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1、第 1 页 共 39 页课标理数 10.C110.C12011江西卷 如图 1，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内 壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过 大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 图 1 图 2 课标理数 10.C110.C12011江西卷 A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知， 小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧与小圆圆弧AM 相等AM 以切点A在劣弧上运动为例，记直线OM与此时 小圆O1的交点为M1，记AOM，MB 则
2、OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧的长为l11，小圆圆弧的长为l22 ，即l1l2，AMAM11 2 小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M重合，AMAM1 即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动 点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段 观察各选项，只有选项 A 符合故选 A.课标文数 14.C114.C12011江西卷 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且 sin，则y_.255 课标文数 14.C114.C12011江西卷 8 【解析】 r，x2y216y2sin，sin ，解得y
3、8.255y ry16y2255课标理数 5.C15.C1，C6C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的 正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2( )A B C. D.4 53 53 54 5 课标理数 5.C15.C1，C6C62011课标全国卷 B 【解析】 解法 1：在角终边上任取一 点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，|OP|cos2 ，cos22cos21 1 .a2 5a21 52 53 5解法 2：tan2，cos2 .2a acos2sin2 cos2sin21tan2 1tan23 5第 2 页 共 39 页课标文数 7.C17.
4、C1，C6C62011课标全国卷 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的 正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2( )A B4 53 5C. D.3 54 5 课标文数 7.C17.C1，C6C62011课标全国卷 B 【解析】 解法 1：在角终边上任取一 点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，|OP|cos2 ，cos22cos21 1 .a2 5a21 52 53 5解法 2：tan2，cos2 .2a acos2sin2 cos2sin21tan2 1tan23 5第 3 页 共 39 页大纲文数 14.C214.C22011全国卷 已知，tan2，则(，3 2)
5、cos_.大纲文数 14.C214.C22011全国卷 【解析】 tan2，sin2cos，55代入 sin2cos21 得 cos2 ，又，cos.1 5(，3 2)55课标文数 9.C29.C2，C6C62011福建卷 若，且 sin2cos2 ，则(0， 2)1 4 tan的值等于( )A. B. C. D.223323 课标文数 9.C29.C2，C6C62011福建卷 D 【解析】 因为 sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2 ，sin21cos2 ，1 43 4，(0， 2)cos ，sin，tan，故选 D.1 232sin cos3大纲文数 12.C2
6、12.C22011重庆卷 若 cos ，且，则3 5(，3 2) tan_.大纲文数 12.C212.C22011重庆卷 【解析】 cos ，且，4 33 5(，3 2)sin ，1cos24 5tan .sin cos4 3第 4 页 共 39 页课标理数 15.C315.C3，C5C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(x 6) (1)求f(x)的最小正周期；来源:Z,xx,k.Com(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 6，4课标理数 15.C315.C3，C5C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin1(x 6)4cosx1(32sinx12
7、cosx) sin2x2cos2x13 sin2xcos2x32sin，(2x 6) 所以f(x)的最小正周期为 .(2)因为x，所以2x. 6 4 6 62 3于是，当 2x，即x时，f(x)取得最大值 2； 6 2 6当 2x，即x时，f(x)取得最小值1. 6 6 6课标文数 15.C315.C3，C5C52011北京卷 已知函数f(x)4cosxsin1.(x 6) (1)求f(x)的最小正周期；来源:学科网 ZXXK(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值 6，4课标文数 15.C315.C3，C5C52011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin1(x 6)4cosx
8、1(32sinx12cosx) sin2x2cos2x13 sin2xcos2x32sin.(2x 6) 所以f(x)的最小正周期为 .(2)因为x，所以2x. 6 4 6 62 3于是，当 2x，即x时，f(x)取得最大值 2；当 2x，即x 6 2 6 6 6时，f(x)取得最小值1. 6课标理数 3.C23.C2，C6C62011福建卷 若 tan3，则的值等于( )sin2 cos2 A2 B3 C4 D6 课标理数 3.C23.C2，C6C62011福建卷 D 【解析】 因为2tan6，故选 D.sin2 cos22sincos cos22sin cos第 5 页 共 39 页课标理
9、数 11.C411.C4，C5C52011课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为 ，且f(x)f(x)，则( )(0，| 2)Af(x)在单调递减(0， 2)Bf(x)在单调递减( 4，34)Cf(x)在单调递增(0， 2)Df(x)在单调递增( 4，34) 课标理数 11.C411.C4，C5C52011课标全国卷 A 【解析】 原式可化简为f(x)sin2，因为f(x)的最小正周期T，(x 4)2 所以2.所以f(x)sin，2(2x 4) 又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，2(2x 4)2所以k，kZ Z， 4 2所
10、以k，kZ Z， 4又因为，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与a2b2 函数f(x)的图像不相交故错课标理数 9.C49.C42011安徽卷 已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR R 恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是( )|f( 6)|( 2)第 8 页 共 39 页A.(kZ Z)k 3，k6B.(kZ Z)k，k 2C.(kZ Z)k 6，k23D.(kZ Z)k 2，k课标理数 9.C49.C42011安徽卷 C 【解析】 对xR R 时，f(x)恒成立，所|f( 6)|以fsin1，可得2k或2k，kZ Z.(
11、6)( 3) 65 6因为fsin()sinf()sin(2)sin，故 sin0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( ) 3A. B3 来源:学|科|网1 3 C6 D9大纲理数 5.C45.C42011全国卷 C 【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长 3度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ Z，得6k，kZ Z，又0，则的 32 最小值等于 6，故选 C.大纲文数 7.C47.C42011全国卷 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( ) 3A. B3 C6 D
12、91 3大纲文数 7.C47.C42011全国卷 C 【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位 3长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ Z，得6k，kZ Z，又0，则 32 的最小值等于 6，故选 C.课标理数 16.D316.D3，C4C42011福建卷 已知等比数列an的公比q3，前 3 项和S3.13 3 (1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,00. 从而 sinCcosC.第 10 页 共 39 页又 cosC0，所以 tanC1，则C. 4(2)由(1)知，BA，于是3 4sinAcossinAcos(A)3(B 4)3sinAcosA2sin
13、.3(A 6)因为 00. 从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则C. 4(2)由(1)知，BA，于是3 4sinAcossinAcos(A)3(B 4)3sinAcosA2sin.3(A 6)因为 00)在区间上单调递增，0， 3在区间上单调递减，则( ) 3，2A3 B2 C. D.3 22 3 课标理数 6.C46.C42011山东卷 C 【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x 时，函数f(x)为减函数，即当 0x 2 2第 12 页 共 39 页时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以 2 2 2 3 .3 2课标文数 6.C46.C42011山东卷 若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，0， 3在区间上单调递减，则( ) 3，2A. B. C2 D32 33 2 课标文数 6.C46.C42011山东卷 B 【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x 时，函数f(x)为减函数，即当 0x 2 2时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以 2 2 2 3 .3 2课标数学 9.
