电路邱关源版第十章含有耦合电感的电路

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1、第10章 含有耦合电感的电路首 页本章内容互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5掌握耦合电感的电压电流关系， 耦合电感同名端的概念；掌握理想变压器的电压电流关系； 理想变压器阻抗变换作用 ；能计算含有耦合电感的电路；能计算含有理想变压器的电路。10.1.1 自感和自感电压 10. 1 互 感一个用导线绕制的线圈，其中通一电流i ，则会产生磁通，磁通 与N匝线圈交链，则产生磁通链=N。i +u+e由于磁通和磁通链都是由本身的电流 i 产生的，所以称为自感磁通和自感磁通链。和的方向与 i 的参考方向成右螺旋关系， 大小成正比：或L称为自

2、感(系数)或电感。它是实际线圈的一种理 想化模型。10.1.1 自感和自感电压i +u+e当i为时变电流时，磁通和磁链也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。如果感应电压u的参考方向与成右螺旋关系，则根据电磁感应定律与楞次定律，有10.1.1 自感和自感电压i +u+eu为自感电压。10.1.2 互感和互感电压1 . 互感：1) 磁耦合 ：i1N1N2两个有耦合的载流线圈L1和L2 ：施感电流为i1和i2；线圈的匝数为N1和N2。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。i2111) 磁耦合 ：i1N1N2i2L1中的电流i1产生的磁通设为11，在穿越自身线圈时，所产生的磁通链设为Y1

3、1，此磁通链为自感磁通链， Y11中的部分或全部交链线圈2时产生的磁通链设为Y21，称为互感磁通链。Y11Y21111) 磁耦合 ：i1N1N2i2Y11Y21 同样，L2中的电流i2产生的磁通设为22，在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链设为Y22，这是自感磁通链， Y22中的部分或全部交链线圈1时产生磁通链Y12，为互感磁通链。这就是彼此耦合的情况。2)互感：设线圈1和2中的磁通链分别 为Y1和Y2，则有：11i1Y21N1N2而磁通链与产生它的施感电流成正比，即Y1=Y11Y12自感磁通链:Y2= Y21+ Y22Y11=L1 i1Y22=L2 i2Y12=M12i2Y21=M21i1互感

4、磁通链:Y1=Y11Y12Y2= Y21+ Y22Y11=L1 i1Y22=L2 i2Y12=M12i2Y21=M12i1M12和M21称为互感系数，简称互感。为线圈2对1的互感系数。为线圈1对2的互感系数，单位 亨 (H)2)互感：11i1Y21N1N23) 互感的性质 对于线性电感 M12=M21=M。恒取正值。 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关。 互感作用的两种可能性。互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用，不一致，则称为互感的“削弱”作用。4) 同名端为了反映“增助”和“削弱”作用简化图形表示，采用同名端标记方法。同名端表明

5、了线圈的相互绕法关系。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，所产生的磁场相互加强时，这两个对应端子称为同名端。用相同的标记符号“ ”或“ * ”表示。确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。i 1122*112233* 例.注意：线圈的同名端必须两两确定。i1* L1L2+_u1+_u2i2M例10-1 图示电路中，i1=10A, i2=5cos(10t) A, L1=2H, L2=3H, M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。i1* L1L2+

6、_u1+_u2i2MY11=L1 i1=210=20 WbY22=L2 i2 =3 5cos(10t) =15 cos(10t) WbY12=Mi2 =1 5cos(10t) = 5cos(10t) Wb Y21=Mi1 =1 10=10 WbY1=Y11+Y12=20+ 5cos(10t) Wb Y2= Y21+ Y22= 10+ 15cos(10t) Wb 解：因为施感电流i1和i2都是从标记的同名端流进线圈，互感起增助作 用，各磁通的计算为：则两耦合线圈中的磁通分别为：对于有耦合的两个线圈，当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电 压。在L1中产生的电压为自感电压

7、u11，在L2中产生的电压为互感电压u21。感应电压的大小和方向由同名端及电压电流参考方向共同确定。2. 互感电压+u11+u21i111 21N1N210.1.3、互感线圈的特性方程(由同名端及u、i参考方向确定)i1* L1L2+_u1+_u2i2M1. 互感线圈特性方程的时域形式：设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2， 且都取关联方向，互感为M，则有：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1当电流不是同时流进同名端时：耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加。即互感线圈特性方程的时域形式：10.1.3、互感线圈的特性方程耦合电感可以看作是一个 具有4个端子的电路元件。互感电压

