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1、第十章 计算题10.1.10.1.（1）在标准状态下，声音在空气中的速率为，空气的比热容比是s331m多少？(2) 地震造成的纵优动转播了，试估算转播优动岩石的弹性模15min5000km量. 假定岩石的平均密度是.32700/kg m(3) 人眼所能见到的光（可见光）的波长范围为（属于紧光）至400nm（属于红光）. 求可见光的频率范围.760nm9(110)nmm解：解：(1) 空气中的声波是纵波，其转播速率仅是温度的函数（叁见习题 6-17）为，在标准状态下，空气的比热容比为RTuM 22333129 101.408.31 273u M RT (2) 设地震纵波在岩石中的转播速率由给出，
2、可得岩石的弹性模量Eu为E23 221025000 102700/8.33 10/15 60EuN mN m(3) 真空中，各种频率可见光的转播速率均为 .c金光频率（波长为）为400mm 8 14 19 13 107.5 10400 10cvHzHz 红光频率（波长为）为760mm 8 14 29 23 103.95 10760 10cvHzHz10.2.10.2. 以横波绳子传播时的波动方程为 0.05cos 104ytx的单位为的单位为, x y,m t. s(1) 求此波的振幅，波速，频率和波长(2) 求绳子上各质点振动的速度和 最大加速度.(3) 求处的质点在时的相位，它是原点处质点
3、在那一时刻的相0.2xm1ts位？(4) 分别画出各时刻的波形.1 ,1.25 ,1.50tsss分析分析：平面简谐波在弹性介质中传播时，介质中各质点作位移方向，振幅，频率都相同的谐振动，振动的相位沿 传播方向一此落后，以速度传播.把绳中横波u的表达式与波动表达式相比较，可得到波的振幅，波速，频率和波长等特征量.时刻，处质点的振动相位与 时刻前处质点的振动相位相同.t0x t0x 解解：(1) 将绳中横波的表达式0.05cos(104)ytx与标准波动表达式0cos(22/)yAvtx比较可得 0.05,5,0.5AmvHsm并有 02.5/ ,0uvm s(2) 各质点振动的最大速度为 0.
4、51.57/mvAm s各质点的振动的加速度为 222549.3/maAm s(3) 处质点在时的相位为0.2xm1ts(0.2 ,1 )(1040)9.2m st这是时刻前，坐标原点处质点的振动相位，既有得 (0 , )(1040)9.2m tst9.2t(4) 时的波动方程为1ts0.05cos(104)0.05sin4( )yxx m时的波动方程为1.25ts0.05cos(12.54)0.05sin4( )yxx m时的波动方程为1.50ts0.05cos(154)0.05sin4( )yxx m 各时刻的波形曲线，如解图 2 所示yx1.50ts1.25ts1ts/y m0.05O
5、/x m解图 210.3. 没有一平面简谐波0.02cos20.010.3txy 以计， 以 计., x ymts(1) 求振幅、波长、频率和波速.(2) 求处质点振动得初相位.0.1xm解：解：(1) 将波动表达式0.02cos20.010.3txy 与标准波动方程 02cos 2yAvtx 比较可得 00.02,0.3,100,0AmmvHz并有 30/uvm s(2) 处质点在时刻振动的初相位为0.1xm1t 0 0.100.1220.010.33 10.410.4. 已知一沿轴正向转播的平面余弦波在时的波形如图所示，且周期x1 3ts.2Ts(1) 写出点和点的振动表达式；OP(2)
6、写出该波的波动表达式；(3) 求点离点的距离.PO分析：分析：根据波形曲线可知波长和振幅，由可得到波速. 将波形曲线uT沿波的传播方向稍作平移，即可确定点和点在时的振动状态，并得到点振动的初相，从而确定波动表达式OP1 3tsO和波线上各点的振动表达式.解：解：由波形曲线可得100.1,400.4Acmmcmm并且，有 402/0.2/,/2um sm srad sTT(1) 设波动表达式为 0cosxyAtu/x cmu/y cm10O 5P 20习题 4 图由时点的振动状态：，利用旋转矢量图可得，该时1 3tsO,02OtOtAy 刻点的振动相位为，即O2 3010 32 33Ottst
7、由此可得点的振动初相为 O03将代入波动表达式，即得点的振动表达式，为00,3xO0.1cos2( )3Oytm 同样，由时点的振动状态：，利用旋转矢量图可得，1 3tsP0,0PtPty该时刻点的振动相位为，即P201 330.232P Pttxxtu 可得 0.233Pxm将代入波动表达式，即得点的振动表达式，为00.233,3PxmP 50.1cos2( )6Pytm (2) 波动表达式为 0cos0.1cos5( )3xyAttxmu (3) 点离点的距离为 PO0.233Pxm10.510.5. 一平面波在介质中以速度沿轴负方向传播，已知点的振动表20/um sxa达式为3cos4a
8、yt的单位为 ，的单位为.tsym(1) 以为坐标原点写出波动表达式.a(2) 以距点处的店为坐标原点，写出波动表达式.a5mb解：解：(1) 由于平面波沿轴负方向传波，根据点的振动表达式，并以为坐xaa标原点时的波动表达式为3cos4( )20xytm (2) 若点位于点左侧处，如解图 6所示，将代入上述波动ba5m( )a5bxm 表达式中，得到点的振动规律为b 53cos 443cos 4( )20byttm “”表明点的振动相位 比点落后.ba若点位于点右侧处，如解图 6所示，则点的振动规律为 ba5m( )bb 53cos 443cos 4( )20byttm既点的振动相位比点超前.
