《《双曲线》同步练习1（苏教版选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《双曲线》同步练习1（苏教版选修2-1）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中苏教选修（高中苏教选修（2-12-1）2.32.3 双曲线水平测试题双曲线水平测试题一、选择题1到两定点12( 3 0)(3 0)FF ，的距离之差的绝对值等于 6 的点M的轨迹是（ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线 答案：2双曲线22 149xy的渐近线方程是（ ）A2 3yx B4 9yx C3 2yx D9 4yx 答案：3已知双曲线2244xy上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么P点到另一焦点的距离等于（ ）A10B10 或 2C62 5D62 5答案：4方程22 111xy kk表示双曲线，则k的取值范围是（ ）A11k B0k C0kD1k 或1k 答案：5双曲线22
2、221124xy mm的焦距是（ ）A4B2 2C8D与m有关答案：6已知平面内有一条线段AB，其长度为 4，动点P满足3PAPB，O为AB的中点，则PO的最小值为（ ）A3 2B1C2D3答案： 二、填空题7若双曲线22221(00)xyabab，的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为 答案：5 38与椭圆22 14924xy有相同的焦点且以4 3yx 为渐近线的双曲线方程为 答案：22 1916xy9已知双曲线22 1(0)9xymm的离心率为 2，则m的值为 答案：2710双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0 2)，则双曲线的标准方程为 答
3、案：22 144yx11设中心在原点的椭圆与双曲线22221xy有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 答案：2 212xy12对于曲线22 :141xyCkk，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆； 当14k时，曲线C表示椭圆； 若曲线C表示双曲线，则1k 或4k ；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则512k其中所有正确命题的序号为 答案： 三、解答题13求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是( 4 0) ，一条渐近线是320xy的双曲线方程及离心率解：双曲线的一条渐近线是320xy，可设双曲线方程为22 (0)49xy 焦点是( 4 0) ，由22 149xy ，得49
4、1616 13双曲线方程为221313164144xy，离心率13 2cea14已知12FF，是双曲线22221(00)xyabab，的左、右两焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若1245PFF时，求双曲线的渐近线方程解：由2( 0)F c，设0()P cy，则22 0 221yc ab，那么22 2 021cbybaa，因为1245PFF，所以120FFy，即2 2bca也就是22244()aabb，得22(22 2)ba故渐近线方程为22 2yx 15某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听 到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚
5、期 4s已知各观测点到该中心的距 离都是 1020m试确定该巨响发生的位置 （假定当时声音传播的速度为 340m/s，相关各点 均在同一平面上） 解：以接报中心为原点O，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正向建立平面直角坐标系设ABC，分别是西、东、北观测点，则( 1020 0)(1020 0)(01020)ABC，设()P xy，为巨响发生点，由AC，同时听到巨响，得PAPC，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为yx 因B点比A点晚 4s 听到爆炸声，故340 41360PBPA由双曲线定义知P点在以AB，为焦点的双曲线22221xy ab上，依题意得680a ，1020c ，22222
6、210206805 340bca ，故双曲线方程为222216805 340xy用yx 代入上式，得680 5x ，由PBPA，得680 5x ，680 5y ，即( 680 5 680 5)P ，所以680 10PO 故巨响发生在接报中心的西偏北45，距中心680 10m 处高中苏教选修（高中苏教选修（2-12-1）2.32.3 双曲线水平测试题双曲线水平测试题一、选择题1设P是双曲线22219xy a上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy，12FF，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF ，则2PF （ ）A1 或 5B6C7D9 答案：C2焦点为(0 6)，且与双曲线2 212xy有相
7、同的渐近线的双曲线方程是（ ）A22 11224xyB22 11224yxC22 12412yxD22 12412xy答案：B3过双曲线22 1169xy左焦点1F的弦AB长为 6，则2ABF（2F为右焦点）的周长是（ ） A28B22C14D12 答案：4已知mn，为两个不相等的非零实数，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是（ ）答案：5已知双曲线方程为2 214yx ，过点(10)P ，的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ） A4B3C2D1 答案：6已知双曲线22221xy ab(00)ab，的左、右焦点分别为12FF，点P在双曲线的右支上，且124PFPF
8、，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A4 3B5 3C2D7 3 答案： 二、填空题7直线1yx与双曲线22 123xy相交于AB，两点，则AB 答案：4 68已知定点AB，且6AB ，动点P满足4PAPB，则PA的最小值是 答案：59若双曲线22221(00)xyabab，的一条渐近线的倾斜角为(0)2，其离心率为 答案：sec10直线yxb与双曲线2222xy相交于AB，两点，若以AB为直径的圆过原点，则b 答案：211若直线yxm与曲线24yx 有且仅有一个公共点，则m的取值范围为 答案：20 2，12双曲线22 1169xy上有点12PFF，是双曲线的焦点，且12 3FPF，则12F
9、PF的面积是 答案：9 3三、解答题13已知动点P与双曲线221xy的两个焦点12FF，的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为1 3，求动点P的轨迹方程解：221xy，2c 设1PFm，2PFn，则2mna（常数0a ） ，所以点P是以12FF，为焦点，2a为长轴的椭圆，222 2ac，2a由余弦定理，有222 12 12cos2mnFFFPFmn22 12()2 2mnmnFF mn2241a mn2 2 2mnmna，当且仅当mn时，mn取得最大值2a此时12cosFPF取得最小值22241a a，由题意2224113a a ，解得23a ，222321bacP点的轨迹方程为2 2
10、13xy14求过点(32)，离心率为5 2e 的双曲线的标准方程解：（1）若焦点在x轴上，设方程为22221xy ab，则22921ab，又222225 2ccabeaaa，得224ab由、，得21a ，21 4b ，得方程为2241xy（2）若焦点在y轴上，同理可得217 2b 不合题意故所求双曲线标准方程为2241xy15已知双曲线2222:1(00)xyCabab，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且满足OA ，OB ，OF 成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P（1）求证：PA OPPA FP AA；（2）若直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于
11、点DE，求双曲线C的离心率e的取值 范围（1）证明：直线l为()ayxcb ， 在第一、三象限的渐近线byxa， 解、得垂足2aabPcc ，因为OA ，OB ，OF 成等比数列，所以可得点2 0aAc ，所以0abPAc ，2aabOPcc ，2babFPcc ，所以222a bPA OPc A，222a bPA FPc A因此PA OPPA FP AA；（2）解：由222222()ayxcb b xa ya b ，得4442 2222 22220aaa cbxcxa bbbbAA，因为直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于点DE，所以42 22 2124 2 20a ca bbx xabb ，所以4 2 20abb，即44ba，22ba，222caa，222ca，22e ，因此2e