8、“+”或“-”号的选取：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流 流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号， 反之取“-”号。例：i1* L1L2+_u1+_u2i2M互感电压“+”或“-”号的选取：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流 流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号， 反之取“-”号。例：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1互感电压“+”或“-”号的选取：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流 流进端子为一对同名端，互感电压取“+”号， 反之取“-”号。i1*u21+Mi1*u21+M例：例10-2 图示电路中，i1=10A, i2=5cos(10t) A, L1=2H, L

9、2=3H, M=1H。求两电感的端电压u1、u2。i1* L1L2+_u1+_u2i2M解：根据耦合电感的电压电流关系以及互感电压正、负的选取规则可得：u1中只含有互感电压u12 ， u2中只含有自感电压u22 。不变动的电流(直流)产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为2. 互感线圈特性方程的相量形式：* j L1j L2+_j M+_还可以电流控制电压源CCVS表示互感的作用:*11+*22+10.1.4. 耦合电感的耦合系数(coupling coefficient)k：两个耦合线圈的互感磁通链与自感磁通链的比 值的几何平均值，表示两个线圈磁耦

10、合的紧密 程度。全耦合:k=1，无耦合: k=00 k1。互感现象的利与弊：利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。10.2.1 互感线圈的串联1. 顺串(同名端顺接)i * u2+MR1R2L1L2u1+u+ 10. 2 含有耦合电感电路的计算1. 顺串(同名端顺接)i * u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2. 反串 (同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+2. 反串(同名端反接)i *u2+MR1R2L1L2u1+u+整个电路仍呈感性。iRLu+i *u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串联时，每条耦合电感支路电抗都比无

11、互 感时小，这是由于互感的的削弱作用，类似于 串联电容的作用，称为互感的“容性效应”。2. 反串(同名端反接)解：耦合系数k为因耦合电感是反向串联，所以各支路的等效阻抗分别为：+R1R2j L1+ +j L2j M例10-3 图示电路中，正弦 电压的U=50V，R1=3， L1 =7.5，R2=5， L2 =12.5， M =8求该耦合电感的耦合因素k和该电路中各支路吸收的复功率输入阻抗为：解：各支路吸收的复功率为：+R1R2j L1+ +j L2j M例10-3 图示电路中，正弦 电压的U=50V，R1=3， L1 =7.5，R2=5， L2 =12.5， M =8求该耦合电感的耦合因素k和

12、该电路中各支路吸收的复功率电源发出的复功率为：令可得电流1. 同名端在同侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：*Mi2i1L1L2ui+10.2.2 互感线圈的并联2. 同名端在异侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：*M i2i1L1L2ui+10.2.3. 互感消去法（去耦等效）* *Mi2i1L1L2+_uii2 = i - i1i1 = i - i2(两电感有公共端)1. 同名端接在一起* *Mi2i1L1L2+_ui1. 同名端接在一起画等效电路:i2i1L1-ML2-M+_uiM*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得相量分析：2.

13、非同名端接在一起*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得归纳并联耦合电路的去耦等效：如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路 形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条 无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电感分别为：支路3：L3=M （同侧取正，异侧取负）支路1：L1=L1 M （M前的符号与L3中符号相反）支路2：L2=L2 M （M前的符号与L3中符号相反）+等效电感只与同名端有关，与电流参考方向无关。计算举例：1. 电路如图，求入端阻抗 Z=?解：方法：去耦等效。等效电路如图：*L1L2MRCL1-ML2 -MMRCN123jM+_+_j

14、L1jL2jL3R1R2R3支路电流法：2. 列写下图电路的方程。M+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法：(1) 不考虑互感 (2) 考虑互感4610.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页* * j L1j L2j M +R1R2例求图示电路的复功率 返 回47下 页上 页* * j L1j L2j M +R1R2返 回48下 页上 页线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率 注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号

15、，而实 部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性 所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功 率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是 互感M非耗能特性的体现。返 回49下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电 压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影 响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感 中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减 少。注意 返 回5010.4 变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的 器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空 心变压器。1.变压器电路（工作在线性段）原边回路副边回路下 页上 页* * j L1j L2j M +R1R2 Z=R+jX返 回512. 分析方法方程法分析令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：下 页上 页* * jL1jL2j M +R1R2Z=R+jX返 回52等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22