9、ba由点的振动表达式可知，波长，所以，a24,2vvHz10umv距点处的点无论是在点的左侧还是在点的右侧，距点的波程均为半波a5mbaaa长，振动的相位均与点反相.a以点为坐标原点建立坐标系，坐标轴正方向与轴一致时，波动表达式bOxx为3cos 4( )20bxytm 式中取“”时，轴的坐标原点位于解图 6的点，取“”时，轴的Ox( )bbOx坐标原点位于解图 6的点.( )ab10.610.6. 一平面简谐波在 时的波形曲线如图所示，波速. 0t 0.08/um s(1) 写出该波的波动表达式；(2) 画出时的波形曲线。8Tt 分析：分析：根据时刻的波0t 形曲线，求出点处质点振动的初相，
10、写出点的振动表达式，既可根据波的O0O传播方向写出波动表达式. 将波形曲线沿传播方向平移既为时的波形曲线.8 8Tt 解：解：(1) 由波形曲线可知.0.04,0.4Amm由，得uvba 5mxu aba 5mxu b解图 5/x mu0.40.60.2O0.04/y m习题 6 图0.2,20.4/vHzvrad s时，处质点的运动状态为，根据旋转矢量图可知，0t 0x 000 ,0y02所以，点处质点的振动表达式为O00( )cos()0.04cos 0.4( )2y tAttm 波动表达式为0( , )cos0.04cos 0.4( )0.082xxy x yAttmu 0.04cos
11、0.45( )2txm (2) 波动传播相位，既有 0xtu 既 0xtu ，有 8Tt 88Txu tT 所以，将波形曲线沿传播方向平移既为时的波形曲线，如解图 6 所示.8 8Tt 10.7.10.7. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周x1 3ts期.2Ts(1) 写出点的振动表达式；O(2) 写出此波的波动表达式；(3) 写出点的振动表达式；Q(4) 点离点的距离多大？QO/x mu0.40.60.2O0.04/y m解图 60t /8tT/x cmu/y cmO 5P 20cm习题 4 图解：解：由波形曲线可得100.1,400.4Acmmcmm并且，有402
12、/0.2/ ,/2um sm srad sTT(1) 设波动表达式为 0cos ()xyAtu由时点的振动状态：，利用旋转矢量图可得，该时刻1 3t O,02OtOtAy 点的振动相为，即o2 31 300233tOtt 由此可得点的振动初相为 Oo 将代入波动表达式，即得点的振动表达式，为0,ox O0.1cos()( )Oytm(2) 根据点的振动表达式和波的传播方向，可得波动表达式为O 0cos ()0.1cos5( )xyAttxmu (3) 由时点的振动状态：，利用旋转矢量图可得，该时1 3tsQ0,0QtQty刻点的振动相位为，即Q21 3030.22tQ Qtxutx 可得 0.
13、233Qxm将，代入波动表达式，即得点的振动表达式，为0.233 ,Qoxm Q0.1cos()( )6Qytm(4) 离点的距离为 QO0.233Qxm10.810.8. 一正弦式声波，沿直径为的圆柱形管行进，波的强度为，0.14m329.0 10/W m频率为，波速为. 问：300Hz300/m s(1) 波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？(2) 每两个相邻的、相位差为的同相面间有多少能量？2分析：分析：波的传播过程也是能量的传播过程，波的能量同样具有空间和时间的周期性. 波的强度即能流密度，为垂直通过单位面积的、对时间平均的能流. 注意能流、平均能流、能流密度、能量密度、平均能量密度等概念的联系和区别.解：解：(1) 波中的平均能量密度为 3 3539.0 10/3.0 10/300IJ mJ mu 最大能量密度为 5326.0 10/mJ m(2) 每两个相邻的、相位差为的同相面间的能量为2274.62 10uWwVw SwrJv10.910.9. 一平面简谐声波的频率为,在空气中以速度传播. 到达人500Hz340/um s耳时，振幅，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度410Acm）.30
