《《椭圆》同步练习2（人教a版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《椭圆》同步练习2（人教a版选修2-1）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆椭圆 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为1162522 yxP3P（ ） A B C D2357 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ 186 ）A B 116922 yx1162522 yxC或 D以上都不对1162522 yx1251622 yx3如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）222 kyxykA B C D, 02 , 0, 1 1 , 04以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）1162522 yx2A B 1481622 yx
2、127922 yxC或 D以上都不对1481622 yx127922 yx5椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面1244922 yxP1F2F21FPF积为（ ） A B C D202228246与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）1422 yx(2,1)QA B C D1222 yx1422 yx13322 yx122 2yx二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）7若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.221xmy3 2 8椭圆的一个焦点是，那么 。5522 kyx)2 , 0(k9椭圆的离心率为，则的值为_。22 189xy k1 2k10设是椭
3、圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，AB22221xy abMABO则_。ABOMkk11.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横14922 yx1F2FP1FP2FP坐标的取值范围是 。三、解答题：（本大题共 3 小题，任选两题，其中所做的第一题 12 分，满分 25 分）12已知椭圆的焦点是)0 , 1 (),0 , 1(21FF ,为椭圆上一点，且|21FF是|1PF和|2PF的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且21FPF120，求21tanPFF.13已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直)0(12222 baby axABAB平分线与轴相交于点
4、.证明：x0(,0)P x.22022abaxaba14已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线22 143xym对称。4yxm椭圆答案 一、选择题 1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为P210,1037a 2C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab得，或5,4ab22 12516xy1251622 yx3D 焦点在轴上，则y2221,20122yxkk k4C 当顶点为时，；( 4,0)22 4,8,4 3,11648xyacb当顶点为时，(0, 3)22 3,6,3 3,1927yxacb5D ，相减得2222 12121214,()196,(2 )1
5、00PFPFPFPFPFPFc12121296,242PF PFSPF PF6 A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点24 13cc，x222213xy aa(2,1)Q得2 22 224112,132xayaa 二、填空题7. 当时，；1,2或1m 22 1,111xyam当时，01m2222 22 23111,1,4,21144yxabemmaaam m 8 焦点在轴上，则1y22 251,14,151yxckk k 9 当时，；54,4或89k 2 2 2891,484ckekak 当时，89k 2 2 29815,944ckeka 10 设，则中点，得22b a1122( ,), (,
6、)A x yB xy1212(,)22xxyyM2121,AByykxx，2121OMyykxx22 21 22 21ABOMyykkxx222222 11,b xa ya b得即.222222 22,b xa ya b222222 2121()()0,bxxayy222 21 222 21yyb xxa 11. 可以证明且3 5 3 5(,)5512,PFaex PFaex222 1212PFPFFF而，则53,2,5,3abce22222222()()(2 ) ,2220,1aexaexcae xe x即2 2111,xxeee3 53 5 55e三、解答题 12解：(1)由题设1PF2P
7、F21FF442 a， 2c=2， 3椭圆的方程为13422 yx.（）设21PFF，则12FPF60由正弦定理得：)60sin(120sinsin1221 PFPFFF由等比定理得：)60sin(120sinsin2121 PFPFFF)60sin(234 sin2整理得：)cos1 (3sin5 53 cos1sin故23 2tan11352531532 tantan21 PFF.13证明：设，则中点，得1122( ,), (,)A x yB xy1212(,)22xxyyM2121,AByykxx得222222 11,b xa ya b222222 22,b xa ya b222222
8、2121()()0,bxxayy即，的垂直平分线的斜率222 21 222 21yyb xxa AB2121,xxkyy 的垂直平分线方程为AB12211221(),22yyxxxxyxyy 当时，0y 22222 212121 02 21(1)2()2yyxxxxbxxxa而，2122axxa22220.ababxaa14解：设，的中点，1122( ,), (,)A x yB xyAB00(,)M xy21211,4AByykxx 而相减得22 113412,xy22 223412,xy2222 21213()4()0,xxyy即，1212003(),3yyxxyx000034,3xxm xm ym 而在椭圆内部，则即。00(,)M xy2291,43mm2 32 3 1313m
