《2010年5月份康杰中学高三第三次模拟（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年5月份康杰中学高三第三次模拟（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 年5 月份康杰中学高三数学（理）模拟试题（三）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数在复平面内对应的点只可能位于),(1)1ln(为虚数单位iRaiaaaz（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2等差数列中，若，则 （ ） na9535aa59 SS（A）（B）（C）（D）295 5913已知向量，则与的夹角是)75sin,75(cos00a)15sin,15(cos00bba b（ ）（A）（B）（C）（D） 030060012001504已知函数，则 3),1(3,31 )(xxfxxfx的值为（ ）)log2(2 3f（A
2、）（B）272541（C）（D）272545如图 1，已知四边形与四边形为互相垂直且边长均为 2 的两个正方形，ABCDCDEF为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）GABGFDB（A）0（B）（C）（D）6232 626已知圆 C 与直线都相切，圆心在直线上，则圆 C 的方040yxyx及0 yx程为 （ ）（A）（B）2) 1() 1(22yx2) 1() 1(22yx（C）（D）2) 1() 1(22yx2) 1() 1(22yx7把函数的图象)2, 0)(sin(xy向 左平移个单位，所得曲线一部分如图 2 所示，3则（ ）（A）3, 1（B）3, 1（C）3, 2（D）3, 2
3、8从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）（A）300（B）216（C）180（D）1629已知满足，目标函数的最大值为 7，最小值为 1，则yx、 041cbyaxyxxyxz 2为 （ ）acba（A）2（B）1（C）-1（D）-210.已知函数在区间1，3上的函数值大于 0 恒成立，则实数 121log)(xaxfa的取值范围是 （ ）a（A）（B）（C）（D）, 1 53, 01 ,21 53,2111已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交)0, 0( 1:2222 baby axcFF3于两点，若，则的离心率为 （ ）
4、cBA、FBAF4c（A）（B）（C）（D） 56 57 58 5912已知函数为奇函数，且，当时， ，则)(xf)1 ()1 (xfxf 1 , 0xxxf2)(满足的的集合为 （ ） 8 , 0x1)(xfx（A）（B）（C）（D） 27,25 4 , 2 4 , 2 ,27,25 215,213,27,25二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13过点（4，4）与抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则 .xy42BA、AB14若的二项展开式中存在常数项，则正整数的最小值为 .nxx 13n15若球的球面上有三点、，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，OABC61
5、经过、这三点的小圆周长为，则球的体积为 .ABC34O16设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是 .Raxeyax3a三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程，或运算过程。）17 （10 分）在中，.ABCAC243cosA227BCBA（）求;（）求边的长.BcosAC18 （12 分）布袋中有大小相同的 3 个红球，2 个蓝球，1 个黄球，任取一球确认颜色后放回布袋中，最多可取 3 次，但取到红球后就不能再取了.（）求取球次数不超过两次结束的概率；（）求取球次数的数学期望值.19 （12 分）如下图所示，正边长为，为边上的高，分别为 ABCa2CDABFE
6、、AC和边上的点，且满足，现将沿翻折成BCkCBCF CACEMCDEFABCCD直二面角.BCDA（）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由 ;ABDEF（）求二面角的正切值.DACB20.（12 分）已知数列中，且，设. na11a)2)(1(221nnnnaann) 1(1 nnabnn（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，求证. nbnS nan21nS21 （12 分）已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2的动直线与双曲线222 yx相交于 A、B 两点（）若动点 M 满足（其中 O 为坐标原点） ，求点 M 的轨迹方程OFBFAFMF1111（）在轴上是否
