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1、试卷类型：试卷类型：A A20142014 届届高三月考试题三三数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何立体几何、解析几何建议使用时间：2013 年 10 月底本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .考生作答时，将答案答在答考生作答时，将答案答在答题卡上题卡上. .在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效. .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. .注意事项：注意事项：1.1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对
2、条形码上答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .2.2.选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. .3.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按
3、照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. .4.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损. .第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1. 2013辽宁卷 已知集合 A，B，则 AB( )x|0 0，排除选项 B；当 x时，y0 且 y0，故为选项 C 中的图像5.（黑龙江省哈尔滨市第六中学 2012 届高三第三次模拟考试数学文）设0x是方程ln4xx的解，则0x属
4、于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】C【解析】设,因为，( )ln4f xxx(1)30,(2)ln220,(3)ln3 10fff ，所以.所以.(4)ln40f(2) (3)0ff02,3x 6.【2012 高考真题湖南理 5 文 6】已知双曲线C：1 的焦距为 10，点P(2,1)在Cx2 a2y2 b2的渐近线上，则C的方程为（ ）A.1 B.1 C.1 D.1x2 20y2 5x2 5y2 20x2 80y2 20x2 20y2 80【答案】A【解析】由已知可得双曲线的焦距 2c10，a2b25225，排除 C，D，又由渐近线方程为yx
5、x，得 ，解得a220，b25，所以选 A.b a1 21 2b a7.【2012 高考真题新课标理 4 文 4】设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，x2 a2y2 b2P为直线x上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则E的离心率为（ 3a 2）A. B. C. D.1 22 33 44 5【答案】C【解析】根据题意，一定有PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是， 3设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所3 2以 2c2，即 4c3a，故e .故选 C.(3 2ac)c a3 48.（河
6、南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学文理）若实数的最小值是( )yxzxyxyxyx230001, 则满足A.0 B. 1 C. D. 93【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，令，可知当直线10,0,0xyxyx 2zxy经过点时，取得最小值 0，故此时取得最小值 1.2zxy0,0O2zxy23xyz92013天津卷 函数 f(x)2x|log0.5x|1 的零点个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】B 【解析】f(x)2x|log0.5 x|12xlog0.5 x1，0 1)2xlog2 x1，0 1.)f(x)2xlog2x1 在(0，1上递减且 x 接近于 0 时
7、，f(x)接近于正无穷大，f(1)10，f(x)在(1，)上有一零点故 f(x)共有 2 个零点10.（黑龙江省哈尔滨市第六中学 2012 届高三第三次模拟考试数学文）直线与圆032yx交于 E.F 两点，则EOF（O 是原点）的面积为（ ） 22239xyA. B. C. D.23 4352556【答案】D【解析】因为圆心到直线的距离为，则2, 3032yx|263|55d222EFRd，又原点到直线的距离为，所以40,0O:230EF xy| 3|3 555d.13 56 54255EOFS 11.（理）（理） 【2012 高考真题新课标理 11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面SABCO
8、上，是边长为 的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积ABC1SCO2SC 为（ ）A. B. C. D.2 63 62 32 2【答案】A【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,ABC3 3r OABC226 3dRr为球的直径点到面的距离为,此棱锥的体积为SCOSABC2 623d .1132 62233436ABCVSd（文）（文） 【2012 高考真题新课标文 8】平面截球O的球面所得圆的半径为 1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）2A. B.4 C.4 D.66363【答案】B【解析】由题意，球的半径为R，所以球的体积为V R34.12 2234 33故选 B.12.（海南
9、省琼海市 2012 年高考模拟测试一数学理）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A.2 3B.8 3C.4 3D.163【答案】D【解析】该几何体是个如下图所示的三棱锥，外接球的球心为点，设E,EFr DEEAECEB则，解得.所以外接球的半径为，表面积为231rr3 3r 2 333Rr.21643R第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。将答案填在答题卷相应位置上分。将答案填在答题卷相应位置上. .13.（河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测数学理
10、）若直线和1:20laxy平行，则实数的值为 .2:3110lxay a【答案】-3 或 2【解析】由两直线平行的充要条件得，解得或.13 20a a 3a 2a 14. 2013重庆卷 已知an是等差数列，a11，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若a1，a2，a5成等比数列，则 S8_【答案】64 【解析】 设数列an的公差为 d，由 a1，a2，a5成等比数列，得(1d)21(14d)，解得 d2 或 d0(舍去)，所以 S881264.8（81） 215. 2013江苏卷 设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD AB，BE BC.若1 22 312(1，2为实数)，则
11、 12的值为_DEABAC【答案】 【解析】如图所示， ()1 2DEBEBD2 3BC1 2BA2 3ACAB1 2AB(1 22 3)AB2 3，AC又12，且与不共线，DEABACABAC所以 1 ，2 ，1 22 32 3即 12 .1 216.【2012 高考真题辽宁理 15】已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分22xy别为 4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。【答案】4【解析】由x22y可知yx2，这时yx，由P，Q的横坐标为 4，2，这时P(4,8)，1 2Q(2,2), 以点P为切点的切线方程PA为y84(x4)，即 4xy80；以点Q
12、为切点的切线方程QA为y22(x2)，即 2xy20；由联立得A点坐标为(1，4)，这时纵坐标为4.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）2013天津卷 已知函数 f(x)sin2x6sin xcos x2cos2 x1，xR R.2 4(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 0，上的最大值和最小值 2【解】(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsin3sin 2xcos 2x2s
13、in 2 42 42x2cos 2x2 sin2x.2 4所以，f(x)的最小正周期 T.2 2(2)因为 f(x)在区间 0，上是增函数，在区间，上是减函数又 f(0)3 83 8 22，f2 ，f2，故函数 f(x)在区间 0，上的最大值为 2 ，最小值为2.3 82 2 2218.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（理）（理） 【2012 高考真题新课标理 19】如图 15，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.1 2（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小.图 15【解】 （1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.
14、由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC，1 22 12 1所以DC1DC.而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD.BC平面BCD，故DC1BC.（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直CACA角坐标系Cxyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).则(0,0，1)，(1，1,1)，(1,0,1).A1DBDDC1设n n(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则Error!即Error!可取n n(1,1,0).同理，设m m是平面C1BD的法向量，则Error!可得m m(1,2,1).从而 cosn n，m m.n nm m |n n|m m|32故二面角A1BDC1的大小为 30.（文）（文） 【2012
