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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1若 A、B、C、D 是平面内任意四点，给出下列式子：；.其中正确的有( )ABCDBCDAACBDBCADACBDDCABA0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解析】 式的等价式是，左边，右边，不一定ABBCDACDABCBDADC相等；式的等价式是，成立；式的等价式是ACBCADBDACCBADDBAB，成立，故选 C.ACDCABBDADAD【答案】 C 2(2008 年辽宁高考)已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上
2、有一点 C，满足 20，则等于( )ACCBOCA2 B2OAOBOAOBC. D23OA13OB13OA23OB【解析】 方法一：如图，20，ACCB，ACABOCOAACOAAB()2.OAOBOAOAOB方法二：20，ACCB2()()0OCOAOBOC220，OCOAOBOC2.OCOAOB【答案】 A 3(2010 年福鼎模拟)O 是平面上一定点，A、B、C 是该平面上不共线的三个点，一动点 P 满足：()，(0，)，则直线 AP 一定通过ABC 的( )OPOAABACA外心 B内心 C重心 D垂心【解析】 由()，得()，OPOAABACOPOAABAC即()，APABACABC
3、 中 BC 的中线在直线 AP 上， 故直线 AP 一定通过ABC 的重心 【答案】 C4已知a，b，c，d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则( )OAOBOCODAabcd0 Babcd0高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -Cabcd0 Dabcd0 【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形，即，ABDCOBOAOCOD又a，b，c，d，OAOBOCODbacd，即 abcd0. 【答案】 B5(2010 年柳州模拟)已知 O 为ABC 内一点，且20，则AOC 与OAOCOBABC 的面积之比是( ) A12 B13 C23 D11 【解析】 设 AC 的中点
4、为 D，则2，OAOCOD2220，OAOCOBODOB，ODOB即点 O 为 AC 边上的中线 BD 的中点， .S AOCS ABC12 【答案】 A 6(2010 年正定模拟)已知向量 a、b、c 中任意两个都不共线，并且 ab 与 c 共线， bc 与 a 共线，那么 abc 等于( ) Aa Bb Cc D0 【解析】 ab 与 c 共线，ab1c 又bc 与 a 共线，bc2a 由得：b1ca. bc1cac(11)ca2a， Error!Error!即Error!Error!，abccc0. 【答案】 D 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7已知 a 与 b 是两个不共
5、线向量，且向量 ab 与(b3a)共线，则 _. 【解析】 由已知得 abk(b3a)， Error!Error! ，解得Error!Error!.【答案】 13 8(2010 年厦门模拟)过ABC 的重心 G 作一直线分别交 AB、AC 于 D、E，若x，y，xy0，则 的值为_ADABAEAC1x1y【解析】 如图，题目中未说明是什么直线，可取特殊直线，令直 线与 BC 平行，则，AD23ABAE23AC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -xy ， 3.231x1y3232 【答案】 39如图，|1，|，|2，OAOB3OCAOBBOC30，用，表示，则_.OAO
6、BOCOC【解析】 作的相反向量，过 C 作 CDOB 交直线 OAOAOA于 D，作 CEOD 交直线 OB 于 E，则，OCODOE在OCE 中，CE2，OE2，322，2.ODOAOAOEOB22.OCOAOB【答案】 22OAOB三、解答题(10,11 每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分) 10设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点 A、B、C 在同一条直线上，且 m2n，求实数OAOBOCm、n 的值【解析】 (n2)i(1m)j，ABOBOA(5n)i(2)j.BCOCOB点 A、B、C 在同一条直线上，AB
7、BC即，ABBC(n2)i(1m)j(5n)i(2)j， Error!Error!，解得Error!Error!或Error!Error!.11如图，已知在ABCD 中，AHHD，BFMC BC，设a，b，试用14ABADa、b 分别表示、.AMMHAF【解析】 baab ba b，AMADDCCM14CB1434MHMCCDDH14BCBA12DA高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -ba (b) ba，141214a b.AFABBFAB14BC14 12设 a、b 是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，OAOBOC求证：A、B、C 三点共线； (2
8、)若 8akb 与 ka2b 共线，求实数 k 的值；(3)设ma，nb，ab，其中 m、n、 均为实数，m0，n0，若OMONOPM、P、N 三点共线，求证： 1.mm【解析】 (1)证明：(3ab)(2ab)a2b，AB而(a3b)(3ab)2a4b2，BCAB与共线，且有公共端点 B，ABBCA、B、C 三点共线 (2)8akb 与 ka2b 共线，存在实数 ，使得 8akb(ka2b)(8k)a(k2)b0 a 与 b 不共线， Error!Error!8222，k24.(3)证明：M、P、N 三点共线，存在实数 ，使得，MPPNab.OPOMON1m1n1a、b 不共线，Error!Error!
