f xfx 解法 2：函数的定义域为 R,又 f（x）为奇函数,故其图象必过原点即 f（
8、0）=0,所以得a=0,3B 解析：令，则函数的值域为函数sin ,(0,1tx t sin(0)sinxaf xxx的值域，又，所以是一个减函减。1,(0,1aytt 0a 1,(0,1aytt 4B 解析：因方程有重根，故24 coscot0xx216cos4cot0 得0,4cot (2sin21)021sin22，于是。 52266或5 1212或5D 解析：，角的终边在第四象限43sin0,cos055 6C 解析： ，2sincossin2,(0)yxxx，在上单调递增1, ( )2sin()2cos2f xxx2，7D 解析：，又，2,32kb2 32kb ()kZ1|2b ，或
9、1,2k 1 3b 1 68B 解析：向右平移个单位长度得到tan2yx12tan2()12yxtan(2)6x9B 解析： ( )sin() 1cos() 1,2,()( )2f xxxTfxf x 10C 解析： 由图像知, 图像过2,6A7(,0)127,126 211B 解析：tan（+）=tan（+）-（-）=,故选 B4 4 11221 43121 43 12C 解析：设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为)0 ,(ma ，因为图象关于点中心对称，sin2()sin(22 )33yxmxm)0 ,12(故代入得： ，12xsin2()2 0123m)(26Zkkmk=0 得：，选
10、 C。12m二、填空题： 13解析： ，33,sin,45 12sin()4133(,2 )2， ，3(,)4244cos()55cos()413 则=cos()4cos()()4cos()cos()sin()sin()44=4531256()()51351365 14解析： 由知，函数的图像关于直线对称，于是，在时，()( )4fxf x8x8x取得最大值或最小值， ( )f x2121,3bbb 或或1.15解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,( )sin()(0),()()363f xxff( )f x(,)6 3 区间为的一个半周期的子区
11、间，且知的图像关于 (,)6 3 ( )f x( )f x63 24x 对称，,取得32,432kkZ0K 14.316解析：，故函数的21 cos2121( )sinsincossin2cos(2)22242xf xxxxxx 最小正周期。2 2T三、解答题： 17解：（I）1 cos23( )sin2(1 cos2 )22xf xxx313sin2cos2222 3sin(2).62xxx的最小正周期( )f x2.2T由题意得即 222,262kxkkZ,.36kxkkZ的单调增区间为( )f x,.36kkkZ（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，sin2yx12得到的图
12、象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，sin(2)6yx3 2就得到的图象。3sin(2)62yx方法二：把图象上所有的点按向量平移，sin2yx3(, )12 2a 就得到的图象。3sin(2)62yx18解：B=60，A+C=120 sinsin2cossinsin222ACACACAC 222sin(1 2sin)2222ACACsin(12sin)022ACAC sin012sin022ACAC又 0120 0120AC 或 60602AC02AC 452AC 或 60AC105 ,15AC当时，； 60C 3sin602 当时，。15C 62sin15sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin304 19解（1）的图像的对称轴，)(8xfyx是函数, 1)82sin(.,24Zkk.43, 0另解：的图像的对称轴 )(8xfyx是函数()()88fxfx令，则，即8x()(0)4ffsin()sin2，22kkZ,4kkZ.43, 0（2）由（1）知).432sin(,43xy因此由题意得 .,2243222Zkkxk所以函数 .,85,8)432sin(Zkkkxy的单调增区间为（3）由知)432sin(xyx08 83 85 87y22