7、存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不xCCBCAC存在，请说明理由。22 （12 分）设函数且其中为自然对数的底数。,ln2)(xxqpxxf2)(epqeefe（）求与的关系；（）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；pq)(xfp（）设，若在上至少存在一点，使成立。求实xexg2)( e , 1ox)()(00xgxf数的取值范围。p高三数学模拟试题（三）参考答案、选择题：BCCBDADCDDAD二、填空题1314. 515. （理）16.（理）4252883a三、解答题：17解：（1）（2 分）811891cos22coscos2AAC47sinA873sinC（5 分）16
8、9)sinsincos(cos)cos(cosCAACCAB（2）由条件知227 169ac24ac由正弦定理得即又 （8cc Aa sinsinca23 24ac4a6c分）由余弦定理得251696423616cos2222Baccab即求得边的长为 5（10 分）5bAC18 （理）解：（1）恰好取球一次结束的概率为 恰好取球两次结束的概率为21 6341 21 63取球次数不超过两次结束的概率为（6 分）43 41 21（2）恰好取球三次结束的概率为41 431设取球次数为，列出的分布列为（10 分）123p 21 41 41(12 分)75. 1341241121)(E19解（1）平面
9、，在中，因为分别是上的点，/ABDEFABCFE、BCAC、且满足平面，平面CBCF CACEEFAB/ABDEFEFDEF平面。（6 分）/ABDEF（2）过作，连接，平面DACDG BGBDACDACBG 就是二面角的平面角。（8 分）BGDDACB aAD aCD3aAC2aACCDADDG23二面角的正切值为（12 分）33232tanDGBDBGD332解法（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系DxD yz则), 0 , 0(aA)0 , 0 ,(aB)0 ,3, 0(aC), 0 ,(aaAB设为平面的一个法向量。),3, 0(aaAC),(zyxn ABC由得 00ACnABn
10、030azayazaxyzxz3令，则1y3 xz)3, 1 , 3(n为平面的一个法向量。（8 分）)0 , 0 ,(aDB ACD73,cos DBnDBnDBn72sinDBn于是即二面角正切值为（12 分）332tanDBn33220. （理）解：（1）由条件可知：) 1(1 nnbann)2)(1(1 11nnbann代入所给递推公式得)2)(1(2) 1(1()2)(1(1(21nnnn nnbnnbnn整理得又nnbb21 121 21121 11 ab为首项与公比均为的等比数列（6 分） nb21n nb)21(2) ) 1(1)21() 1(1 nnnnban nn0na即（
11、9 分）11 aSn1nS又 ) 1(1 321 211 21 21 212nnSnnLL即（12 分）11 212111211nnnn 2nS21nS21 （理）解(1)设 则),(yxM),(),(2211yxByxA), 2(1yxMF), 2(111yxAF由), 2(221yxBF)0 , 2(1OFOFBFAFMF1111得即（2 分） 212162yyyxxx yyyxxx21214于是的中点的坐标为当不与轴垂直时ABD 2,24 yxABx82xykDF在双曲线上BA、22 12 1 yx22 22 2 yx-得（4 分）yx xxyy42121 yxkAB4 2DFABkky
12、x xy4 8化简得当与轴垂直时， 求得也满足上述4)6(22yxABx221 xx)0 , 8(M方程点的轨迹方程是（6 分）M4)6(22yx(2)假设在轴上存在定点,使为常数.x)0 ,(mCCBCA当不与轴垂直时设的方程为,代入ABxAB)2( xky) 1(k222 yx有则, 0)24(4)1 (2222kxkxk142221kkxx1242221kkxx于是)2)(2()(212 21xxkmxmxCBCA22 212 2124)(2() 1(mkxxmkxxk（10 分）2 22 22144)21 (212)21 (2mkmmmkkm因为是与无关常数,所以即此时 CBCAk04
13、4 m1m)0 , 1 (C1CBCA当与轴垂直时点， 点此时故在轴上存在定点ABx)2, 2(A)2, 2( B1CBCAx,使为常数.（12 分）)0 , 1 (CCBCA22. （理）解：（1）由题意得2ln2)(epqeeeqpeef而即（3 分）0)1)(eeqp01ee0 qpqp （2）由（1）知xxppxxxqpxxfln2ln2)(，令（5 分）22222)(xpxpx xxppxfpxpxxh2)(2要使在内单调，只需在内，满足或恒成立)(xf), 0( )(xh), 0( 0)(xh0)(xh 当时，合题意0p当时，只需即，合题意0pppphxh1)1()(min01pp1p1P当时，只需即，合题意。0p0)0(h0p0P综上所述，的范围为或。（7 分）p1p0p（3）在上是减函数。 xexg2)(, 1 e) 1 ()()(gxgegexg2)(2当时，由（2）知在上递减，不合题意0p)(xf, 1 e20) 1 ()(max fxf当时，由由（2）知当在上增函数。10 p, 1 ex01xx1p)(xf, 1 e不合题意221ln21ln2)1()(eeeeexxxpxf当时，由（2）知，
